Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 công nghệ 11 Tin học tập 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học 10 lịch sử vẻ vang 10 Địa lí 10 GDCD 10 công nghệ 10 Tin học 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử dân tộc 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc cùng mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử dân tộc 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học tập 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học tập 7 lịch sử dân tộc 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên và thoải mái 7 lịch sử hào hùng và Địa lí 7 GDCD 7 technology 7 Tin học 7 Âm nhạc với mỹ thuật 7
lịch sử hào hùng và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát điều tra và vẽ đồ thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối đa diện Chương 2: mặt nón, mặt trụ, mặt ước Chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian
Câu hỏi 1 : Đồ thị hàm số (y = dfrac2x + 2x^2 - 1) có tất cả các con đường tiệm cận là:
A (x = pm 1)B (x = 1;,y = 0)C (y = 1;,x = pm 1)D (y = 0;,x = pm 1)Phương pháp giải:
Đường thẳng (x=a) được call là TCĐ của vật dụng thị hàm số (y=f(x) Leftrightarrow mathop lim limits_x o a fleft( x ight) = pm infty .)
Đường thẳng (y=b) được gọi là TCN của trang bị thị hàm số (y=f(x) Leftrightarrow mathop lim limits_x o pm infty fleft( x ight) = b .)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có: (y = dfrac2x + 2x^2 - 1 = dfrac2left( x + 1 ight)left( x + 1 ight)left( x - 1 ight) = dfrac2x - 1.)
Cho mẫu bởi 0 ta được: (x = 1)( Rightarrow x = 1) là TCĐ của thứ thị hàm số.
Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm về tiệm cận có đáp án
Sử dụng pp bấm máy tính xách tay ta được: (x o pm infty :,y = 0) ( Rightarrow y = 0) là TCN của thiết bị thị hàm số.
Vậy vật thị hàm số bao gồm 2 đường tiệm cận: (x = 1) với (y = 0).
Chọn B.
Câu hỏi 2 : đến hàm số (y = f(x)) có (mathop lim limits_x o + infty fleft( x ight) = 1) cùng (mathop lim limits_x o - infty fleft( x ight) = - 1). Xác minh nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngangB Đồ thị hàm số đang cho gồm hai tiệm cận ngang là các đường trực tiếp (y = 1) và (y = –1). C Đồ thị hàm số đã cho tất cả đúng một tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số sẽ cho có hai tiệm cận ngang là những đường thẳng (x = 1) với (x = –1).Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (y=b) được điện thoại tư vấn là TCN của đồ dùng thị hàm số (y=f(x) Leftrightarrow mathop lim limits_x o pm infty fleft( x ight) = b .)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng y = a là tiệm cận ngang của hàm số y = f(x) khi và chỉ khi (mathop lim limits_x o - infty fleft( x ight) = a) hoặc (mathop lim limits_x o + infty fleft( x ight) = a)
Hàm số đã cho tất cả 2 tiệm cận ngang (y = 1\) với (y = –1).
Chọn B.
Câu hỏi 3 : mang lại hàm số (y = dfrac2x - 1x - 1). Tuyên bố nào dưới đây sai?
A Đồ thị hàm số bao gồm TCN là (y=2).B TCĐ và TCN của thiết bị thị hàm số là (y=2) với (x=1).C Đồ thị hàm số gồm tiệm cận.D TCĐ cùng TCN của thứ thị hàm số là (x=1) cùng (y=2).Lời giải bỏ ra tiết:
Cho mẫu mã số bởi 0 ta được (x = 1 Rightarrow x = 1) là TCĐ của đồ gia dụng thị hàm số.
Sử dụng cách thức bấm sản phẩm ta được: (x o pm infty :,,y = dfrac2x - 1x - 1 o 2 Rightarrow y = 2) là TCN của thiết bị thị hàm số.
Chọn B.
Câu hỏi 4 : đến hàm số (y = dfracx - 2x + 2)có trang bị thị ((C)). Kiếm tìm tọa độ giao điểm (I) của hai tuyến đường tiệm cận của đồ dùng thị ((C)).
A (Ileft( - 2;2 ight))B (Ileft( - 2; - 2 ight))C (Ileft( 2;1 ight))D (Ileft( - 2;1 ight))Phương pháp giải:
Giao điểm (2) đường tiệm cận (nếu có) của vật dụng thị hàm số (y = dfracax + bcx + d) là (Ileft( - dfracdc;dfracac ight))
Câu hỏi 5 : mang lại hàm số (y=dfrac2017x-2) có đồ thị (left( H ight).) Số mặt đường tiệm cận của (left( H ight)) là:
A (0.) B (2.) C (3.) D (1.)Lời giải đưa ra tiết:
Ta có
(undersetx o 2^+mathoplim ,y=undersetx o 2^+mathoplim ,dfrac2017x-2=+infty ,,,undersetx o 2^-mathoplim ,y=undersetx o 2^-mathoplim ,dfrac2017x-2=-infty ) yêu cầu (x=2) là tiệm cận đứng của trang bị thị (left( H ight).) Ta lại có
(undersetx o infty mathoplim ,y=undersetx o infty mathoplim ,dfrac2017x-2=0) nên đồ thị bao gồm một tiệm cận ngang là (y=0.) Vậy tất cả (2) con đường tiệm cận của (left( H ight).)
Chọn câu trả lời B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 6 : Tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số (y = dfrac5x - 1) là con đường thẳng tất cả phương trình:
A (y = 0) B (y ext = ext 5)C (x = 1) D (x = 0)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Đường tiệm cận ngang của vật thị hàm số (y = dfracax + bcx + d) (nếu có) có phương trình là (y = dfracac)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số vẫn cho tất cả tiệm cận ngang (y = 0).
Chọn giải đáp A
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 7 : Cho hàm số (y=fracx+2x-2) . Trong những mệnh đề sau , mệnh đề như thế nào đúng?
A Đồ thị hàm số bao gồm tiệm cận đứng là mặt đường thẳng(x=2), tiệm cận ngang là mặt đường thẳng (y=1)B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là con đường thẳng (x=2),tiệm cận ngang là mặt đường thẳng (y=-2)C Đồ thị hàm số gồm tiệm cận đứng là đường thẳng (x=1),tiệm cận ngang là con đường thẳng (y=2)D Đồ thị hàm số bao gồm tiệm cận đứng là đường thẳng(x=-2), tiệm cận ngang là đường thẳng (y=1)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số (y=fracax+bcx+d) có tiệm cận đứng (x=-fracdc) cùng tiệm cận ngang (y=fracac)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đã cho tất cả TCĐ x = 2, TCN y = 1
Chọn đáp án A
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 8 : Tiệm cận đứng với tiệm cận ngang của thứ thị hàm số (y = dfrac2 mx - 1x + 1) theo lần lượt là
A (x = - 1;y = dfrac12)B (x = - 1;y = 2)C (x = 1;y = 2)D (x = 2;y = - 1)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số phân thức (y = dfracax + bcx + dleft( ad - bc e 0 ight)) có tiệm cận đứng )x = - dfracdc) với tiệm cận ngang )y = dfracac).
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (mathop lim limits_x o - 1^ + y = - infty ). Suy ra : (x = - 1) là tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số
Và (mathop lim limits_x o + infty y = 2). Suy ra (y = 2) là tiệm cận ngang của trang bị thị hàm số
Đáp án B
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 9 : Đồ thị hàm số (y = dfrac2xsqrt x^2 - 1 ) tất cả số mặt đường tiệm cận là:
A 2B 1C 3 chiều 4Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tìm số tiệm cận của hàm số (y = dfracfleft( x ight)gleft( x ight))
+ Số tiệm cận ngang: Xét 2 giới hạn (mathop lim limits_x o + infty y;mathop lim limits_x o - infty y), đếm số những giới hạn hữu hạn không giống nhau
+ Số tiệm cận đứng: Xét các giới hạn (mathop lim limits_x o x_1 y;mathop lim limits_x o x_2 y;...) (hoặc (mathop lim limits_x o x_1^ + y;mathop lim limits_x o x_1^ - y;mathop lim limits_x o x_2^ + y;mathop lim limits_x o x_2^ - y;...) cùng với x1, x2, ... Là nghiệm của phương trình g(x) = 0: Đếm số các giới hạn vô hạn
Lời giải đưa ra tiết:
Ta bao gồm (mathop lim limits_x o + infty y = mathop lim limits_x o + infty dfrac2sqrt 1 - dfrac1x^2 = 2;mathop lim limits_x o - infty y = mathop lim limits_x o - infty dfrac - 2sqrt 1 - dfrac1x^2 = - 2) đề xuất đồ thị hàm số bao gồm 2 TCN y = 2 cùng y = –2
Có (mathop lim limits_x o left( - 1 ight)^ - y = mathop lim limits_x o left( - 1 ight)^ - dfrac2xsqrt x^2 - 1 = - infty ;mathop lim limits_x o 1^ + y = mathop lim limits_x o 1^ + dfrac2xsqrt x^2 - 1 = + infty ) buộc phải đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = –1 và x = 1
Vậy đồ thị hàm số bao gồm 4 tiệm cận
Chọn lời giải D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 10 : đến hàm số (y = dfrac3 - xx - 2.) Chọn xác định đúng.
A Đồ thị hàm số gồm tiệm cận đứng là (x = - 1.)B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là (y = 2.)C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là (x = 2.) D Đồ thị hàm số bao gồm tiệm cận đứng là (y = - 1.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Hàm số tất cả (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = pm infty ) thì (x = x_0) được hotline là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (mathop lim limits_x o 2 dfrac3 - xx - 2 = - infty Rightarrow x = 2) là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 11 : Đồ thị hàm số (y = dfracx - 3x^2 + x - 2) gồm bao nhiêu con đường tiệm cận đứng?
A (0)B (1)C (2)D (3)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Đường trực tiếp (x = x_0) là tiệm cận đứng của vật thị hàm phân thức (y = dfracfleft( x ight)gleft( x ight)) giả dụ (x_0) là nghiệm của nhiều thức (gleft( x ight)) nhưng không phải nghiệm của nhiều thức (fleft( x ight))
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy nhiều thức bên dưới mẫu có hai nghiệm (x = 1) với (x = - 2) cùng hai nghiệm này đều không phải nghiệm của tử thức.
( Rightarrow ) Đồ thị hàm số sẽ cho có 2 tiệm cận đứng.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 12 : Đồ thị hàm só nào tiếp sau đây có 3 mặt đường tiệm cận?
A (y = dfrac1 - 2x1 + x.)B (y = dfrac14 - x^2.)C (y = dfracxx^2 - x + 9.) D (y = dfracx + 35x - 1.)Đáp án: B
Phương pháp giải:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ gia dụng thị hàm số (y = f(x)).
Nếu (mathop lim limits_x o + infty f(x) = a,) hoặc(,mathop lim limits_x o - infty f(x) = a Rightarrow y = a) là TCN của thiết bị thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của thứ thị hàm số (y = f(x)).
Nếu (mathop lim limits_x o a^ + f(x) = + infty ,) hoặc (mathop lim limits_x o a^ + f(x) = - infty ,) hoặc (mathop lim limits_x o a^ - f(x) = + infty ,) hoặc (mathop lim limits_x o a^ - f(x) = - infty ,) thì (x = a)
là TCĐ của vật dụng thị hàm số.
Lời giải bỏ ra tiết:
Đồ thị hàm số (y = dfrac1 - 2x1 + x) gồm 2 mặt đường tiệm cận là (x = - 1;,,y = - 2)
Đồ thị hàm số (y = dfrac14 - x^2) tất cả 3 đường tiệm cận là (x = 2;,,x = - 2;,,y = 0)
Đồ thị hàm số(y = dfracxx^2 - x + 9) có 1 đường tiệm cận là (y = 0)
Đồ thị hàm số(y = dfracx + 35x - 1) gồm 2 mặt đường tiệm cận là (x = dfrac15;,,y = dfrac15)
Chọn: B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 13 : Cho hàm số (y=frac-1+x-2+x) bao gồm đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng?
A Tiệm cận ngang của (C) là mặt đường thẳng (y=frac12).B Tiệm cận ngang của (C) là con đường thẳng x = 2.C Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng x = 2.D Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng y = 1.Đáp án: C
Phương pháp giải:
Định nghĩa tiệm cận ngang cùng tiệm cận đứng của vật thị hàm số
(undersetx o -infty mathoplim ,y=a) hoặc (undersetx o +infty mathoplim ,y=a) thì y = a là mặt đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
(undersetx o x_0mathoplim ,y=pm infty Rightarrow x=x_0) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số bao gồm dạng (y=fracax+bcx+d) bao gồm tiệm cận ngang (y=fracac) và tiệm cận đứng (x=-fracdc)
Lời giải chi tiết:
Ta gồm (y=fracac=frac11=1Rightarrow )Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
(x=-fracdc=-frac-21=2Rightarrow x=2)là tiệm cận đứng của vật thị hàm số.
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 14 : đến hàm số (y=fleft( x ight)) bao gồm (undersetx o +infty mathoplim ,fleft( x ight)=0) và (undersetx o -infty mathoplim ,fleft( x ight)=+infty ). Xác minh nào tiếp sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số không tồn tại đường tiệm cận ngang.B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm cho đường tiệm cận đứng.C Đồ thị hàm số không tồn tại đường tiệm cận đứng.D Đồ thị hàm số nhấn trục hoành làm đường tiệm cận ngang.Đáp án: D
Phương pháp giải:
Tìm những tiệm cận đứng, ngang của vật thị hàm số phụ thuộc vào định nghĩa:
- Tiệm cận đứng: Đường thẳng (x=x_0) được call là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số (y=fleft( x ight)) ví như (undersetx o x_0mathoplim ,fleft( x ight)=pm infty .)
- Tiệm cận ngang: Đường trực tiếp (y=y_0) được call là tiệm cận ngang của thiết bị thị hàm số (y=fleft( x ight)) nếu như (undersetx o pm infty mathoplim ,fleft( x ight)=y_0.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Vì (undersetx o +infty mathoplim ,fleft( x ight)=0) nên đường thẳng (y=0) (trục hoành (Ox)) là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.
Chọn D
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 15 : Đồ thị hàm số (y = dfrac2x - 3x - 1) tất cả bao nhiêu mặt đường tiệm cận?
A 1B 0C 2d 3Đáp án: C
Phương pháp giải:
(mathop lim limits_x o + infty y = a) hoặc (mathop lim limits_x o - infty y = a) thì mặt đường thẳng y = a được điện thoại tư vấn là tiệm cận ngang của đồ gia dụng thị hàm số.
(mathop lim limits_x o x_0^ + y = 0) hoặc (mathop lim limits_x o x_0^ - y = 0) thì x = x0 được hotline là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:(left{ eginarraylmathop lim limits_x o 1^ + dfrac2x - 3x - 1 = - infty ;mathop lim limits_x o 1^ - dfrac2x - 3x - 1 = + infty \mathop lim limits_x o + infty dfrac2x - 3x - 1 = mathop lim limits_x o - infty dfrac2x - 3x - 1 = 2endarray ight. Rightarrow )Đồ thị hàm số đã cho có 2 con đường tiệm cận
Chọn C.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 16 : Đồ thị hàm số (y = dfracx - 1sqrt 16 - x^2 ) tất cả bao nhiêu mặt đường tiệm cận?
A 2B 4C 1D 3Đáp án: A
Phương pháp giải:
- Tìm những giới hạn nhằm tìm con đường tiệm cận
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có:
(left{ eginarraylmathop lim limits_x o 4^ + fracx - 1sqrt 16 - x^2 = mathop lim limits_x o 4^ - fracx - 1sqrt 16 - x^2 = - infty \mathop lim limits_x o - 4^ + fracx - 1sqrt 16 - x^2 = mathop lim limits_x o - 4^ + fracx - 1sqrt 16 - x^2 = + infty endarray ight.)
Vậy (x = pm 4) là tiệm cận đồ gia dụng thị hàm số đang cho.
Chọn A.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 17 : mang đến hàm số (y=f(x))xác định bên trên (mathbbR ext !!ackslash!! ext left -1 ight\)có bảng đổi mới thiên như hình dưới đây.
Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?
A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bởi -1. B Đồ thị hàm số tất cả đúng 2 con đường tiệm cận đứng.C Đồ thị hàm số cùng trục hoành có 2 điểm chung. D Hàm số đồng biến đổi trên khoảng (left( -1;+infty ight)).
Đáp án: C
Lời giải bỏ ra tiết:
Chọn: C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 18 : cho hàm số (y=f(x))có thứ thị là con đường cong (C) và những giới hạn (undersetx o 2^+mathoplim ,f(x)=1;,,,undersetx o 2^-mathoplim ,f(x)=1,;)(undersetx o -infty mathoplim ,f(x)=2;)(undersetx o +infty mathoplim ,f(x)=2). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Đường thẳng (y=2)là tiệm cận ngang của (C). B Đường trực tiếp (y=1) là tiệm cận ngang của (C).C Đường thẳng (x=2)là tiệm cận ngang của (C). D Đường thẳng (x=2)là tiệm cận đứng của (C).Đáp án: A
Phương pháp giải:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của vật thị hàm số (y=f(x)).
Nếu (undersetx o +infty mathoplim ,f(x)=a,)hoặc(,undersetx o -infty mathoplim ,f(x)=aRightarrow y=a) là TCN của đồ dùng thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số (y=f(x)).
Nếu (undersetx o a^+mathoplim ,f(x)=+infty ,)hoặc (undersetx o a^+mathoplim ,f(x)=-infty ,)hoặc (undersetx o a^-mathoplim ,f(x)=+infty ,)hoặc (undersetx o a^-mathoplim ,f(x)=-infty ,)thì (x=a)
là TCĐ của đồ vật thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Vì (undersetx o -infty mathoplim ,f(x)=2;)(undersetx o +infty mathoplim ,f(x)=2) cần đường trực tiếp (y=2)là tiệm cận ngang của (C).
Chọn: A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 19 : mang đến hàm số (y=fleft( x ight))có (undersetx o +infty mathoplim ,fleft( x ight)=1)và(undersetx o -infty mathoplim ,fleft( x ight)=-1). Xác định nào đúng.
A Đồ thị hàm số đang cho gồm hai tiệm cận ngang (x=1)và (x=-1).B Đồ thị hàm số sẽ cho có đúng một tiệm cận ngang.C Đồ thị hàm số vẫn cho không tồn tại tiệm cận ngang.D Đồ thị hàm số đã cho gồm hai tiệm cận ngang(y=1)và (y=-1).Đáp án: D
Phương pháp giải:
Áp dụng khái niệm tiệm cận ngang trong sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản.
(undersetx o +infty mathoplim ,fleft( x ight)=a) cần đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y=a).
(undersetx o -infty mathoplim ,fleft( x ight)=b) đề xuất đồ thị hàm số bao gồm tiệm cận ngang là mặt đường thẳng (y=b).
Lời giải chi tiết:
Vì (undersetx o +infty mathoplim ,fleft( x ight)=1)nên đồ thị hàm số tất cả tiệm cận ngang là đường thẳng (y=1).
Vì (undersetx o -infty mathoplim ,fleft( x ight)=-1)nên đồ thị hàm số bao gồm tiệm cận ngang là mặt đường thẳng (y=-1).
Chọn D.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi đôi mươi : Đồ thị hàm số (y=fracx+1x-2) có tiệm cận đứng là mặt đường thẳng gồm phương trình
A(x=2.)
B(y=1.)
C(x=-,2.)
D (x=-1.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số (y=fracax+bcx+d) có đường tiệm cận đứng là (x=-,fracdc)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta gồm (undersetx, o ,2mathoplim ,y=undersetx, o ,2mathoplim ,fracx+1x-2=infty ,,Rightarrow ,,x=2) là tiệm cận đứng của ĐTHS.
Chọn A
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 21 : Tìm toàn bộ các đường tiệm cận đứng của thứ thị hàm số (y=fracsqrt5+x-1x^2+4x.)
AĐồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
B(x=-,4.)
C(x=0.)
D (x=0;,,x=-,4.)Đáp án: C
Phương pháp giải:
Sử dụng cách thức tính số lượng giới hạn để tìm con đường tiệm cận của trang bị thị hàm số
Lời giải đưa ra tiết:
Ta tất cả (y=fracsqrt5+x-1x^2+4x=fracsqrt5+x-1xleft( x+4 ight)=frac1xleft( sqrt5+x+1 ight).) Suy ra (x=0) là tiệm cận đứng của ĐTHS.
Chọn C
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 22 : Đồ thị hàm số (y=fracax+b2x+c) tất cả tiệm cận ngang (y=2) cùng tiệm cận đứng (x=1) thì (a+c) bằng
A 1B 2C 4d 6Đáp án: B
Phương pháp giải:
Xác định được hai đường tiệm cận của trang bị thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có (undersetx, o ,infty mathoplim ,y=undersetx, o ,infty mathoplim ,fracax+b2x+c=fraca2Rightarrow y=fraca2) là tiệm cận ngang của ĐTHS (Rightarrow ,,fraca2=2Rightarrow a=4.)
Và (undersetx, o ,-,fracc2mathoplim ,y=undersetx, o ,-,fracc2mathoplim ,fracax+b2x+c=infty Rightarrow x=-fracc2) là tiệm cận đứng của ĐTHS (Rightarrow ,,-fracc2=1Rightarrow c=-,2.)
Vậy tổng (a+c=4-2=2.)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 23 : Tìm số tiệm cận của thiết bị thị hàm số (y=fracx^2-7x+6x^2-1.)
A 2B 3C 1D 0Đáp án: A
Phương pháp giải:
+) Rút gọn biểu thức, tính giới hạn để kiếm tìm tiệm cận của thiết bị thị hàm số.
+) Đường thẳng (x=a) được điện thoại tư vấn là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số nếu như (x=a) là nghiệm của mẫu mã và không là nghiệm của tử số.
+) Đường thẳng (y=b) được call là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y=fleft( x ight)) giả dụ (undersetx o pm infty mathoplim ,fleft( x ight)=b.)
Lời giải đưa ra tiết:
Ta gồm (y=fracx^2-7x+6x^2-1=fracleft( x-1 ight)left( x-6 ight)left( x-1 ight)left( x+1 ight)=fracx-6x+1.)
Khi đó đồ thị hàm số tất cả tiệm cận đứng là (x=-1) với tiệm cận ngang là (y=1.)
Suy ra đồ dùng thị hàm số đang cho có 2 đường tiệm cận.
Chọn A
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 24 : mang lại hàm số (y=fracax+1bx-2.) khẳng định (a) cùng (b) chứa đồ thị hàm số nhận con đường thẳng (x=1) là tiệm cận đứng và con đường thẳng (y=frac12) là tiệm cận ngang.
A (a=1;,,b=2.) B (a=2;,,b=-,2.) C (a=2;,,b=2.) D (a=-,1;,,b=-,2.)Đáp án: A
Phương pháp giải:
Xác định mặt đường tiệm cận của đồ thị hàm số hàng đầu trên số 1 dựa vào định nghĩa.
Nếu (undersetx o +infty mathoplim ,y=y_0) hoặc (undersetx o -infty mathoplim ,y=y_0) thì (y=y_0) là TCN của thứ thị hàm số.
Nếu (undersetx o x_0^+mathoplim ,y=infty ) hoặc (undersetx o x_0^-mathoplim ,y=infty ) thì (x=x_0) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Lời giải bỏ ra tiết:
Đồ thị hàm số (y=fracax+1bx-2) có hai tuyến đường tiệm cận là (y=fracab) (TCN) và (x=frac2b) (TCĐ).
Yêu cầu bài toán tương tự với (frac2b=1;,,fracab=frac12Leftrightarrow left{ eginalign và a=1 \ & b=2 \ endalign ight..)
Chọn A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 25 : hotline n là số con đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y=fracx+1x^2-4x+3). Kiếm tìm n ?
A (n=0) B (n=3) C (n=2) D (n=1)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Nếu (undersetx o +infty mathoplim ,y=a) hoặc (undersetx o -infty mathoplim ,y=aRightarrow y=a) là mặt đường TCN của thiết bị thị hàm số.
Nếu (undersetx o x_0mathoplim ,y=infty Rightarrow x=x_0) là mặt đường TCĐ của vật dụng thị hàm số.
Lời giải bỏ ra tiết:
Dễ thấy thiết bị thị hàm số có một đường TCN là (y=0) và 2 đường TCĐ là (x=1;x=3)
Vậy (n=3).
Chọn B.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 26 : tra cứu số mặt đường tiệm cận của đồ gia dụng thị hàm số (y=fracsqrt9x^2+6x+4x+2)
A(x=-2) cùng (y=-3)
B(x=-2) cùng (y=3)
C(y=3) với (x=2)
D (y=-3,y=3) với (x=-2)Đáp án: D
Phương pháp giải:
Nếu (undersetx o +infty mathoplim ,y=a) hoặc (undersetx o -infty mathoplim ,y=aRightarrow ) Đồ thị hàm số có hai TCN là (y=a).
Nếu (undersetx o x_0^+mathoplim ,y=infty ;,,undersetx o x_0^-mathoplim ,y=infty Rightarrow ) Đồ thị hàm số tất cả hai TCĐ là (x=x_0).
Lời giải bỏ ra tiết:
TXĐ: (D=Rackslash left -2 ight\)
Ta có (undersetx o +infty mathoplim ,y=3;,,undersetx o -infty mathoplim ,y=-3Rightarrow ) Đồ thị hàm số có hai TCN là (y=3) và (y=-3)
(undersetx o left( -2 ight)^+mathoplim ,y=+infty ;,,undersetx o left( -2 ight)^-mathoplim ,y=-infty Rightarrow ) Đồ thị hàm số gồm hai TCĐ là (x=-2).
Chọn D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 27 : mang đến hàm số (y=fracx+2x) gồm đồ thị (C ). Hotline d là tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên vật dụng thị (C ) đến các đường tiệm cận của (C ). Tính d
A (d=2).B (d=1).C (d=2sqrt2).
D (d=sqrt2)
Đáp án: A
Phương pháp giải:
Chọn một điểm M ngẫu nhiên và tính d
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đã cho bao gồm TCĐ: x = 0 cùng TCN: y = 1
Ta bao gồm M(1;3) ∈ (C)
Khoảng bí quyết từ M cho 2 tiệm cận của đồ gia dụng thị hàm chu kỳ lượt là một trong những và 2
Tích của bọn chúng là d = 2
Chọn lời giải A
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 28 : Hàm số (y=frac2x-1x-1left( H ight)) . M là 1 trong những điểm bất kỳ và (Min left( H ight)). Tiếp tuyến đường với (H) tại M chế tác với hai tuyến đường tiệm cận một tam giác có diện tích s bằng:
A 4B 5C 3 chiều 2Đáp án: D
Phương pháp giải:
Dùng khái niệm để search tiệm cận. Dùng cách làm (y-fleft( x_0 ight)=f"left( x_0 ight)left( x-x_0 ight)) nhằm viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (y=fleft( x ight)) trên điểm tất cả hoành độ (x_0.) tìm kiếm giao điểm của tiệm cận với tiếp tuyến. Từ đó tính diện tích s tam giác sinh sản thành.
Lời giải chi tiết:
Ta tất cả (undersetx o 1^+mathoplim ,y=undersetx o 1^+mathoplim ,frac2x-1x-1=+infty ) đề nghị (d_1:x=1) là tiệm cận đứng của (left( H ight).)
Ta cũng có thể có (undersetx o +infty mathoplim ,y=undersetx o +infty mathoplim ,frac2x-1x-1=2,) phải (d_2:y=2) là tiệm cận ngang của (left( H ight).)
Giả sử (Mleft( x_0;frac2x_0-1x_0-1 ight).) Ta bao gồm (y"left( x ight)=-frac1left( x-1 ight)^2,) phương trình tiếp đường tại điểm (M) có dạng
(y-yleft( x_0 ight)=y"left( x_0 ight)left( x-x_0 ight)Leftrightarrow y=-frac1left( x_0-1 ight)^2left( x-x_0 ight)+frac2x_0-1x_0-1,,left( d_3 ight).)
Ta tìm kiếm được (d_1cap d_3=Bleft( 1;frac2x_0x_0-1 ight),d_2cap d_3=Aleft( 2x_0-1;2 ight).) đưa sử (I=d_1cap d_2Rightarrow Ileft( 1;2 ight).) Tam giác tạo thành là tam giác vuông (IAB) vuông tại (I.) Ta tính được (overrightarrowIA=left( 2x_0-2;0 ight),,overrightarrowIB=left( 0;frac2x_0-1 ight)Rightarrow IA=2left| x_0-1 ight|,,,IB=left| frac2x_0-1 ight|.)
Diện tích tam giác (IAB) là (S=frac12IA.IB=frac12.2left| x_0-1 ight|.left| frac2x_0-1 ight|=2.)
Chọn câu trả lời D.
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 29 : Hàm số (y=frac2x-1x-1left( H ight)) . M là 1 trong điểm bất kỳ và (Min left( H ight)). Khi đó tích khoảng cách từ M đến hai tuyến đường tiệm cận của (H) là: .
A 3B 1C 2 chiều 5Đáp án: B
Lời giải đưa ra tiết:
Sử dụng các kí hiệu như sinh hoạt câu 2. Khi đó khoảng cách từ (M) cho tới (d_2) là
(dleft( M;d_2 ight)=left| dfrac2x_0x_0-1-2 ight|=dfrac1,,,dleft( M;d_1 ight)=left| x_0-1 ight|)
(Rightarrow dleft( M;d_2 ight),dleft( M;d_1 ight)=dfrac1.,left| x_0-1 ight|=1.)
Chọn giải đáp B
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 30 : đến đường cong (left( C ight):y=frac3x-1x-2) . Tất cả bao nhiêu điểm trên thiết bị thị (C) làm sao cho tổng khoảng cách từ điển đó cho 2 mặt đường tiệm cận của (C) bằng 6 ?
A 4B 2C 0D 6Đáp án: A
Phương pháp giải:
Dùng có mang để tìm tiệm cận. Từ kia tính khoảng cách từ điểm (M) tới nhị tiệm cận rồi thế vào yêu cầu của bài bác toán để đưa ra một phương trình theo ẩn (x_0) với giải phương trình này tra cứu (x_0.)
Lời giải bỏ ra tiết:
Làm giống như câu 2 ta tìm được tiệm cận đứng là (d_1:x=2,) tiệm cận ngang là (d_2:y=3.) trả sử (Mleft( x_0;frac3x_0-1x_0-2 ight).) lúc đó ta tính được các khoảng cách (dleft( M;d_1 ight)=left| x_0-2 ight|,,,dleft( M;d_2 ight)=left| frac3x_0-1x_0-2-3 ight|=left| frac5x_0-2 ight|.)
Do đó
(eginarrayl,,,,dleft( M;d_1 ight) + dleft( M;d_2 ight) = 6 Leftrightarrow left| x_0 - 2 ight| + frac5 x_0 - 2 ight = 6 Leftrightarrow x_0 - 2 ight - 6left| x_0 - 2 ight| + 5 = 0\ Leftrightarrow left( - 1 ight)left( - 5 ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylleft| x_0 - 2 ight| = 1\left| x_0 - 2 ight| = 5endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx_0 = 1\x_0 = 3\x_0 = - 3\x_0 = 7endarray ight. Rightarrow left< eginarraylAleft( 1; - 2 ight)\Bleft( 3;8 ight)\Cleft( -3;2 ight)\Dleft( 7;4 ight)endarray ight..endarray)
Chọn giải đáp A.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 31 : Đồ thị hàm số (y=dfracsqrtx^2-x+2-2x^2-1) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A 0B 2C 3 chiều 1Đáp án: D
Phương pháp giải:
Số tiệm cận đứng của hàm phân thức (y=dfracfleft( x ight)gleft( x ight)) là số nghiệm của mẫu mã mà ko là nghiệm của tử.
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta thấy mẫu mã thức (x^2-1) gồm 2 nghiệm (x=pm 1) và (x=1) cũng chính là nghiệm của tử, (x=-1) không là nghiệm của tử thức buộc phải đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng (x=-1).
Đáp án D.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 32 : Số đường tiệm cận đứng của vật dụng thị hàm số (y=dfracx^2-3x-4x^2-16) là:
A 0B 3C 1D 2Đáp án: C
Phương pháp giải:
(x=x_o) là tiệm cận đứng của thứ thị hàm số (y=fleft( x ight)) nếu vừa lòng ít nhất: (left< eginarraylmathop lim limits_x o x_o^ - ,fleft( x ight) = + infty \mathop lim limits_x o x_o^ - fleft( x ight) = - infty \mathop lim limits_x o x_o^ + fleft( x ight) = + infty \mathop lim limits_x o x_o^ + ,fleft( x ight) = - infty endarray ight.)
(Chú ý: có thể tìm những nghiệm của mẫu thức và chất vấn xem có bao nhiêu nghiệm của chủng loại thức ko là nghiệm của tử thức thì đó đó là đáp án buộc phải tìm)
Lời giải bỏ ra tiết:
Ta có: (y=fracx^2-3x-4x^2-16=fracleft( x+1 ight)left( x-4 ight)left( x-4 ight)left( x+4 ight)=fracx+1x+4).
Vậy đồ thị hàm số chỉ bao gồm (1)tiệm cận đứng (x=-4).
Đáp án C
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 33 : hiểu được đồ thị hàm số (y=dfrac(a-3)x+a+2018x-(b+3)) dìm trục hoành có tác dụng tiệm cận ngang cùng trục tung làm tiệm đề nghị đứng. Lúc ấy giá trị của (a+b) là:
A 3B -3C 0D 6Đáp án: C
Phương pháp giải:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của thiết bị thị hàm số (y=f(x)).
Nếu (undersetx o +infty mathoplim ,f(x)=a,)hoặc(,undersetx o -infty mathoplim ,f(x)=aRightarrow y=a) là TCN của thứ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của thứ thị hàm số (y=f(x)).
Nếu (undersetx o a^+mathoplim ,f(x)=+infty ,)hoặc (undersetx o a^+mathoplim ,f(x)=-infty ,)hoặc (undersetx o a^-mathoplim ,f(x)=+infty ,)hoặc (undersetx o a^-mathoplim ,f(x)=-infty ,)thì (x=a)
là TCĐ của vật dụng thị hàm số.
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylmathop lim limits_x o infty dfrac(a - 3)x + a + 2018x - (b + 3) = a - 3\mathop lim limits_x o b + 3 dfrac(a - 3)x + a + 2018x - (b + 3) = infty endarray)
=> Đồ thị hàm số bao gồm tiệm cận ngang là (y=a-3), tiệm cận đứng là (x=b+3)
Theo đề bài, ta có: (a-3=b+3=0)
=> (a=3,,,b=-3Rightarrow a+b=0)
Chọn C.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 34 : cho hàm số (y = frac2 mx^2 - 3 mx + mx - m) . Để vật thị hàm số không tồn tại tiệm cận đứng thì những giá trị của tham số (m)là:
A(m = 0)B (m = 0;m = 1)C (m = 1)D không tồn trên (m)
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số (y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)) không tồn tại tiệm cận đứng nếu rất nhiều nghiệm của (gleft( x ight)) (nếu có) phần lớn là nghiệm của (fleft( x ight)).
Lời giải bỏ ra tiết:
Cách 1: test đáp án
Với (m = 0) ta gồm (x = 0) là nghiệm của đa thức (2x^2 - 3 mx) trên tử
( Rightarrow y = 2 mx - 3left( x e 0 ight)) không có tiệm cận đứng.
Với (m = 1) ta gồm (x = 1) là nghiệm của nhiều thức (2x^2 - 3 mx + 1) bên trên tử
( Rightarrow y = 2 mx - 1left( x e 1 ight)) không tồn tại tiệm cận đứng.
Cách 2: phân tách đa thức
Để hàm số không có tiệm cận đứng thì tử số buộc phải chia hết mang lại mẫu số
( Leftrightarrow 2m^2 - 2m = 0 Leftrightarrow m = 0) hoặc (m = 1)
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 35 : Đồ thị hàm số (y=dfracsqrtx-1+1x^2-4x-5) tất cả tổng số từng nào tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
A 1B 2C 4d 3Đáp án: B
Phương pháp giải:
(y=y_o) là tiệm cận ngang của vật thị hàm số (y=fleft( x ight)) giả dụ (left< eginalign & undersetx o +infty mathoplim ,,fleft( x ight)=y_o \ & undersetx o -infty mathoplim ,,fleft( x ight)=y_o \ endalign ight.)
(x=x_o) là tiệm cận đứng của trang bị thị hàm số (y=fleft( x ight)) nếu vừa lòng ít nhất: (left< eginalign & undersetx o x_o^-mathoplim ,,fleft( x ight)=+infty \ & undersetx o x_o^-mathoplim ,fleft( x ight)=-infty \ & undersetx o x_o^+mathoplim ,fleft( x ight)=+infty \ & undersetx o x_o^+mathoplim ,,fleft( x ight)=-infty \ endalign ight.)
Lời giải bỏ ra tiết:
ĐKXĐ: (xge 1,x e 5).
Ta có:
+) (undersetx o +infty mathoplim ,dfracsqrtx-1+1x^2-4x-5=0) yêu cầu (y=0) là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.
+) (undersetx o 5mathoplim ,y=undersetx o 5mathoplim ,dfracsqrtx-1+1x^2-4x-5=+infty ) buộc phải (x=5) là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.
Vậy thiết bị thị hàm số đã đến chỉ gồm 2 tiệm cận.
Chọn B.
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 36 : cho hàm số (y = dfracx + 2x - 3) có đồ thị (left( C ight)). Tất cả bao nhiêu tiêu điểm (M) trực thuộc (left( C ight)) sao cho khoảng cách từ điểm (M) cho tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M cho tiệm cận đứng.
A (1)B (2)C (3)D (4)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Gọi (Mleft( x_0;y_0 ight)) thuộc vật thị hàm số (left( C ight)).
Xác định những đường tiệm cận đứng, ngang của đồ dùng thị hàm số.
Khoảng bí quyết từ điểm (Mleft( x_0;y_0 ight)) đến đường thẳng (ax + by + c = 0) là (d = dfracleftsqrt a^2 + b^2 ).
Lời giải đưa ra tiết:
Đồ thị hàm số gồm đường tiệm cận ngang là (y = 1)
Đồ thị hàm số gồm đường tiệm cận đứng là (x = 3)
Giả sử (Mleft( x_0;fracx_0 + 2x_0 - 3 ight))
Từ đề bài bác ta bao gồm phương trình
(5left| x_0 - 3 ight| = left| dfracx_0 + 2x_0 - 3 - 1 ight| Leftrightarrow 5left| x_0 - 3 ight| = left| dfrac5x_0 - 3 ight| Leftrightarrow left( x_0 - 3 ight)^2 = 1 Leftrightarrow left< eginarraylx - 3 = - 1\x - 3 = 1endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx_0 = 2\x_0 = 4endarray ight.)
Vậy ta bao gồm hai điểm thỏa mãn nhu cầu đề bài bác là (left( 2; - 4 ight)) và (left( 4;6 ight))
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 37 : Giao điểm của hai tuyến đường tiệm cận của thiết bị thị hàm số nào sau đây nằm trên phố thẳng (d:y = x)?
A (y = frac2x - 1x + 3)B (y = fracx + 4x - 1)C (y = frac2x + 1x + 2)D (y = frac1x + 3)Đáp án: B
Phương pháp giải:
- search giao điểm những đường tiệm cận của từng trang bị thị hàm số nghỉ ngơi mỗi đáp án.
- Kiểm tra đặc điểm này thuộc mặt đường thẳng (y = x) và kết luận.
Lời giải đưa ra tiết:
Đáp án A gồm giao hai tuyến phố tiệm cận là (left( - 3;2 ight) otin d)
Đáp án B bao gồm giao hai đường tiệm cận là (left( 1;1 ight) in d)
Đáp án C bao gồm giao hai tuyến đường tiệm cận là (left( - 2;2 ight) otin d)
Đáp án D tất cả giao hai đường tiệm cận là (left( - 3;0 ight) otin d)
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 38 : Tìm những giá trị của tham số m để mặt đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y=frac2x+1x+m) đi qua điểm (Mleft( 2;3 ight))
A 3B -2C 2d 0Đáp án: B
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số có dạng (y=fracax+bcx+d) có tiệm cận ngang (y=fracac) và tiệm cận đứng (x=-fracdc)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số tất cả tiệm cận đứng (x=-m,,left( d ight),Min dRightarrow 2=-mRightarrow m=-2.)
Chọn B.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 39 : Tìm điều kiện của m chứa đồ thị hàm số (y=fracxsqrt1-mx^2) có hai tiệm cận ngang.
A (m=0). B (m=1). C (m>1). D (mĐáp án: D
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm tiệm cận ngang.
Đường thẳng (y=a)là tiệm cận ngang của đồ dùng thị hàm số (y=fleft( x ight)) trường hợp một trong số điều khiếu nại sau được thỏa mãn:
(undersetx o +infty mathoplim ,y=a;,undersetx o -infty mathoplim ,y=a).
Lời giải bỏ ra tiết:
+) với (m>0) ta tất cả ĐKXĐ: (1-mx^2>0Leftrightarrow mx^20) đúng với (forall x).
Xét (undersetx o +infty mathoplim ,y=undersetx o +infty mathoplim ,fracxsqrt1-mx^2=undersetx o +infty mathoplim ,fracxx.sqrtfrac1x^2-m=frac1sqrt-m) đề xuất (y=frac1sqrt-m) là tiệm cận ngang của đồ vật thị hàm số.
Xét (undersetx o -infty mathoplim ,y=undersetx o -infty mathoplim ,fracxsqrt1-mx^2=undersetx o -infty mathoplim ,fracx-x.sqrtfrac1x^2-m=frac-1sqrt-m) bắt buộc (y=frac-1sqrt-m)là tiệm cận ngang của đồ dùng thị hàm số.
Vậy cùng với (m
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 40 : Tìm tất cả các quý giá thực của thông số m chứa đồ thị hàm số (y=fracx-2x^2-mx+1) có đúng 3 mặt đường tiệm cận.
A (left< eginarraylleft{ eginarraylm > 2\m e frac52endarray ight.\m endarray ight.)B (left{ eginarraylm > 2\left< eginarraylm m e - frac52endarray ight.endarray ight.)
C (left< eginalign và m>2 \ & mD (-2
Đáp án: A
Phương pháp giải:
+) chứng minh đồ thị hàm số luôn có TCN y = 0 bằng cách tính (undersetx o pm infty mathoplim ,y).
+) Đồ thị hàm số tất cả đúng 3 đường tiệm cận khi còn chỉ khi có đúng 2 con đường TCĐ (Leftrightarrow ) phương trình mẫu gồm hai nghiệm sáng tỏ khác nghiệm của phương trình tử.
Xem thêm: Ý Nghĩa Hình Xăm Hoa Bỉ Ngạn Mini Ở Tay, 30 Hình Xăm Hoa Bỉ Ngạn Đẹp
Lời giải chi tiết:
Ta có (undersetx o pm infty mathoplim ,fracx-2x^2-mx+1=undersetx o pm infty mathoplim ,fracfrac1x-frac2x^21-fracmx+frac1x^2=0Rightarrow ) Đồ thị hàm số luôn luôn có TCN y = 0 với đa số giá trị của m.
Để đồ vật thị hàm số bao gồm đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải tất cả 2 đường tiệm cận đứng
(Leftrightarrow ) phương trình (x^2-mx+1=0) tất cả hai nghiệm phân biệt khác 2
( Leftrightarrow left{ eginarraylDelta = m^2 - 4 > 0\2^2 - 2m + 1 e 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylleft< eginarraylm > 2\m endarray ight.\m e frac52endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylm > 2\m e frac52endarray ight.\m endarray ight.)