Mọi tín đồ giúp e giải những bài bác này nhé. E ko hiểu lắm. Mà thầy cũng không giảng. Cần chả bik làm cố nào.Bạn sẽ xem: bài tập tích phân đường loại 1 bao gồm lời giải
2, $int_L y dx - (y+ x^^2) dy$; L là cung parapol $y=2x - x^2$ nằm tại trục Ox theo chiều đồng hồ3, $int_L(2a-y)dx + xdy$; L là đường $x= a(1 - sin t); y= a(1 - cost); 0leqslant tleqslant 2pi ; a>0$4, $I=int_L xyz ds$; L là mặt đường cung của đường cong $x=t; y=frac13sqrt8t^3; z=frac12t^2$ giữa các điểm $t=0; t=1$#2
vo van duc
vo van ducThiếu úy
Điều hành viên Đại học
565 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM
Dù tương đối bị mắc một chút nhưng lại tôi cũng nỗ lực giải thích giúp đỡ bạn một số ý chính.You watching: bài tập tích phân đường một số loại 1 tất cả lời giải, (pdf) tích phân đường loại một
.......................................................Bạn vẫn xem: bài bác tập tích phân đường nhiều loại 1 gồm lời giải, (pdf) tích phân đường loại một
1) Tích phân dường loại một trong mặt phẳng.
Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 1 có lời giải
$I=int_Lf(x,y)ds$
Nếu$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ tin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t) ight ).sqrt(x"(t))^2+(y"(t))^2dt$Nếu$L:left{eginmatrix y=y(x)\ xin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x,y(x))sqrt1+left ( y"(x) ight )^2dx$Nếu$L:left{eginmatrix x=x(y)\ yin left endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x(y),y)sqrtleft ( x"(y) ight )^2+1dx$Ví dụ 1:
$I_1=int _AB(x-y)ds$ cùng với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A(0,0) với B(4,3).
Giải:
Ta biết rằng$f(x,y)=x-y$ với L là đoạn thẳng AB.
Cách 1: Ta trình diễn doạn AB theo phương trình tham số.See more: những Show Truyền Hình thực tế Trung Quốc Hay, “Hút Fan”, Show Truyền Hình thực tế Trung Quốc
Ta có:
$AB:left{eginmatrix x=4t\ y=3t\ tin left endmatrix ight.$
Khi đó
$I_1=int_0^1left sqrt4^2+3^2dt=5int_0^1tdt=frac52$
.............................................
Phương trình thông số của doạn AB ta lấy chỗ nào ra? Xin thưa rằng nó phía bên trong chương trình lớp 10. Nhưng tại chỗ này tôi cũng xin nhắc lại một số tác dụng để bọn họ tiện sử dụng.
Xem thêm: Hội Mua Bán Xe Ô Tô Cũ Tại Buôn Ma Thuột Đắk Lắk, Mua Bán Xe Ô Tô Giá Rẻ 01/2022 Tại Đắk Lắk
Cách 2:
Ta tất cả phương trình đường thẳng AB là $3x-4y=0$. Từ đây suy ra$y=frac34x$.See more: Bonk Choy - Plants Vs Zombies 2
Nhưng phương trình đoạn AB thì sao?
Đó là$AB:left{eginmatrix y=frac34x\ xin left endmatrix ight.$
Khi đó
$I_1=int_0^4left sqrt1+left ( frac34 ight )^2dx=frac532int_0^4xdx=frac52$
Cách3:
Giống như cách 2 ta cũng có$left{eginmatrix x=frac43y\ yin left endmatrix ight.$
Khi đó
$I_1=int_0^3left sqrtleft ( frac43 ight )^2+1dy=frac59int_0^3ydy=frac52$
2) Tích phân đường loại một trong những không gian
$I=int_Lf(x,y,z)ds$
Ta biểu diễn$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ z=z(t)\ tin left endmatrix ight.$
Khi đó$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t),z(t) ight )sqrtleft ( x"(t) ight )^2+left ( y"(t) ight )^2+left ( z"(t) ight )^2dt$
Ví dụ 2: Câu 4 của bạn.
$I_2=int_Lxyzds$ với$L:left{eginmatrix x=t\ y=frac13sqrt8t^3\ z=fract^22\ tin left endmatrix ight.$
Khi đó
$I_2=int_0^1t.frac13sqrt8t^3.fract^22.sqrt1^2+left ( sqrt2t ight )^2+t^2.dt$
$=fracsqrt23int_0^1t^frac92sqrt1+2t+t^2.dt=fracsqrt23int_0^1t^frac92(1+t)dt=frac16sqrt2143$