Hướng dẫn giải, đáp án bài bác 2,3,4,5,6 trang 36,37 SGK giải tích lớp 11(Một số phương trình lượng giác thường xuyên gặp) – Chương 1: Hàm con số giác và phương trình lượng giác.
Bạn đang xem: Bài 2 toán 11 trang 36
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 ; b) 2sin2x + √2sin4x = 0.
Đáp án: a) Đặt t = cosx, t ∈ <-1 ; 1> ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; 1/2.
Nghiệm của phương trình đã đến là các nghiệm của hai phương trình sau:
cosx = 1 ⇔ x = k2π và cosx = 1/2⇔ x = ±π/3 + k2π.
Đáp số : x = k2π ; x = ±π/3 + k2π, k ∈ Z.
b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), cho nên vì vậy phương trình vẫn cho tương tự với
2sin2x(1 + √2cos2x) = 0 ⇔
⇔
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) sin2 (x/2) – 2cos(x/2) + 2 = 0; b) 8cos2x + 2sinx – 7 = 0;
c) 2tan2x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0.
(1 – t2) – 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔
Phương trình đang cho tương đương với
cos (x/2) = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.
b) Đặt t = sinx, t ∈ <-1 ; 1> thì phương trình trở thành
8(1 – t2) + 2t – 7 = 0 ⇔ 8t2 – 2t – 1 = 0 ⇔ t ∈ 1/2;-1/4.
Các nghiệm của phương trình đã chỉ ra rằng nghiệm của nhì phương trình sau :
và
Đáp số : x = π/6 + k2π; x = 5π/6 + k2π;
x = arcsin(-1/4) + k2π; x = π – arcsin(-1/4) + k2π, k ∈ Z.
c) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ -1 ; -1/2.
Vậy
d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành
Quảng cáo
t – 2/t + 1 = 0 ⇔ t2 + t – 2 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; -2.
Vậy
Bài 4: Giải những phương trình sau:
a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0;
b) 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2;
c) 3sin2x – sin2x + 2cos2x = 1/2 ;
d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4.
Giải: a) thường thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã vì vậy chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương tự 2tan2x + tanx – 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t – 3 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; -3/2.
Vậy
b) cố gắng 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã đến trở thành
3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x – 4tanx + 3 = 0
⇔
⇔ x = Π/4 + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) vắt sin2x = 2sinxcosx ;
Quảng cáo
1/2=1/2(sin2x + cos2x) vào phương trình đã đến và rút gọn ta được phương trình tương đương
1/2 sin2x + 2sinxcosx – 5/2cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx – 5 = 0 ⇔
⇔ x = π/4 + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x – 3√3sin2x + 4 – 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x – 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx – √3sinx) = 0
⇔
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5;
c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.
Giải: a) cosx – √3sinx = √2 ⇔ cosx – tan π/3sinx = √2
⇔ cos π/3cosx – sinπ/3sinx = √2cosπ/3⇔ cos(x +π/3) = √2/2
⇔
b) 3sin3x – 4cos3x = 5 ⇔ 3/5sin3x – 4/5cos3x = 1.
Đặt α = arccos thì phương trình trở thành
cosαsin3x – sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x – α) = 1 ⇔ 3x – α = π/2 + k2π
⇔ x = π/6 +α/3 +k(2π/3) , k ∈ Z (trong đó α = arccos3/5).
c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x – π/4) nên phương trình tương đương với 2√2cos(x – π/4) – √2 = 0 ⇔ cos(x – π/4) = 1/2
⇔
d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔
Đặt α = arccos5/13 thì phương trình trở thành
cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x – α) = 1
⇔ x = α/2 + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos 5/13).
Bài 6. a. Tan (2x + 1)tan (3x – 1) = 1;
b. Chảy x + tung (x + π/4) = 1
Ôn lại Lý thuyết
Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với cùng một hàm con số giác
Chỉ phải thực hiên nhì phép biến hóa tương đương: nhảy số hạng không chứa x lịch sự vế phải và thay đổi dấu; phân tách hai vế phương trình cho một số trong những khác 0 là ta rất có thể đưa phương trình lượng giác cơ bản đã biết phương pháp giải.
Phương pháp giải phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác
Đặt hàm số lượng giác cất ẩn phụ ta gửi được phương trình về dạng một phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc nhị này. Giả dụ phương trình bậc hai tất cả nghiệm thì cầm cố giá trị của nghiệm kiếm được trở lại phép để ta sẽ được một phương trình lượng giác cơ bản đã biết phương pháp giải.
Phương pháp giải phương trình asinx + bcosx = c
Chỉ đề nghị xét trường hòa hợp cả hai hệ số a, b hầu hết khác 0 (trường hợp một trong những hai hệ số đó bằng 0 thì phương trình phải giải là hpuwong trình số 1 đối với cùng 1 hàm con số giác (sinx hoặc cosx) đã hiểu cách thức giải.
Cách 1: phân chia hai vế phương trình mang đến
Phương trình này đã biết cách giải.
Chú ý : Để phương trình
Đó cũng là đk cần và đủ nhằm phương trình asinx + bcosx = c bao gồm nghiệm.
Xem thêm: Plastic Process Equipment Homepage, Personal Protective Equipment For Covid
Phương pháp giải các phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hệ thống những công thức lượng giác rất đa dạng mẫu mã nên những phương trình lượng giác cũng khá đa dạng. Thực hiện thành thạo những phép thay đổi lượng giác những em có thể đưa những phương trình bắt buộc giải về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai so với một hàm con số giác. Chẳng hạn, phương trình sang trọng bậc hai so với cosx với sinx :
a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d
có thể mang đến dạng phương trình bậc hai so với tanx bằng phương pháp chia phương trình cho cos2x. Chính vì sự nhiều mẫu mã và nhiều mẫu mã ấy nên shop chúng tôi cũng chỉ hoàn toàn có thể minh họa cách thức giải thông qua một vài ví dụ điển hình và các em hoàn toàn có thể nắm vững phương thức giải trải qua nhiều bài bác tập.