Bài tập công thức lũy thừa, hàm số mũ logarit lớp 12 bao gồm đáp án (tính toán)

Công thức nên nhớ về hàm số mũ cùng logarit nhằm giải toán

Cho nhì số dương ab và $m; ext nin mathbbR$.

Bạn đang xem: Bài tập lũy thừa lớp 12

 Khi kia ta có những công thức sau.

Nhóm bí quyết 1Nhóm công thức 2
1. $a^m.a^n=a^m+n$

2. $fraca^ma^n=a^m-nleft( m=0Leftrightarrow frac1a^n=a^-n ight)$

3. $left( a^m ight)^n=a^m.n$

1. $a^fracmn=sqrta^m=left( sqrta ight)^m$

2. $a^n.b^n=left( ab ight)^n,sqrta.sqrtb=sqrtab$

3. $fraca^nb^n=left( fracab ight)^n,fracsqrtasqrtb=sqrtfracab$.


 Tính hóa học 1: $a^0=1left( a e 0 ight)$ và $a^1=a$.


 Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): $left< eginarray a>1;a^m>a^nLeftrightarrow m>n \ 0b>0$ thì $left< eginarray a^m>b^mLeftrightarrow m>0 \ a^mVí dụ 1: Cho biểu thức $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3$, cùng với $x>0$. Mệnh đề nào tiếp sau đây là đúng?

A. $P=x^frac1312$. B. $P=x^frac1324$. C. $P=x^frac136$. D. $P=x^frac138$.Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3=sqrtx.sqrt<3>x^2.x^frac32=sqrtx.sqrt<3>x^frac72=sqrtx.x^frac76=sqrtx^frac136=x^frac1312$. Chọn A.

Ví dụ 2: Biết rằng $sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx=x^n$ với $x>0$. Tìm n.

A. $n=2$. B. $n=frac23$. C. $n=frac43$. D. $n=3$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx=x^frac12.sqrt<3>x^2.x^frac12=x^frac12.sqrt<3>x^frac52=x^frac12.x^frac56=x^frac12+frac56=x^frac43$. Chọn C.

Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3$, với $x>0$. Biết rằng $P=x^frac2324$, cực hiếm của k bằng:

A. $k=6$. B. $k=2$. C. $k=3$. D. $k=4$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3=x^frac2324Rightarrow x.sqrt<3>x^2.sqrtx^3=x^frac2312Leftrightarrow sqrt<3>x^2.sqrtx^3=x^frac1112$

$x^2.sqrtx^3=x^frac114Leftrightarrow sqrtx^3=x^frac114-2Leftrightarrow x^frac3k=x^frac34Leftrightarrow k=4$. Chọn D.

Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=fraca^2+sqrt3.left( a^1-sqrt3 ight)^1+sqrt3a^1+sqrt3$, cùng với $a>0$. Mệnh đề làm sao sau đấy là đúng?

A. $P=a^sqrt3$. B. $P=frac1a$. C. $P=a$. D. $P=frac1a^sqrt3$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=fraca^2+sqrt3.left( a^1-sqrt3 ight)^1+sqrt3a^1+sqrt3=fraca^2+sqrt3.a^left( 1-sqrt3 ight)left( 1+sqrt3 ight)a^1+sqrt3=fraca^2+sqrt3.a^-2a^1+sqrt3=fraca^sqrt3a^1+sqrt3=frac1a$. Chọn B.

Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=sqrt<3>fracab.sqrt<4>fracbasqrtfracab=left( fracab ight)^m$ cùng với $a; ext b>0$. Tìm m.

A. $m=frac724$. B. $m=frac712$. C. $m=-frac712$. D. $m=-frac724$.

Lời giải đưa ra tiết

Đặt $x=fracabRightarrow fracba=x^-1$. Khi đó $P=sqrt<3>xsqrt<4>x^-1sqrtx=sqrt<3>xsqrt<4>x^-1.x^frac12=sqrt<3>xsqrt<4>x^-frac12=sqrt<3>x.x^frac-18=sqrt<3>x^frac78=x^frac724$.

Do đó $P=sqrt<3>fracab.sqrt<4>fracbasqrtfracab=left( fracab ight)^frac724Rightarrow m=frac724$ . Chọn A.

Ví dụ 6: Cho biểu thức với $Q=fraca^frac76.b^frac13sqrt<6>ab^2$$a; ext b>0$. Mệnh đề nào sau đấy là đúng?

A. $Q=a$. B. $Q=fracab$. C. $Q=ab$. D. $Q=asqrtb$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $Q=fraca^frac76.b^frac13sqrt<6>ab^2=fraca^frac76.b^frac13left( ab^2 ight)^frac16=fraca^frac76.b^frac13a^frac16.b^frac26=a$. Chọn A.

Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt<6>x$ dưới dạng lũy vượt với số hữu tỉ

A. $Q=x^frac536$. B. $Q=x^frac23$. C. $Q=x$. D. $Q=x^2$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $Q=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt<6>x=sqrtx.x^frac23.x^frac16=x^frac56.x^frac16=x$. Chọn C.

Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.sqrtx^3$ cùng với $x>0$. Mệnh đề nào tiếp sau đây là đúng?

A. $P=x^frac56$. B. $P=x^frac23$. C. $P=x^frac58$. D. $P=x^frac34$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $P=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.sqrtx^3=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.x^frac32=sqrt<3>x.left( x^frac72 ight)^frac14=left( x^frac158 ight)^frac13=x^frac58$. Chọn C.

Ví dụ 9: Rút gọn gàng biểu thức $T=fraca^2.left( a^-2.b^3 ight)^2.b^-1left( a^-1.b ight)^3.a^-5.b^-2$ với a, b là hai số thực dương.

A. $T=a^4.b^6$. B. $T=a^6.b^6$. C. $T=a^4.b^4$. D. $T=a^6.b^4$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $T=fraca^2.left( a^-2.b^3 ight)^2.b^-1left( a^-1.b ight)^3.a^-5.b^-2=fraca^2.a^-4.b^6.b^-1a^-3.b^3.a^-5.b^-2=fraca^-2.b^5a^-8.b=a^6.b^4$. Chọn D.

Ví dụ 10: Biết rằng $fracx^a^2x^b^2=x^9$ cùng với $x>1$và $a+b=3$. Tính cực hiếm của biểu thức $P=a-b$.

A. $P=1$. B. $P=3$. C. $P=2$. D. $P=4$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $fracx^a^2x^b^2=x^9Leftrightarrow x^a^2-b^2=x^9xrightarrowx>1a^2-b^2=9Leftrightarrow left( a+b ight)left( a-b ight)=9Leftrightarrow a-b=frac9a+b=frac93=3$. Chọn B.

Ví dụ 11: Cho $x,y>0$. Hiểu được $sqrtx.sqrt<4>fracsqrt<3>xx^3=x^m$ và $y^2.sqrty.sqrt<3>frac1y^2=y^n$. Tính $m-n$.

A. 0. B. 2. C. 1. D. -2.

Lời giải đưa ra tiết

Ta có: $sqrtx.sqrt<4>fracsqrt<3>xx^3=sqrtx.sqrt<4>fracx^frac13x^3=sqrtx.sqrt<4>x^frac-83=sqrtx.x^frac-23=sqrtx^frac13=x^frac16Rightarrow m=frac16$.

Xem thêm: Từ Vựng, Ngữ Pháp, Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Unit 1 Leisure Activities Có Đáp Án

Lại có: $y^2.sqrty.sqrt<3>frac1y^2=y^2.sqrty.sqrt<3>y^-2=y^2.sqrty.y^frac-23=y^2.sqrty^frac13=y^2.y^frac16=y^frac136Rightarrow n=frac136$.