B2: Do (sin x = cos left( fracpi 2 - x ight)) PT quay trở lại dạng (cos X = cos Y ) với (X=left( fracpi 2 - x ight); Y= eta)
(Leftrightarrow left< eginarraylX =Y + k2pi \ X = - Y + k2pi endarray ight.,,left( k in Z ight))
Từ kia suy ra nghiệm x và KL.
Bạn đang xem: Bài 7 trang 29 sgk toán 11
Lời giải bỏ ra tiết:
(eginarrayl,,sin 3x - cos 5x = 0\Leftrightarrow cos 5x=sin 3x = cos left( fracpi 2 - 3x ight)\Leftrightarrow left< eginarrayl5x = fracpi 2 - 3x + k2pi \5x = - fracpi 2 + 3x + k2pi endarray ight.\Leftrightarrow left< eginarrayl8x = fracpi 2 + k2pi \2x = - fracpi 2 + k2pi endarray ight.\Leftrightarrow left< eginarraylx = fracpi 16 + frackpi 4\x = - fracpi 4 + kpi endarray ight.,,,left( k in Z ight)endarray)
Vậy nghiệm phương trình là: (x=fracpi 16+frackpi 4 (kin Z)) và (x=-fracpi 4 +kpi, (kin mathbbZ))
Cách khác:
sin3x - cos5x = 0
Vậy nghiệm phương trình là: (x=fracpi 16+frackpi 4 (kin Z)) và (x=-fracpi 4 +kpi, (kin mathbbZ))
LG b
(eginarrayl,, an 3x an x = 1endarray)
Phương pháp giải:
B1: search ĐKXĐ.
B2: vày (frac1 an x = cot x = an left( fracpi 2 - x ight))
phương trình về bên dạng ( an alpha = an eta ) với (alpha = 3x; eta =fracpi 2 - x)
(Leftrightarrow alpha = eta + kpi ,,left( k in Z ight))
B3: Suy ra nghiệm x rồi KL.
Lời giải đưa ra tiết:
Điều kiện:
(eginarraylleft{ eginarraylcos 3x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl3x e fracpi 2 + kpi \x e fracpi 2 + kpi endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx e fracpi 6 + frackpi 3\x e fracpi 2 + kpi endarray ight. Rightarrow x e fracpi 6 + frackpi 3,,left( k in Z ight)endarray)
(eginarrayl an 3x an x = 1\Leftrightarrow an 3x = frac1 an x \ Leftrightarrow an 3x = cot x \ Leftrightarrow an 3x = an left( fracpi 2 - x ight)\ Leftrightarrow 3x = fracpi 2 - x + kpi \Leftrightarrow 4x = fracpi 2 + kpi \Leftrightarrow x = fracpi 8 + frackpi 4,,,left( k in Z ight),,,left( tm ight)endarray)
Vậy nghiệm phương trình là (x=fracpi 8+frack pi 4, )(k in mathbbZ).
Xem thêm: Lý Thuyết Chương 6 Lý 12 Chương Vi: Lượng Tử Ánh Sáng, Ôn Tập Vật Lý 12 Chương 6 Lượng Tử Ánh Sáng
Chú ý:
Ở bài bác này ta thấy ngay họ nghiệm (x=fracpi 8+frack pi 4, k in mathbbZ) không có nghiệm nào phạm luật điều kiện xác minh nên ta rước cả bọn họ nghiệm và không phải đào thải điểm nào.