120 bài xích tập rất trị của hàm số lựa chọn lọc, có lời giải (nâng cao)

Với 120 bài bác tập cực trị của hàm số chọn lọc, có lời giải (nâng cao) Toán lớp 12 tổng hòa hợp 120 bài tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập 120 bài bác tập rất trị của hàm số từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập cực trị của hàm số có lời giải

*

Câu 1: Đường cong vào hình vẽ dưới là thiết bị thị hàm số y = f"(x). Số điểm rất trị của hàm số y = f(x) là:

*

A. 2 B. 3

C. 4D. 5

Lời giải:

Ta thấy đồ thị hàm số f"(x) tất cả 4 điểm phổ biến với trục hoành x1, 0, x2, x3 dẫu vậy dấu của f"(x) chỉ đổi dấu khi x đi qua hai điểm 0 và x3.

Bảng phát triển thành thiên:

*

Vậy hàm số y = f(x) gồm 2 điểm rất trị.

Suy ra chọn lời giải A.

Câu 2: mang lại hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình bên. Tìm kiếm số điểm rất trị của hàm số g(x) = f(x2 - 3)

*

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Lời giải:

Ta có g"(x) = 2x. F"(x2 – 3)

*
*

Bảng phát triển thành thiên:

*

Dựa vào bảng vươn lên là thiên và đối chiếu với những đáp án suy ra ta chọn B.

Chú ý: vệt của g’(x) được khẳng định như sau: lấy ví dụ như xét trên khoảng chừng (2; +∞)

• x ∈ (2; +∞) → x > 0 (1)

• x ∈ (2; +∞) ⇒ x2 > 4 ⇒ x2 - 3 > 1 -theo vị thi f"(x)→ f"(x2 - 3) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra g"(x) = 2x.f"(x2 – 3) > 0 trên khoảng (2; +∞) phải g"(x) có dấu “+”.

Nhận thấy các nghiệm x = 1 hoặc x = -1 và x = 0 là các nghiệm bội lẻ đề xuất g"(x) qua nghiệm thay đổi dấu; những nghiệm x = 2 hoặc x = -2 là nghiệm bội chẵn (lí do phụ thuộc đồ thị ta thấy f"(x) xúc tiếp với trục hoành tại điểm gồm hoành độ bằng 1 cần qua nghiệm không thay đổi dấu.

Câu 3: cho hàm số y = f(x) có đạo hàm bên trên R và gồm bảng xét dấu của y = f"(x) như sau

*

Hỏi hàm số g(x) = f(x2 - 2x) tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1 B. 2

C.3 D. 4

Lời giải:

Ta gồm g"(x) = (2x - 2). F"(x2 – 2x)

*
*

Bảng biến thiên

*

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với những đáp án suy ra ta lựa chọn A.

Câu 4: cho hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm liên tục trên R và f(0) 2(x) là

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Lời giải:

Dựa vào thứ thị, ta có:

*

Bảng phát triển thành thiên của hàm số y = f(x)

*

*

*

Bảng biến đổi thiên của hàm số g(x)

*

Vậy hàm số g(x) bao gồm 3 điểm rất trị.

Suy ra chọn giải đáp C.

Câu 5: Tìm toàn bộ các cực hiếm thực của thông số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 = 1 có bố điểm rất trị tạo nên thành một tam giác vuông cân.

*

Lời giải:

Tập xác định: D = R.

y" = 4x3 + 4mx; y" = 0 ⇔ 4x3 + 4mx = 0

*

Hàm số tất cả 3 rất trị khi còn chỉ khi phương trình y" = 0 tất cả 3 nghiệm tách biệt nghĩa là phương trình (*) gồm 2 nghiệm minh bạch khác 0 ⇔ -m > 0 xuất xắc m 2), C(√(-m), 1 - m2)

Ta gồm AB→ = (-√(-m), -m2); AC→ = (√(-m), -m2)

Vì tam giác ABC vuông cân nặng tại A buộc phải :

AB→. AC→ = 0 ⇔ -√(m2) + m2.m2 = 0

⇔ -|m| + m4 = 0 ⇔ m + m4 = 0

Nên m = -1 (vì m 4 – 2mx2 có cha điểm cực trị sản xuất thành một tam giác bao gồm diện tích nhỏ dại hơn 1.

A. M > 0 B. M 3√4 D. 0 3 – 4mx = 4m(x2 – m) (*)

+ Để thiết bị thị hàm số vẫn cho tất cả 3 điểm rất trị khi và chỉ khi phương trình (*) tất cả 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 .

+ Xét y" = 0

*

Các điểm cực trị tạo thành thành tam giác cân tất cả đáy bằng 2√m, con đường cao bởi m2. (như hình minh họa)

Ta được SΔABC = 1/2. AC.BD = √m.m2

Để tam giác bao gồm diện tích nhỏ tuổi hơn 1 thì: √m.m2 5 3 – 3mx2 + 4m3 có nhì điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

*

Lời giải:

Đạo hàm y" = 3x2 – 6mx

*

Đồ thị của hàm số có nhị điểm cực trị A(0, 4m3) và B(2m, 0)

SΔABC = 1/2.OA.OB = 4 ⇔ 1/2. |4m3.2m| = 4 ⇔ 4m4 = 4 ⇔ m = 1 hoặc m = -1.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 10: mang đến hàm số y = f(x) gồm đạo hàm bên trên R. Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ mặt dưới.

*

Hàm số g(x) = f(x) - x3/3 + x2 - x + 2 đạt cực to tại

A. X = -1 B. X = 0

C. X = 1 D. X = 2

Lời giải:

Ta tất cả đạo hàm: g"(x) = f"(x) – x2 + 2x - 1

Xét g"(x)= 0 ⇔ f"(x) – x2 + 2x - 1 = 0

⇔ f"(x) = x2 – 2x + 1 = (x - 1)2

Suy ra số nghiệm của phương trình g"(x) = 0 đó là số giao điểm giữa thiết bị thị của hàm số f"(x) và parapol (P): y = (x - 1)2

*

Dựa vào vật dụng thị ta suy ra

*

Bảng biến đổi thiên

*

Dựa vào bảng thay đổi thiên ta thấy g(x) đạt cực to tại x = 1.

Suy ra chọn câu trả lời C.

Câu 11: mang đến hàm số y = f(x) có đạo hàm bên trên R. Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = 2f(x) + x2 đạt rất tiểu tại điểm

*

A. X = -1 B. X = 0

C. X = 1 D. X = 2

Lời giải:

Ta bao gồm g"(x) = 2f"(x) + 2x.

Xét phương trình g"(x)=0 giỏi f"(x) = - x

Suy ra số nghiệm của phương trình g"(x) = 0 đó là số giao điểm giữa đồ gia dụng thị của hàm số f"(x) và mặt đường thẳng y = - x

*

Dựa vào thứ thị ta suy ra

*

Bảng biến chuyển thiên

*

Dựa vào bảng trở nên thiên ta thấy g(x) đạt rất tiểu trên x = 0 .

Suy ra chọn giải đáp B.

Câu 12: Có toàn bộ bao nhiêu cực hiếm nguyên của m nhằm hàm số y = x8 + (m - 2)x5 – (m2 – 4).x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

A. 3 B. 5

C. 4 D. Vô số.

Lời giải:

*

Ta xét các trường đúng theo sau

* Nếu m2 - 4 = 0 ⇒ m = 2 hoặc m = -2

• khi m= 2 thì y" = 8x7. Suy ra: y" = 0 lúc x = 0 là điểm cực tiểu.

• lúc m = - 2 thì y"= x3(8x4 – 20).

Suy ra: y" = 0

*

Lập bảng đổi mới thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 ( loại)

* Nếu m2 - 4 ≠ 0 ⇒ m ≠ 2 hoặc m ≠ -2. Khi đó ta có:

y"= 8x7 + 5(m - 2).x4 – 4(m2 – 4).x3

y" = x2<8x5 + 5(m - 2)x2 - 4(m2 - 4)x>

Số cực trị của hàm y = x8 + (m - 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 ngay số cực trị của hàm g’(x) với:

*

Nếu x = 0 là vấn đề cực tiểu thì g""(0) > 0. Khi đó

-4(m2 - 4) > 0 ⇔ m2 - 4 1, x2 và thỏa mãn: x1 + 2x2 = 1.

*

*

Lời giải:

Ta có đạo hàm: y"= mx2 – 2(m - 1)x + 3(m - 2)

Yêu cầu của bài xích toán tương tự y" = 0 gồm hai nghiệm tách biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = 1

*
*

Câu 15: mang đến hàm số bậc bốn y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như mẫu vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số là:

*

*

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Lời giải:

Ta có:

*
*
*

Bảng xét dấu

*

Từ đó suy ra hàm số

*
có một điểm cực đại.

Chú ý: phương pháp xét vệt “-” giỏi “+” của g"(x) làm cho nhanh nhất ta đem một cực hiếm x0 thuộc khoảng chừng đang xét rồi rứa vào g"(x).

Chẳng hạn với khoảng (-1; -1 + √2) ta lựa chọn

*

Vì phụ thuộc đồ thị ta thấy f"(√2) 2f(x)+1 + 5f(x) là

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Lời giải:

+ Ta thấy thứ thị của hàm số f"(x) giảm trục hoành trên 3 điểm phân biệt.

Suy ra hàm số f(x) có 3 điểm rất trị.

+ Ta có: g"(x) = 2f"(x).e2f(x)+1 + f"(x).5f(x).ln5 = f"(x).(2e2f(x)+1 + 5f(x).ln5)

+ do 2e2f(x)+1 + 5f(x).ln5 > 0 với đa số x đề xuất g"(x) = 0 ⇔ f"(x) = 0.

Suy ra số điểm rất trị của hàm số g(x) thông qua số điểm cực trị của hàm số f(x).

Vậy hàm số g(x) gồm 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 17: cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ dưới và f"(x) 4 – 2mx2 + 1 có tía điểm rất trị A(0,1), B, C vừa lòng BC = 4?

A. M = 4 hoặc m = -4. B. M = √2.

C. M = 4. D. M = √2 hoặc m = -√2.

Lời giải:

Cách 1:

+ Ta có: y" = 4x3 - 4mx = 4x(x2 - m);

*

+ Để hàm số có tía điểm cực trị khi còn chỉ khi y" = 0 có cha nghiệm minh bạch ⇔ m > 0

+ Suy ra tọa độ các điểm rất trị của vật thị hàm số là:

A(0;1), B(√m; 1 - m2) cùng C(-√m; 1 - m2)

Để BC = 4 ⇔ 2√m = 4 ⇔ √m = 2 ⇔ m = 4 (thỏa mãn).

Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để có ba cực trị là ab 0

Để độ dài BC = m0 khi và chỉ còn khi:

am02 + 2b = 0 ⇔ 1.42 + 2.(-2m) = 0 ⇔ m = 4

Suy ra chọn câu trả lời C.

Câu 19: đến hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + mét vuông với m là tham số thực. Tìm toàn bộ các giá trị của m đựng đồ thị hàm số có tía điểm cực trị tạo ra thành một tam giác vuông.

A. M = -1 B. M = 0

C. M = 1 D. M = 2

Lời giải:

Cách 1.

* Ta tất cả đạo hàm: y"= 4x3 – 4(m + 1)x = 4x(x2 - m - 1)

*

* Để hàm số có ba điểm cực trị khi còn chỉ khi y" = 0 có cha nghiệm phân biệt:

⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > -1.

Suy ra tọa độ những điểm rất trị của đồ dùng thị hàm số là:

A(0; m2), B(√(m + 1); -2m - 1) cùng C(-√(m + 1); -2m - 1)

Khi đó AB− = (√(m + 1); -2m - 1 - m2) cùng AC− = (-√(m + 1); -2m - 1 - m2)

Để tam giác ABC vuông: AB−.AC− = 0

*

Cách 2. Áp dụng phương pháp giải nhanh:

Điều kiện để sở hữu ba rất trị ab -1

Để tam giác ABC vuông đk là: 8a + b3 = 0

⇔ 8.1 + <-2(m + 1)>3 = 0 ⇔ m = 0

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 20: Tìm quý giá thực của tham số m làm thế nào cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm rất trị tạo nên thành tam giác vuông cân.

*

Lời giải:

Ta có:

*

* Để hàm số có bố điểm rất trị khi còn chỉ khi (*) bao gồm hai nghiệm khác nhau khác 0

⇔ -m > 0 giỏi m 2 + 1), C(-√(-m); -m2 + 1)

Ta có: AB = AC đề nghị tam giác ABC cân nặng tại A nên điều kiện để tam giác ABC vuông cân là:

*

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 21: mang lại hàm số y = 3x4 + 2(m - 2018).x2 + 2017 với m là tham số thực. Tìm quý giá của m chứa đồ thị hàm số có cha điểm cực trị tạo thành thành tam giác bao gồm một góc bởi 120o.

A. M = - 2018 B. M = -2017

C. M = 2017 D. M = 2018

Lời giải:

Cách 1.

Ta có: y" = 12x3 + 4(m - 2018)x;

*

Để hàm số có ba điểm rất trị ⇔ 2018 - m > 0 ⇔ m o. Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA = AB2 + AB2 – 2.AB.AB.cos120o

⇔ BC2 = 3AB2

*

⇔ (m - 2018)3 = -1 ⇔ m = 2017 (thỏa mãn)

Cách 2. Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để có ba cực trị: ab 3 = -8.3 ⇔ m = 2017 thỏa mãn.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 22: mang lại hàm số y = 1/4.x4 - (3m + 1)x2 + 2(m + 1) với m là thông số thực. Tìm quý hiếm của m chứa đồ thị hàm số có ba điểm rất trị sinh sản thành tam giác có trung tâm là cội tọa độ.

A. M = -2/3. B. M = 2/3.

C. M = -2/3. D. M = 1/3.

Lời giải:

Cách 1.

Ta có: y" = x3 - 2(3m + 1)x = x

*

Để hàm số có tía điểm cực trị ⇔ 2(3m + 1) > 0 ⇔ m > -1/3.

Khi đó thứ thị hàm số có ba điểm rất trị là: A(0; 2(m + 1))

*
*

Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là :

*

Để G ≡ O ⇔ 2(m + 1) + 2(-9m2 - 4m + 1) = 0

*

Cách 2. Áp dụng bí quyết giải nhanh:

Điều kiện để có ba rất trị ab -1/3.

Yêu cầu bài toán: G ≡ O ⇔ b2 - 6ac = 0 ⇔ (3m + 1)2 - 6.1/4.2(m + 1) = 0

*

Suy ra chọn câu trả lời D.

Câu 23: mang đến hàm số y = 9/8.x4 + 3(m - 3)x2 + 4m + 2017 cùng với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có cha điểm cực trị tạo ra thành tam giác đều.

A. M = -2 B. M = 2

C. M = 3 D. M = 2017

Lời giải:

Cách 1.

Ta có: y" = 9/2.x3 + 6(m - 3)x;

*

Để hàm số có bố điểm cực trị khi và chỉ khi (*) tất cả 2 nghiệm sáng tỏ khác 0.

⇔ 4(m - 3) > 0 ⇔ m 2 = BC2

*
*

Cách 2. Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để có ba cực trị ab 3 = -24a xuất xắc 27(m - 3)3 = -27 ⇔ m = 2

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 24: đến hàm số y = x4 – mx2 + m - 2 với m là thông số thực. Tìm quý hiếm của m để đồ thị hàm số có bố điểm cực trị chế tác thành một tam giác có nửa đường kính đường tròn nội tiếp bằng 1

A. M = -2 B. M = 1

C. M = 2 D. M = 4

Lời giải:

Cách 1.

Ta có: y" = 4x3 - 2mx = 2x(2x2 - m);

*

Để hàm số có cha điểm rất trị khi và chỉ còn khi m > 0.

Khi kia tọa độ tía điểm cực trị của trang bị thị hàm số là: A(0; m - 2)

*

Suy ra:

*

Ta có:

*

*

Đặt

*

Ta được phương trình:

*

Cách 2. Áp dụng công thức giải nhanh:

Điều kiện để sở hữu ba rất trị là ab 0.

Yêu cầu bài toán:

*

Suy ra chọn giải đáp D.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sau có cực đại và rất tiểu.

*

A. M 0

Lời giải:

Tập xác định: D = R 1.

Đạo hàm

*

Đặt g(x) = x2 – 2x – m + 1

Để hàm số có cực to và rất tiểu khi và chỉ còn khi g(x) = 0 gồm hai nghiệm minh bạch khác 1.

*

Suy ra chọn giải đáp D.

Câu 26: Tìm toàn bộ các quý giá thực của tham số m nhằm hàm số sau đạt cực đại tại x = 2.

*

A. M = -1 B. M = -3

C. M = 1 D. M = 3

Lời giải:

TXĐ: D = R -m.

Đạo hàm

*

Hàm số đạt cực to tại x = 2

*

Thử lại cùng với m = -1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2: ko thỏa mãn.

Thử lại cùng với m = -3 thì hàm số đạt cực đại tại x = 2: thỏa mãn.

Suy ra chọn giải đáp B.

Câu 27: hotline xCĐ, xCT lần lượt là vấn đề cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y = sin2x- x trên đoạn <0; π>. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. XCD = π/6; xCT = 5π/6 B. XCD = 5π/6; xCT = π/6

C. XCD = π/6; xCT = π/3 D. XCD = π/3; xCT = 2π/3

Lời giải:

Ta gồm y" = 2cos2x - 1 và y"" = -4sin2x.

Xét trên đoạn <0; π>, ta có y" = 0

*

Do đó:

*

Vậy xCD = π/6; xCT = 5π/6

Suy ra chọn giải đáp A.

Câu 28: Tìm giá bán trị cực lớn của hàm số y = x + 2cosx trên khoảng (0;π).

*

Lời giải:

Đạo hàm y" = 1 - 2sinx cùng y"" = -2cosx.

Xét trên khoảng tầm (0;π), ta có

*

Do đó:

*

Vậy giá trị cực đại của hàm số là:

*

Suy ra chọn câu trả lời C.

Câu 29: biết rằng trên khoảng tầm (0; 2π) hàm số y = a.sinx + b.cosx + x đạt cực trị tại x = π/3 và x = π. Tính tổng S = a + b

A. S = 3 B. S = √3/3 + 1

C. S = √3 + 1 D. S = √3 - 1

Lời giải:

Đạo hàm: y" = a.cosx – b.sinx + 1.

Hàm số đạt rất trị trên x = π/3 và x = π

nên

*

*

⇒ S = a + b = √3 + 1

Suy ra chọn câu trả lời C.

Câu 30: Hàm số y = (x2 - 4)2(1 - 2x)3 có bao nhiêu điểm rất trị?

A. 3. B. 4.

C. 5. D. 6.

Lời giải:

Đạo hàm y" = 2.2x(x2 - 4)(1 - 2x)3 + (x2 - 4)2.3.(-2).(1 - 2x)2

= (1 - 2x)2(x2 - 4).<4x(1 - 2x) - 6(x2 - 4)>

= -2(1 - 2x)2(x2 - 4)(7x2 - 2x - 12)

Phương trình y" = 0 tất cả 4 nghiệm solo nên hàm số có 4 điểm cực trị.

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 31: hiểu được hàm số f(x) có đạo hàm là f"(x) = x.(x - 1)2.(x - 2)3.(x - 3)5. Hỏi hàm số f(x) bao gồm bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

Lời giải:

Ta tất cả

*

Tuy nhiên lại xuất hiện thêm nghiệm kép trên x = 1 (nghiệm kép thì y" qua nghiệm không thay đổi dấu) buộc phải hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 32: đến hàm số y = f(x) gồm đạo hàm tiếp tục trên R với hàm số y = f"(x) bao gồm đồ thị như hình mẫu vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

*

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = -1.

B. Hàm số y = f(x) đạt rất tiểu trên điểm x = 1.

C. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu trên điểm x = -2.

D. Hàm số y = f(x) đạt cực lớn tại điểm x = -2.

Lời giải:

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số y = f"(x), ta có các nhận xét sau:

• f"(x) đổi dấu từ “-” sang trọng “+” khi trải qua điểm x = -2

Suy ra x = - 2 là điểm cực trị và là điểm cực tè của hàm số y = f(x).

• f"(x) ko đổi vết khi đi qua điểm x = -1, x = 1

Suy ra x = -1, x = 1 ko là các điểm rất trị của hàm số y = f(x).

Vậy hàm số đã mang lại đạt cực tiểu tại điểm x = -2

Suy ra chọn câu trả lời C.

Câu 33: cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ mặt dưới

*

Có từng nào giá trị nguyên của tham số m nhằm hàm số g(x) = f(|x + m|) bao gồm 5 điểm cực trị ?

A. 3 B. 4

C. 5 D. Vô số.

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số f"(x) ta thấy f"(x) giảm trục hoành trên 2 điểm tất cả hoành độ dương (và một điểm có hoành độ âm)

Suy ra: f(x) tất cả 2 điểm rất trị dương

⇒ hàm số f(|x|) gồm 5 điểm rất trị ( gồm 2 điểm rất trị âm, 2 điểm rất trị dương với điểm x = 0).

Suy ra: f(|x + m|) gồm 5 điểm rất trị với mọi m (vì tịnh tiến lịch sự trái tốt sang buộc phải không ảnh hưởng đến số điểm rất trị của hàm số).

Chú ý: Đồ thị hàm số f(|x + m|) bao gồm được bằng phương pháp lấy đối xứng trước rồi bắt đầu tịnh tiến.

Đồ thị hàm số f(|x| + m) gồm được bằng cách tịnh tiến trước rồi bắt đầu lấy đối xứng.

Suy ra chọn câu trả lời D.

Câu 34: đến hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f"(x) như hình vẽ mặt dưới.

*

Có từng nào giá trị nguyên của thông số m nhằm hàm số g(x) = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị ?

A. 2B. 3

C. 4D. Vô số.

Lời giải:

Từ vật thị f"(x) ta có:

*

Suy ra bảng đổi mới thiên của f(x)

*

Yêu cầu câu hỏi trở thành hàm số f(x + m) bao gồm 2 điểm cực trị dương (vì lúc ấy lấy đối xứng qua Oy ta được thiết bị thị hàm số f(|x| + m) có đúng 5 điểm rất trị).

Từ bảng biến chuyển thiên của f(x) suy ra f(x + m) luôn có 2 điểm rất trị dương ⇔ tịnh tiến f(x) (sang trái hoặc lịch sự phải) yêu cầu thỏa mãn

• Tịnh tiến lịch sự trái bé dại hơn 1 đơn vị nên m m ∈ Z→ m ∈ -2; -1; 0

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 35: với cái giá trị làm sao của thì hàm số y = x4 – 2mx2 + 4 gồm 3 cực trị chế tạo ra thành tam giác có bán kính đường tròn nước ngoài tiếp nhỏ nhất?

*

Lời giải:

Ta có đạo hàm: y" = 4x2 - 4mx

*

- Để hàm bao gồm 3 rất trị thì m > 0 (1)

Gọi A(0;4), B(-√m; -m4 + 4), C(-√m; -m4 + 4)

SABC = 1/2.d(A;BC).BC = 1/2.|yB - yA|.|xC - xB| = 1/2.m2.2√m

+ Ta có:

*
; BC = 2√m

*
nên:

*

Ta tra cứu min của R:

*

* Ta có:

*

Do đó:

*

Dấu “=” xẩy ra khi:

*

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 36: cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = (x + 1).(x - 1)2.(x - 2) + 1 với tất cả x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x) - x bao gồm bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1B. 2

C. 3D. 4

Lời giải:

Ta có g(x) = f(x) – x nên:

g"(x) = f"(x) – 1 = (x + 1).(x - 1)2.(x - 2).

g" = 0 ⇔ (x + 1).(x - 1)2.(x - 2) = 0

*

Ta thấy x = -1 với x = 2 là các nghiệm đối chọi còn x = một là nghiệm kép bắt buộc hàm số g(x) tất cả 2 điểm rất trị.

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 37: đến hàm số y = f(x) gồm đạo hàm f"(x) = (x2 - 1).(4 - x) với mọi x∈ R. Hàm số g(x) = f(3 - x) bao gồm bao nhiêu điểm cực to ?

A. 0 B. 1

C. 2 D.3

Lời giải:

Ta có: g"(x) = -f"(3 - x) = <(3 - x)2 - 1><4 - (3 - x)> = (2 - x)(4 - x)(x + 1);

g"(x) = 0 ⇔ (2 - x)(4 - x)(x + 1) = 0

*

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) đạt cực to tại x = 2.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 38: mang đến hàm số f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) = x2.(x - 1).(x - 4)2 với đa số x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x2) gồm bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 2B. 3

C. 4D. 5

Lời giải:

Ta tất cả g(x) = f(x2) buộc phải g"(x) = 2xf"(x2) = 2x5(x2 - 1)(x2 - 4)2

g"(x) = 0 ⇔ 2x5(x2 - 1)(x2 - 4)2 = 0

*

Ta thấy x = 1, x = -1(là hai nghiệm đơn) và x = 0 (là các nghiệm bội lẻ) buộc phải hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

Tại x = 2 với x = -2 là nghiệm bội chẵn bắt buộc hai điểm đó không là điểm cực trị của của hàm số.

Vậy hàm số g(x) = f(x2) có ba điểm rất trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 39: mang đến hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) = x2 - 2x với tất cả x ∈ R. Hàm số g(x) = f(x2 – 8x) tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3B. 4

C. 5D. 6

Lời giải:

Ta có: g"(x) = 2(x - 4).f"(x2 - 8x) = 2(x - 4)<(x2 - 8x)2 - 2(x2 - 8x)>;

g"(x) = 0 ⇔ 2(x - 4)<(x2 - 8x)2 - 2(x2 - 8x)> = 0

*

Ta thấy x = 4 + 3√2 hoặc x = 4 - 3√2, x = 0, x = 8 với x = 4 phần đông là những nghiệm đơn nên hàm số g(x) gồm 5 điểm rất trị.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 40: mang lại hàm số y = f(x) gồm đạo hàm cấp cho 3 thường xuyên trên R và vừa lòng f(x).f"""(x) = x(x - 1)2(x + 4)3 với tất cả x ∈ R. Hàm số g(x) = 2 - 2f(x).f""(x) có bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 1 B. 2

C. 3D. 6

Lời giải:

Ta có: g"(x) = 2f""(x).f"(x) - 2f"(x).f""(x) - 2f(x).f"""(x) = -2f(x).f"""(x);

g"(x) = 0 ⇔ f(x).f"""(x) = 0 ⇔ x(x - 1)2(x + 4)3 = 0

*

Ta thấy x = 0 cùng x = -4 là các nghiệm đơn, x = 1 là nghiệm bội chẵn bắt buộc hàm số g(x) bao gồm 2 điểm rất trị trên x = 0 và x = -4.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 41: cho hàm số y = f(x) gồm đạo hàm cấp 2 thường xuyên trên R và thỏa mãn 2 + f(x).f""(x) = 15x4 + 12x với tất cả x. Hàm số g(x) = f(x).f"(x) gồm bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 1B. 2

C. 3D. 4

Lời giải:

Ta có: g"(x) = 2 + f(x).f""(x) = 15x4 + 12x

g"(x) = 0 ⇔ 15x4 + 12x = 0

*

Nhận thấy x = 0 và

*

là các nghiệm bội lẻ cần hàm số g(x) tất cả 2 điểm cực trị.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 42: mang đến hàm số f(x) tất cả đạo hàm f"(x) = (x + 1)4.(x - 2)5.(x + 3)3 với đa số x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 1B. 3

C. 5D. 7

Lời giải:

Ta có: f"(x) = 0 ⇔ (x + 1)4(x - 2)5(x + 3)3 = 0

*

Do f"(x) chỉ đổi dấu khi x trải qua x = -3 và x = 2.

⇒ hàm số f(x) có 2 điểm rất trị x = -3 cùng x = 2 trong các số ấy chỉ có 1 điểm rất trị dương

⇒ hàm số f(|x|) tất cả 3 điểm rất trị (cụ thể là x = -2, x = 0, x = 2 vày tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|).

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 43: mang đến hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) = (x - 1).(x - 2)4.(x2 – 4) với đa số x. Số điểm rất trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 1B. 3

C. 5D. 7

Lời giải:

* Ta có: f"(x) = 0 khi (x - 1).(x - 2)4.(x2 - 4) = 0

*

* vày f"(x) đổi vết khi x đi qua những điểm điểm x = 1, x = 2 hoặc x = -2 đề xuất hàm số f(x) tất cả 3 điểm rất trị tuy nhiên chỉ tất cả 2 điểm rất trị dương là x = 1 với x = 2.

* suy ra: hàm số f(|x|) bao gồm 5 điểm rất trị (cụ thể là x = 2 hoặc x = -2; x = 1 hoặc x = -1; x = 0 bởi tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|)).

Suy ra chọn giải đáp C.

Câu 44: mang lại hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = x.(x + 2)4.(x2 + 4) với đa số x. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(|x|) là

A. 0 B. 1

C. 3 D. 5

Lời giải:

Ta gồm f"(x) =0 khi và chỉ khi: x.(x + 2)4.(x2 + 4) = 0

*

* vì chưng f"(x) chỉ đổi vệt khi x đi qua điểm x = 0 ∈ Oy

Nên hàm số f(x) có một điểm cực trị x = 0 ∈ Oy

Suy ra, hàm số f(|x|) có một điểm cực trị (cụ thể là x = 0 vì chưng tính đối xứng của hàm số chẵn f(|x|).

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 45: mang lại hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = x2.(x + 1).(x2 + 2mx + 5) với tất cả x. Có bao nhiêu số nguyên m > -10 nhằm hàm số g(x) = f(|x|) tất cả 5 điểm rất trị ?

A. 6B. 7

C. 8D. 9

Lời giải:

Do đặc điểm đối xứng qua trục Oy của vật thị hàm thị hàm số f(|x|) phải yêu cầu vấn đề khi và chỉ khi f(x) tất cả 2 điểm cực trị dương. (*)

Xét:

*

Do đó (*) xảy ra khi (1) có hai nghiệm dương rành mạch :

*

-m > -10, m ∈ Z→ m ∈ -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 46: mang đến hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = (x + 1)2(x2 + m2 - 3m - 4)3(x + 3)5 với mọi x. Tất cả bao nhiêu số nguyên m nhằm hàm số g(x) = f(|x|) bao gồm 3 điểm cực trị ?

A. 3B. 4

C. 5D.6

Lời giải:

Xét f"(x) = 0

*

*

Để hàm số g(x) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có 1 điểm rất trị dương. Khi đó, (1) có hai nghiệm trái dấu nên: m2 - 3m - 4 m ∈ Z→ m ∈ 0; 1; 2; 3

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 47: mang đến hàm số f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) = (x + 1)4.(x - m)5.(x + 3)3 với tất cả x. Tất cả bao nhiêu số nguyên m ở trong đoạn <-5, 5> để hàm số g(x) = f(|x|) có 3 điểm cực trị ?

A. 3B. 4

C. 5D. 6

Lời giải:

Xét f"(x) = 0

*

• trường hợp m = -1 thì hàm số f(x) gồm hai điểm rất trị âm (x = -3, x = -1). Khi đó, hàm số f(|x|) chỉ có 1 cực trị là x = 0. Cho nên vì thế m = -1 ko thỏa yêu ước đề bài.

• nếu như m = -3 thì hàm số f(x) không có cực trị. Khi đó, hàm số f(|x|) chỉ gồm 1cực trị là x = 0. Cho nên vì thế m = -3 không thỏa yêu cầu đề bài.

• lúc

*

thì hàm số f(x) có hai điểm rất trị là x = m và x = -3 0 -m ∈ Z, m ∈ <-5;5>→ m ∈ 1; 2; 3; 4; 5

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 48: cho hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm f"(x) = x2.(x + 1).(x2 + 2mx + 5) với mọi x. Bao gồm bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x) = f(|x|) gồm đúng 1 điểm cực trị ?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Lời giải:

Xét f"(x) = 0

*

Theo yêu thương cầu vấn đề ta suy ra

Trường vừa lòng 1. Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt:

*

Trường hợp này không tồn tại giá trị nguyên âm nào của m thỏa mãn.

Trường phù hợp 2. Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

⇔ Δ" = m2 - 5 ≤ 0

⇔ -√5 ≤ m ≤ √5 -m ∈ Z-→ m ∈ -2; -1

Suy ra chọn lời giải A.

Câu 49: mang lại hàm số y = f(x) có đạo hàm f"(x) = (x - 1)2.(x2 – 2x) với tất cả x. Bao gồm bao nhiêu quý giá nguyên dương của thông số m để hàm số g(x) = f(x2 - 8x + m) gồm 5 điểm rất trị ?

A. 15B. 16

C. 17D. 18

Lời giải:

*

Xét f"(x) = 0 ⇔ (x - 1)2(x2 - 2x) = 0

*

Ta có: g"(x) = 2(x - 4).f"(x2 - 8x + m);

g"(x) = 0 ⇔ 2(x - 4).f"(x2 - 8x + m) = 0

*

Yêu cầu bài toán trở thành g"(x) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ tuyệt mỗi phương trình (1), (2) đều sở hữu hai nghiệm tách biệt khác 4. (*)

Xét đồ thị (C) của hàm số y = x2 – 8x và hai tuyến phố thẳng d1: y = -m, d2: y= -m + 2 (như hình vẽ).

Khi kia (*) xảy ra khi d1, d2 cắt (C) tại bốn điểm tách biệt ⇔ -m > -16 ⇔ m 2 + 3x) gồm bao nhiêu điểm cực to ?

*

A. 3B. 4

C. 5D. 6

Lời giải:

Ta có g"(x) = (-2x + 3).f"(x2 + 3x)

*
*

Bảng biến hóa thiên

*

Dựa vào bảng đổi mới thiên, suy ra hàm số tất cả 3 điềm cực đại.

Suy ra chọn lời giải A.

Câu 54: mang lại hàm số y = f(x) gồm đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số g(x) = 2 tất cả bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm rất tiểu ?

*

A. 1 điểm cực đại, 3 điểm rất tiểu.

B. 2 điểm cực đại, 2 điểm rất tiểu.

C. 2 điểm rất đại, 2 điểm rất tiểu.

D. 2 điểm cực đại, 2 điểm rất tiểu.

Lời giải:

Dựa vào đồ dùng thị ta có:

*

*

*

g"(x) = 2f"(x).f(x); g"(x) = 0

Ta có:

*

Bảng phát triển thành thiên

*

Dựa vào bảng biến chuyển thiên, ta tóm lại g(x) bao gồm 2 điểm rất đại, 3 điểm rất tiểu.

Suy ra chọn đáp án C.

Câu 55: mang lại hàm số y = f(x) bao gồm đồ thị như mẫu vẽ bên. Hàm số g(x) = f bao gồm bao nhiêu điểm cực trị ?

*

A. 3B. 4

C. 5D. 6

Lời giải:

Dựa vào đồ vật thị ta thấy f(x) đạt cực trị trên x = 0, x = 2.

Suy ra

*

Ta có: g"(x) = f"(x).f";

*

*

*

Dựa vào đồ gia dụng thị suy ra:

• Phương trình (1) tất cả hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) cùng x = a (a > 2)

• Phương trình (2) có một nghiệm x = b (b > a)

Vậy phương trình g"(x) = 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số g(x) = f bao gồm 4 điểm cực trị.

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 56: cho hàm số y = f(x) gồm đạo hàm trên R và bao gồm đồ thị như hình vẽ mặt dưới. Search số điểm rất trị của hàm số g(x) = 2f(x) – 3f(x)

*

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

Lời giải:

Ta có: g"(x) = f"(x)<2f(x).ln2 - 3f(x).ln3>;

Dựa vào đồ thị ta thấy:

*

*

• có tía nghiệm bội lẻ rành mạch (vì đồ vật thị hàm số y = f(x) bao gồm 3 điểm cực trị).

• f(x) ≥ -1, ∀x ∈ R yêu cầu phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy hàm số g(x)= 2f(x) – 3f(x) gồm 3 điểm rất trị.

Suy ra chọn giải đáp B.

Câu 57: Để hàm số sau đạt cực to tại x = 2 thì m thuộc khoảng tầm nào ?

*

A. (0; 2) B. (-4; -2)

C. (-2; 0) D. (2; 4)

Lời giải:

•Tập xác định: D = R -m.

•Đạo hàm:

*

•Hàm số đạt rất trị trên x = 2 thì y"(2) = 0

*

•Với m = -3

*

Lập bảng đổi thay thiên ta thấy hàm số đạt cực lớn tại x = 2 đề xuất m = -3 ta nhận.

•Với m = -1

*

Lập bảng thay đổi thiên ta thấy hàm số đạt rất tiểu trên x = 2 yêu cầu m = - 1 ta loại.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 58: mang lại hàm số y = f(x) tất cả đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số h(x) = |2f(x)- 3| bao gồm bao nhiêu điểm rất trị ?

*

A. 4 B. 5

C. 7 D. 9

Lời giải:

Xét g(x) = 2f(x) + 3 yêu cầu g"(x) = 2.f"(x)

g"(x) = 0 ⇔ f"(x) = 0

*

Ta tính được:

*

Bảng trở nên thiên của hàm số g(x)

*

Dựa vào bảng đổi mới thiên suy ra

• Đồ thị hàm số g(x) có 4 điểm rất trị.

• Đồ thị hàm số g(x) giảm trục Ox trên 3 điểm phân biệt.

Suy ra đồ dùng thị hàm số h(x) = |2f(x) – 3| có 7 điểm cực trị.

Suy ra chọn giải đáp C.

Câu 59: đến hàm số y = f(x) gồm đồ thị như mẫu vẽ bên. Đồ thị hàm số g(x) = f(|x - 2|) + 1 bao gồm bao nhiêu điểm cực trị ?

*

A. 2B. 3

C. 5D. 7

Lời giải:

Đồ thị hàm số g(x) = f(|x - 2|) + 1 được suy ra từ đồ thị hàm số f(x) như sau:

Bước 1: rước đối xứng qua Oy nhưng bởi vì đồ thị đang đối xứng sẵn đề nghị bước này quăng quật qua.

Bước 2: Tịnh tiến thứ thị ở bước 1 sang yêu cầu 2 solo vị.

Bước 3: Tịnh tiến vật thị ở cách 2 lên trên 1 đối kháng vị.

Vì phép tịnh tiến không làm tác động đến số cực trị bắt buộc ta không suy nghĩ bước 2 và cách 3. Từ nhận xét cách 1 ta thấy số điểm rất trị của thiết bị thị hàm số g(x) ngay số điểm rất trị của thiết bị thị hàm số f(x) là 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 60: đến hàm số y = f(x) tất cả bảng đổi mới thiên như hình vẽ bên dưới

*

Hỏi hàm số g(x) = f(x2 + 1) tất cả bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Lời giải:

Ta tất cả g(x) = f(x2 + 1) đề nghị g"(x) = 2x.f"(x2 + 1)

*
*

Vậy g"(x) = 0 có duy độc nhất nghiệm bội lẻ x = 0 cần hàm số g(x) có 1 điểm rất trị.

Suy ra chọn lời giải B.

Câu 61: mang đến hàm số y = f(x) có bảng đổi mới thiên như sau:

*

Tìm số điểm rất trị của hàm số g(x) = f(3 - x)

A. 2B. 3

C. 5D. 6

Lời giải:

Ta gồm g(x) = f(3 - x) yêu cầu g"(x) = -f"(3 - x)

• g"(x) = 0 ⇔ f"(3 - x) = 0

*

• g"(x) không xác định khi 3 - x = 1 xuất xắc x = 2

Bảng đổi thay thiên

*

Vậy hàm số g(x) = f(3 - x) bao gồm 3 điểm cực trị.

Suy ra chọn câu trả lời B.

Câu 62: mang đến hàm số y = f(x) gồm bảng đổi mới thiên như sau:

*

Hỏi đồ vật thị hàm số g(x) = |f(x – 2017) + 2018| có bao nhiêu điểm rất trị ?

A. 2B. 3

C. 4D. 5

Lời giải:

Đồ thị hàm số u( x) = f(x - 2017) + 2018 đạt được từ trang bị thị f(x) bằng cách tịnh tiến đồ thị f(x) sang đề nghị 2017 đơn vị chức năng và lên trên 2018 đơn vị.

Suy ra bảng đổi mới thiên của u(x)

*

Dựa vào bảng thay đổi thiên suy ra đồ gia dụng thị hàm số g(x) = |u(x)| gồm 3 điểm cực trị (tại x = 0, x = 2016, x = 2020).

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 63: cho hàm bậc cha y = f(x) tất cả đồ thị như hình vẽ mặt dưới. Toàn bộ các cực hiếm thực của thông số m nhằm hàm số g(x) = |f(x) + m| tất cả 3 điểm cực trị là:

*

A. M ≤ -1 hoặc m ≥ 3 B. M ≤ -3 hoặc m ≥ 1

C. M = -1 hoặc m = 3 D. 1 ≤ m ≤ 3

Lời giải:

Nhận xét: Số điểm rất trị của hàm số |f(x)| bằng A + B với:

• A là số điểm cực trị của hàm f(x).

Xem thêm: Thực Hiện Cam Kết Tu Dưỡng Rèn Luyện Phấn Đấu Hàng Năm Của Đảng Viên

• B là số giao điểm của f(x) với trục hoành (không tính các điểm trùng cùng với A làm việc trên)

Áp dụng: bởi vì hàm f(x) đang cho tất cả 2 điểm cực trị nên f(x) + m cũng luôn luôn có 2 điểm cực trị.

Do đó yêu cầu việc trở thành số giao điểm của thiết bị thị f(x) + m với trục hoành là 1.

Để số giao điểm của đồ gia dụng thị f(x) + m với trục hoành là 1, ta cần

• Tịnh