Chia nhị vế mang lại (sqrta^2+b^2), sau đó dùng cách làm cộng để lấy về phương trình cơ bản.
a)(cos x-sqrt3sin x=sqrt2)
Chia cả nhị vế của phương trình cho(sqrt1^2+(sqrt3)^2=2), ta được:
(eginaligned & dfrac12cos x-dfracsqrt32sin x=dfracsqrt22\&Leftrightarrow cos xcos dfracpi 3-sin xsin dfracpi 3=dfracsqrt22 \ & Leftrightarrow cos left( x+dfracpi 3 ight)=cos dfracpi 4 \ & Leftrightarrow left< eginaligned & x+dfracpi 3=dfracpi 4+k2pi \ & x+dfracpi 3=-dfracpi 4+k2pi \ endaligned ight. \ và Leftrightarrow left< eginaligned và x=-dfracpi 12+k2pi \ & x=-dfrac7pi 12+k2pi \ endaligned ight.,,,(kin mathbbZ) \ endaligned )
b)(3sin3x-4cos3x=5)
Chia cả hai vế của phương trình cho(sqrt3^2+(-4)^2=5), ta được:
(eginaligned và dfrac35sin 3x-dfrac45cos 3x=1 \ & Leftrightarrow sin 3xcos alpha -cos 3xsin alpha =1 \ & Leftrightarrow sin(3x-alpha )=1 \ & Leftrightarrow 3x-alpha =dfracpi 2+k2pi\& Leftrightarrow x=dfracpi 6+dfracalpha 3+dfrack2pi 3,,(kin mathbbZ) \ endaligned )
(trong đó: (sinalpha=dfrac45)và (cosalpha=dfrac35))
c)
(eginaligned & 2(sin x+cos x)=sqrt2 \ & Leftrightarrow sin x+cos x=dfracsqrt22 \ và Leftrightarrow dfrac1sqrt2sin x+dfrac1sqrt2cos x=dfrac12 \ và Leftrightarrow sin left( x+dfracpi 4 ight)=sin dfracpi 6 \ & Leftrightarrow left< eginaligned và x+dfracpi 4=dfracpi 6+k2pi \ & x+dfracpi 4=pi -dfracpi 6+k2pi \ endaligned ight.\&Leftrightarrow left< eginaligned và x=-dfracpi 12+k2pi \ và x=dfrac7pi 12+k2pi \ endaligned ight.,,,(kin mathbbZ) \ endaligned )
d)(5 cos2x+12sin 2x-13=0)
Chia cả hai vế của phương trình cho(sqrt5^2+12^2=13), ta được:
(eginaligned và dfrac513cos 2x+dfrac1213sin 2x=1 \ & Leftrightarrow cos 2xcos alpha +sin 2xsin alpha =1 \ và Leftrightarrow cos (2x-alpha )=1 \ & Leftrightarrow 2x-alpha =k2pi \ và Leftrightarrow x=dfracalpha 2+kpi ,,,(kin mathbbZ) \ endaligned )
(trong đó:(sinalpha=dfrac1213)và (cosalpha=dfrac513))
Bạn đang xem: Bài 5 trang 37 sgk toán 11
Tham khảo giải mã các bài tập bài bác 3: một vài phương trình lượng giác thường gặp gỡ khác • Giải bài 1 trang 36 – SGK môn Đại số cùng Giải tích lớp 11 Giải phương... • Giải bài bác 2 trang 36 – SGK môn Đại số với Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài xích 3 trang 37 – SGK môn Đại số với Giải tích lớp 11 Giải các phương... • Giải bài 4 trang 37 – SGK môn Đại số cùng Giải tích lớp 11 Giải những phương trình... • Giải bài bác 5 trang 37 – SGK môn Đại số cùng Giải tích lớp 11 Giải những phương trình...
Xem thêm: Phương Trình Đoạn Thẳng : Các Dạng, Cách Viết, Hướng Dẫn Giải Bài Tập
• Giải bài bác 6 trang 37 – SGK môn Đại số cùng Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...
Mục lục Giải bài bác tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác - Đại số cùng Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: tổng hợp và tỷ lệ - Đại số với Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: dãy số - cung cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số cùng Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: số lượng giới hạn - Đại số với Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)