Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Triết lý & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài xích tậpToán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bài xích họcII. Những dạng bài bác tập

Các dạng toán về hình bình hành và giải pháp giải

Với các dạng toán về hình bình hành và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học để giúp đỡ học sinh nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp làm những dạng bài tập trường đoản cú đó có kế hoạch ôn tập tác dụng để đạt hiệu quả cao trong các bài thi môn Toán 8.

Bạn đang xem: Bài tập hình bình hành lớp 8

*

I. Kiến thức và kỹ năng cần nhớ

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối tuy vậy song

*
 

Tứ giác ABCD là hình bình hành

*
 

2. Tính chất: vào hình bình hành 

a) các cạnh đối bằng nhau;

b) các góc đối bằng nhau;

c) nhì đường chéo cắt nhau trên trung điểm từng đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành;

b) Tứ giác có những cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác gồm hai cạnh đối tuy nhiên song và cân nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối đều nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường là hình bình hành.

II. Những dạng toán và cách thức giải

Dạng 1. Vận dụng đặc thù của hình bình hành để chứng tỏ các tính chất hình học

Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa, các đặc thù về cạnh, góc với đường chéo cánh của hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Hội chứng minh: 

a) BE = DF;

*
b) BE//DF

Lời giải:

*

a) vày E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

*
 

Mà AD = BC bởi ABCD là hình bình hành.

Do đó:

Lại có do ABCD là hình bình hành:

*

Xét tam giác ABE cùng tam giác CDF có:

*
 

=> ΔABE = ΔCDF (c – g – c)

=> BE = DF (hai cạnh tương ứng) và

*
 (hai góc tương ứng)

b) Xét tứ giác EBFD có:

*
 (chứng minh trên)

Nên tứ giác EBFD là hình bình hành (dấu hiệu dấn biết).

=> BE // DF 

Dạng 2. Chứng tỏ tứ giác là hình bình hành

Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

a) Tứ giác có những cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành;

b) Tứ giác có những cạnh đối đều nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy vậy song và cân nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối cân nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường là hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và chồng vuông góc cùng với BD theo thứ tự tại H với tại K. Minh chứng tứ giác AHCK là hình bình hành.

Lời giải:

*

Vì tứ gác ABCD là hình bình hành:

*
 

Vì AD // BC bắt buộc

*
 (hai góc so le trong)

Ta có:

*
 

*
 

Xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

*
 

=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = chồng (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AHCK có:

*
 

=> tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu thừa nhận biết)

Dạng 3. Minh chứng ba điểm thẳng hàng, các đường trực tiếp đồng quy

Phương pháp giải: Vận dụng đặc thù về đường chéo cánh của hình bình hành: hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi đường.

Ví dụ 1. đến tam giác ABC và O là một điểm trực thuộc miền trong của tam giác. Hotline D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC với L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Minh chứng rằng các đoạn thẳng EL, FM và dn đồng quy. 

Lời giải:

*

Gọi I là trung điểm của LE.

Vì D là trung điểm của AB, L là trung điểm của AO yêu cầu LD là mặt đường trung bình của tam giác AOB. 

*

Vì N là trung điểm của OC, E là trung điểm BC cần NE là con đường trung bình của tam giác OBC

*

Từ (1) và (2)

*
 

Xét tứ giác DENL có:

NE // LD

NE = LD

Nên tứ giác DENL là hình bình hành

=> hai đường chéo DN và LE giảm nhau trên trung điểm I của của LE (*)

L là trung điểm của AO, M là trung điểm của OB buộc phải LM là con đường trung bình của tam giác OAB

*

F là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC phải FE là con đường trung bình của tam giác ABC

*
 

Từ (3) và (4)

*
 

Xét tứ giác LMEF có:

FE // LM

FE = LM

Nên tứ giác LMEF là hình bình hành

=> nhị đường chéo MF là LE cắt nhau trên trung điểm I của LE (**)

Từ (*) với (**) ta có EL, FM, doanh nghiệp đồng quy (do cùng đi qua trung điểm I của EL)

*

III. Bài xích tập trường đoản cú luyện

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB trên E, tia phân giác của góc B giảm CD tại F.

a) chứng minh DE // BF;

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Bài 2. mang đến tam giác ABC. Xuất phát từ một điểm E trên cạnh AC vẽ con đường thẳng tuy vậy song cùng với BC cắt AB trên F và mặt đường thẳng tuy nhiên song cùng với AB giảm BC trên D. đưa sử AE = BF, triệu chứng minh:

a) Tam giác AED cân nặng b) AD là phân giác của góc A.

Bài 3. mang lại tứ giác ABCD. Call M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA với I, K là trung điểm của những đường chéo AC, BD. Hội chứng minh:

a) những tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.

b) những đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.

Bài 4. đến tam giác ABC, H là trực tâm. Những đường trực tiếp vuông góc với AB tại B, vuông góc cùng với AC trên C giảm nhau nghỉ ngơi D. 

a) chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Tính số đo góc

*

Bài 5. cho hình bình hành ABCD tất cả AD = 2AB. Từ bỏ C vẽ CE vuông góc cùng với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ bỏ M vẽ MF vuông góc với CE cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) chứng minh

*

Bài 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA.

a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;

b) so sánh chu vi tứ giác MNPQ cùng tổng nhị đường chéo cánh của tứ giác ABCD.

Bài 7. đến hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn M, N theo lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hai tuyến phố thẳng AM, AN giảm BD tại E, F. CMR:

a) E, F thứu tự là trọng tâm của các tam giác ABC với ACD;

b) EB = EF = DF.

Bài 8. Cho tứ giác ABCD. điện thoại tư vấn E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Hotline M, N, P, Q theo lần lượt là trung điểm của AF, EC, DE, BF. Minh chứng các tứ giác EQFM, ENFP, MNPQ là hình bình hành.

Bài 9. đến tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, O là trung điểm của MN. Call I là điểm đối xứng của A qua O. Triệu chứng minh:

a) Tứ giác AMIN là hình bình hành.

b) Tứ giác MNIB là hình bình hành.

c) Tứ giác MNCI là hình bình hành.

d) B với C đối xứng nhau qua I.

Bài 10. đến tam giác ABC và O là điểm nằm vào tam giác, M, N theo sản phẩm tự là trung điểm của BC, CA. điện thoại tư vấn A’, B’ theo thứ tự là những điểm đối xứng của điểm O qua M, N. Chứng minh:

a) Tứ giác AB’CO là hình bình hành.

b) Tứ giác BOCA’ là hình bình hành.

c) Tứ giác AB’A’B là hình bình hành.

Bài 11. mang lại tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, p lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Điểm E đối xứng với p qua N, điểm F đối xứng với N qua đường thẳng BC.

a) Tứ giác ANFM là hình gì? do sao?

b) Đường thẳng ME giảm đường trực tiếp AB trên K. Chứng minh K đối xứng với phường qua B.

c) chứng tỏ ba điểm C, E, F trực tiếp hàng.

Bài 12. mang đến hình bình hành ABCD. Hotline E là vấn đề đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. 

a) minh chứng AEBC với ABFC là các hình bình hành.

b) các điểm E và F bao gồm đối xứng cùng nhau qua điểm B không? bởi vì sao?

c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD nhằm E đối xứng với F qua con đường thẳng BD.

Bài 13. Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên AB rước D, trên AC đem E làm thế nào để cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, K là giao điểm của AO với BC. Tứ giác ADKE là hình bình hành.

Bài 14. Cho tứ giác ABCD bao gồm M, N thứu tự là trung điểm của AB, CD. đem P, Q theo lần lượt thuộc cạnh BC, AD (PB ≠ PC, QA ≠ QD). Biết tứ giác MPNQ là hình bình hành. Chứng minh BC // AD.

Bài 15. mang lại hình bình hành ABCD. Hotline E, F theo máy tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF với CE. Bệnh minh:

a) EMFN là hình bình hành;

b) những đường trực tiếp AC, BD, EF, GH đồng quy.

Bài 16*. cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ con đường thẳng xy chỉ có một điểm bình thường C cùng với hình bình hành. điện thoại tư vấn AA, BB, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ tự A, B. C, D cho đường thẳng xy. Chứng minh AA’ = BB’ + DD".

Bài 17*. đến hình bình hành ABCD và mặt đường thẳng xy không có điểm phổ biến với hình bình hành. điện thoại tư vấn AA’, BB’, CC’, DD’ là những đường vuông góc kẻ từ bỏ A, B, C, D mang lại đường trực tiếp xy. Tìm kiếm mối liên hệ độ lâu năm giữa AA’, BB’, CC’, DD".

Bài 18*. mang lại hình bình hành ABCD gồm

*
. Ở phía xung quanh hình bình hành vẽ các tam giác phần nhiều ADF, ABE.

a) Tính 

*

b) minh chứng tam giác CEF là tam giác đều.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Viết Kế Hoạch Phát Triển Sự Nghiệp/ Nguyện Vọng Cá Nhân

Bài 19. đến tam giác ABC. Ở phía bên cạnh tam giác, vẽ các tam giác vuông cân nặng tại A là BD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Bệnh minh: