Bài tập công thức lũy thừa, hàm số mũ logarit lớp 12 bao gồm đáp án (tính toán)
Công thức nên nhớ về hàm số mũ cùng logarit nhằm giải toán
Cho nhì số dương a; b và $m; ext nin mathbbR$.
Bạn đang xem: Bài tập lũy thừa lớp 12
Khi kia ta có những công thức sau.
| Nhóm bí quyết 1 | Nhóm công thức 2 |
| 1. $a^m.a^n=a^m+n$ 2. $fraca^ma^n=a^m-nleft( m=0Leftrightarrow frac1a^n=a^-n ight)$ 3. $left( a^m ight)^n=a^m.n$ | 1. $a^fracmn=sqrt 2. $a^n.b^n=left( ab
ight)^n,sqrt 3. $fraca^nb^n=left( fracab
ight)^n,fracsqrt |
Tính hóa học 1: $a^0=1left( a e 0 ight)$ và $a^1=a$.
Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): $left< eginarray a>1;a^m>a^nLeftrightarrow m>n \ 0b>0$ thì $left< eginarray a^m>b^mLeftrightarrow m>0 \ a^m
A. $P=x^frac1312$. B. $P=x^frac1324$. C. $P=x^frac136$. D. $P=x^frac138$.
Ta có: $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3=sqrtx.sqrt<3>x^2.x^frac32=sqrtx.sqrt<3>x^frac72=sqrtx.x^frac76=sqrtx^frac136=x^frac1312$. Chọn A.
| Ví dụ 2: Biết rằng $sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx=x^n$ với $x>0$. Tìm n. A. $n=2$. B. $n=frac23$. C. $n=frac43$. D. $n=3$. |
Ta có: $sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx=x^frac12.sqrt<3>x^2.x^frac12=x^frac12.sqrt<3>x^frac52=x^frac12.x^frac56=x^frac12+frac56=x^frac43$. Chọn C.
| Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt A. $k=6$. B. $k=2$. C. $k=3$. D. $k=4$. |
Ta có: $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt
$x^2.sqrt
| Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=fraca^2+sqrt3.left( a^1-sqrt3
ight)^1+sqrt3a^1+sqrt3$, cùng với $a>0$. Mệnh đề làm sao sau đấy là đúng? A. $P=a^sqrt3$. B. $P=frac1a$. C. $P=a$. D. $P=frac1a^sqrt3$. |
Ta có: $P=fraca^2+sqrt3.left( a^1-sqrt3 ight)^1+sqrt3a^1+sqrt3=fraca^2+sqrt3.a^left( 1-sqrt3 ight)left( 1+sqrt3 ight)a^1+sqrt3=fraca^2+sqrt3.a^-2a^1+sqrt3=fraca^sqrt3a^1+sqrt3=frac1a$. Chọn B.
| Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=sqrt<3>fracab.sqrt<4>fracbasqrtfracab=left( fracab
ight)^m$ cùng với $a; ext b>0$. Tìm m. A. $m=frac724$. B. $m=frac712$. C. $m=-frac712$. D. $m=-frac724$. |
Đặt $x=fracabRightarrow fracba=x^-1$. Khi đó $P=sqrt<3>xsqrt<4>x^-1sqrtx=sqrt<3>xsqrt<4>x^-1.x^frac12=sqrt<3>xsqrt<4>x^-frac12=sqrt<3>x.x^frac-18=sqrt<3>x^frac78=x^frac724$.
Do đó $P=sqrt<3>fracab.sqrt<4>fracbasqrtfracab=left( fracab ight)^frac724Rightarrow m=frac724$ . Chọn A.
| Ví dụ 6: Cho biểu thức với $Q=fraca^frac76.b^frac13sqrt<6>ab^2$$a; ext b>0$. Mệnh đề nào sau đấy là đúng? A. $Q=a$. B. $Q=fracab$. C. $Q=ab$. D. $Q=asqrtb$. |
Ta có: $Q=fraca^frac76.b^frac13sqrt<6>ab^2=fraca^frac76.b^frac13left( ab^2 ight)^frac16=fraca^frac76.b^frac13a^frac16.b^frac26=a$. Chọn A.
| Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt<6>x$ dưới dạng lũy vượt với số hữu tỉ A. $Q=x^frac536$. B. $Q=x^frac23$. C. $Q=x$. D. $Q=x^2$. |
Ta có: $Q=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt<6>x=sqrtx.x^frac23.x^frac16=x^frac56.x^frac16=x$. Chọn C.
| Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.sqrtx^3$ cùng với $x>0$. Mệnh đề nào tiếp sau đây là đúng? A. $P=x^frac56$. B. $P=x^frac23$. C. $P=x^frac58$. D. $P=x^frac34$. |
Ta có: $P=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.sqrtx^3=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.x^frac32=sqrt<3>x.left( x^frac72 ight)^frac14=left( x^frac158 ight)^frac13=x^frac58$. Chọn C.
| Ví dụ 9: Rút gọn gàng biểu thức $T=fraca^2.left( a^-2.b^3
ight)^2.b^-1left( a^-1.b
ight)^3.a^-5.b^-2$ với a, b là hai số thực dương. A. $T=a^4.b^6$. B. $T=a^6.b^6$. C. $T=a^4.b^4$. D. $T=a^6.b^4$. |
Ta có: $T=fraca^2.left( a^-2.b^3 ight)^2.b^-1left( a^-1.b ight)^3.a^-5.b^-2=fraca^2.a^-4.b^6.b^-1a^-3.b^3.a^-5.b^-2=fraca^-2.b^5a^-8.b=a^6.b^4$. Chọn D.
| Ví dụ 10: Biết rằng $fracx^a^2x^b^2=x^9$ cùng với $x>1$và $a+b=3$. Tính cực hiếm của biểu thức $P=a-b$. A. $P=1$. B. $P=3$. C. $P=2$. D. $P=4$. |
Ta có: $fracx^a^2x^b^2=x^9Leftrightarrow x^a^2-b^2=x^9xrightarrowx>1a^2-b^2=9Leftrightarrow left( a+b ight)left( a-b ight)=9Leftrightarrow a-b=frac9a+b=frac93=3$. Chọn B.
| Ví dụ 11: Cho $x,y>0$. Hiểu được $sqrtx.sqrt<4>fracsqrt<3>xx^3=x^m$ và $y^2.sqrty.sqrt<3>frac1y^2=y^n$. Tính $m-n$. A. 0. B. 2. C. 1. D. -2. |
Ta có: $sqrtx.sqrt<4>fracsqrt<3>xx^3=sqrtx.sqrt<4>fracx^frac13x^3=sqrtx.sqrt<4>x^frac-83=sqrtx.x^frac-23=sqrtx^frac13=x^frac16Rightarrow m=frac16$.
Xem thêm: Từ Vựng, Ngữ Pháp, Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Unit 1 Leisure Activities Có Đáp Án
Lại có: $y^2.sqrty.sqrt<3>frac1y^2=y^2.sqrty.sqrt<3>y^-2=y^2.sqrty.y^frac-23=y^2.sqrty^frac13=y^2.y^frac16=y^frac136Rightarrow n=frac136$.