BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ TỨ GIÁC LỚP 8

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ vào một tứ giác lồi, hai đường chéo cánh cắt nhau trên một điểm ở trong miền vào của tứ giác.

+ Ngược lại, ví như một tứ giác bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại một điểm nằm trong miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .

Tứ giác ABCD có:

Chú ý: Góc ngoại trừ của tứ giác là góc kề bù với cùng một góc của tứ giác. 

Góc CBx là góc ngoại trừ tại đỉnh B của tứ giác ABCD đề xuất

II. Ví dụ như minh họa

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng những góc của một tứ giác bằng 3600.

Ví dụ: mang đến tứ giác ABCD có

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng các góc của tứ giác bằng khi ấy tứ giác ABCD có: 

Thay số ta được:

Dạng 2. Chứng minh bài toán phụ thuộc vào định lý tổng những góc vào tứ giác

Phương pháp giải: vận dụng định lí kết hợp với các đặc thù khái niệm đã học như hai đường thẳng tuy vậy song, hai tam giác bởi nhau...

Ví dụ 1: cho tứ giác ABCD có

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng những góc của tứ giác bằng 3600 lúc ấy tứ giác ABCD có: 

Thay số ta được:

Vì CO, do lần lượt là tia phân giác của góc BCD cùng góc CDA phải

Thay (1) vào (2) ta được

Áp dụng định lý tổng tía góc của tam giác COD có:

Vậy

Ví dụ 2: Chứng minh định lý mở rộng: Tổng tứ góc ko kể ở tư đỉnh của một tứ giác bằng 3600 (tại từng đỉnh của tứ giác chỉ chọn 1 góc ngoài).

Lời giải:

Gọi

Áp dụng định lý tổng 4 góc mang lại tứ giác ABCD ta có:

Khi đó:

Vậy tổng bốn góc kế bên ở tứ đỉnh của một tứ giác bằng 3600 .

III. Bài tập từ bỏ luyện

Bài 1. Điền vào vị trí chấm đáp án chỉ số đo x khớp ứng với mỗi hình vẽ:

a) 

x = …...

b)

x = ……

c) 

x = ……

Bài 2. Tứ giác ABCD gồm

Bài 3. mang lại tứ giác ABCD biết

a) Tính các góc của tứ giác ABCD.

b) những tia phân giác của

Bài 4. Tính số đo những góc

Bài 5. đến tứ giác ABCD có

Bài 6. mang đến tứ giác ABCD gồm AB = AD, CB = CD.

a) chứng minh AC là mặt đường trung trực của BD;

b) Tính số đo

Bài 7. Tứ giác MNPQ gồm

Bài 8. Tứ giác ABCD gồm

Bài 9. Tứ giác ABCD bao gồm

Bài 10. chứng minh rằng các góc của một tứ giác ko thể các là góc nhọn, ko thể mọi là góc tù.

Bài 11. đến tứ giác ABCD, biết AB = AD,

a) Tính góc C và chứng minh rằng BD = BC.

b) từ bỏ A kẻ AE ⊥ CD tại E, tính các góc của ΔAEC .

Bài 12. đến tứ giác ABCD gồm

Bài 13.

Xem thêm: Đặt Tên Con Gái Hay Và Ý Nghĩa 2020 Với Top 50 Tên Đẹp Nhất, Tổng Hợp 200 Cách Đặt Tên Bé Gái Đẹp

đến tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, BC cắt AD trên F. Những tia phân giác của

a)

b) nếu như