Hệ thức lượng trong tam giác vuông là một phần kiến thức vô cùng quan trọng và cần thiết mà học sinh cần phải nắm rõ nhằm phát triển việc học của bản thân. Sau đây là 14 bài tập về hệ thức lượng được áp dụng trong tam giác vuông cơ bản từ một số bộ đề của bộ giáo dục đã được khansar.net chọn lọc.

Bạn đang xem: Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ΔABC có góc A bằng 900, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì ta có thể giả định như sau:

AB xuống BC có hình chiếu là BH = c’ AC xuống BC có hình chiếu là CH = b’ 

Khi đó, ta có:

1) AB2 = BH.BC hay c2 = a.c’

AC2 = CH.BC hay b2 = a.b’

2) AH2 = CH.BH hay h2 = b’.c’

3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h

5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (Định lý Pytago)

*

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định nghĩa

Cho tam giác ABC gồm cạnh đối, cạnh huyền và cạnh kề. Trong đó góc của cạnh kề và cạnh huyền là α. Từ đó ta có thể suy ra các công thức lượng giác:

Sinα=Cạnh đối/Cạnh huyềnCosα=Cạnh huyền/Cạnh kềTanα=Canh đối/Cạnh kềCotα=Cạnh kề/Cạnh đối

So sánh các tỉ số lượng giác

a) Cho α,β là hai góc nhọn. Nếu α cosβ; cotα > cotβ

b) sinα lượng giác.

Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi tam giác AHB = 40cm, chu vi ∆ACH = 5dm. Tính cạnh BH, CH và chu vi ∆ABC.

Bài 10: Chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ lần lượt với 8, 15, 17.

 a) Chứng minh đó là một tam giác vuông.

 b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác.

Bài 11: Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng 60 độ và góc A là 90 độ

 a) Tính đường chéo BD. 

b) Tính các khoảng cách giữa BH và DK từ B và D đến cạnh AC.

 c) Tính cạnh HK. 

d) Vẽ BE vuông góc DC kéo dài. Tính cạnh BE, CE và DC của tam giác.

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong đó AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC.

 a) Chứng minh DEDB=DBDC.

Xem thêm: 3 Dạng Toán Tỉ Số Phần Trăm Lớp 5 Chi Tiết Nhất Kèm Lời Giải

 b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB.

 c) Tính tổng góc