Lũy thừa, Logarit là giữa những nội dung đặc trưng trong lịch trình toán 12, và câu chữ này cũng phía trong khối kiến thức ôn tập thi THPT quốc gia.
Bạn đang xem: Bài tập về lũy thừa và logarit
Bài viết này sẽ hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về Lũy thừa cùng Logarit có bài tập vận dụng và giải thuật chi tiết để những em học viên THPT lớp 12 ôn tập.
I. Cầm tắt triết lý vè Lũy thừa với Logarit
1. Lũy thừa
* định nghĩa về lũy thừa
• Định nghĩa 1.1 (lũy quá với số nón nguyên)
Cho n là số nguyên dương, cùng với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a
Chú ý: 00 và 0-n không có nghĩa
• Định nghĩa 1.2 (căn bậc n)
Cho số thực b với số nguyên dương n (n≥2). Số a được điện thoại tư vấn là căn bậc n của số b nếu an=b.
* nhận xét:
i) với n lẻ và b∈R. Tất cả duy nhất một căn bậc n của b ký hiệu là:
ii) với n chẵn:
bb=0,
• Định nghĩa 1.3 (lũy thừa với số nón hữu tỉ)
cho số thực a dương và số hữu tỉ
* lưu giữ ý: khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta chỉ xét cơ số a dương.
* Các đặc thù về lũy thừa
+ đặc điểm 1.1 (về lũy thừa)
1. Am.an=am+n
2. (a.b)n=an.bn
3. (an)m=(am)n=am.n
4.
5.
Lưu ý: lúc xét lũy quá với số mũ nguyên các tính chất trên vẫn đúng vào khi cơ số a là một số thực tùy ý.
+ đặc thù 2 (về căn bậc n)
cho a,b∈R, m,n∈N (m,n≥2), khi ấy ta có:
1.
2.
3.
4.
5.
Lưu ý: nếu số nón m,n là số chẵn thì cơ số a, b phải vừa lòng để căn thức bao gồm nghĩa.
+ đặc thù 1.3 (so sánh 2 lũy thừa)
Cho a∈R, m,n∈Z, khi đó:
Với a>1 thì am>an khi còn chỉ khi m>nVới 0m>an khi còn chỉ khi mTừ tính chất 1.3 ta tất cả hệ quả sau:
+ Hệ quả: cùng với 0amn khi và chỉ khi m>0am>an khi còn chỉ khi m 2. Logarit * định nghĩa về Logarit + Định nghĩa 2.1 (logarit cơ số a của b) Cho a,b>0 cùng b≠1, số α thỏa mãn aα=b được hotline là logarit cơ số a của b và ký hiêu là logab
+ nhấn xét:
không có logarit của số âm và số 0Cơ số của logarit đề xuất dương cùng khác 1+ Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)
Logarit thập phân là logarit cơ số 10, ký kết hiệu logb
+ Định nghĩa 2.3 (Logarit từ nhiên)
Logarit tự nhiên và thoải mái là logarit cơ số e, ký hiệu lnb
+ lưu giữ ý:
* Các tính chất của Logarit
+ tính chất 2.1 (quy tắc tính logarit)
1. loga1=0; logaa=1
2. logaan=n; 
3. loga(b.c)=logab+logac
4.
5.
6.
7.
8. Logab=logac.logcb
9.
* Chú ý: các số a, b, c trong bí quyết phải vừa lòng để logarit bao gồm nghĩa.
+ đặc điểm 2.2 (so sánh 2 logarit cùng cơ số)
Cho a>1, a≠0 cùng b,c>0
Khi a>1 thì logab>logac ⇔ b>cKhi 0ab>logac ⇔ b- Từ tính chất 2.2 ta bao gồm ngay hệ trái sau đây.
+ Hệ quả 2.1
Cho a>1, a≠0 và b,c>0
logab>0⇔ a và b cùng to hơn 1 hoặc cùng nhỏ dại hơn 1logab=logac⇔ b=c+ tính chất 2.3 (so sánh 2 logarit khác cơ số)
Nếu 0logax>logbx⇔ x>1logaxbx⇔ 0
II. Bài bác tập áp dụng Lũy thừa và Logarit
° bài tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa
a)
* Lời giải:
a)
b)
° Bài tập 2: So sánh m và n
a) 3m > 3n b) (1/9)m>(1/9)n
* Lời giải:
a) m>n
b) m° Bài tập 3: Tìm đk của a với x biết
a)
b)
* Lời giải:
a)
⇔
⇔
b)
⇔
⇔
⇔
⇔
° Bài tập 4: Tính quý giá của biểu thức logarit theo những biểu thức đã cho
a) Cho log214 = a. Tính log4932 theo a
b) Cho log153 = a. Tính log2515 theo a
* Lời giải:
a) log4932 = log4925 = 5log492 = 5.log722 = (5/2)log72
Ta có: log214 = log27.2 = log27 + log22 = 1+log27 = a (theo đề bài)
⇒ log27 = a-1 = (1/log72)⇒ log72 = 1/(a-1)
vậy log4932 = (5/2)(log72)=(5/2)(1/(a-1)) = 5/2(a-1)
b) log2515 = log5215= (1/2)log5(5.3) = (1/2)(log55 + log53) = (1/2)(1+log53)
Ta có: log153 = 1/(log315) = 1/(log33 + log35) = 1/(1+log35)
⇒ 1/(1+log35) = a ⇒ (1+log35) =1/a ⇒ log35 =(1-a)/a ⇒ log53 = a/(1-a)
Vậy log2515 = (1/2)(1+log53) = (1/2)(1+a/(1-a))=1/(2-2a)
° Bài tập 5: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: log303 = a; log305 =b Tính log301350 theo a,b.
* Lời giải:
- Ta có: log301350 = log30(10.3.3.3.5) = log3010 + log3033 + log305
= log3010 + 3log303 + b = log3010 + 3a + b. (*)
- giờ đồng hồ ta đi tìm log3010 theo a,b.
Xem thêm: Bisexual Nghĩa Là Gì ? Ý Nghĩa Và Cách Sử Dụng
- bài bác ra, ta có: 
- Lại có: 
- từ bỏ (**), ta có:
- trường đoản cú (***)
- cố vào (*) ta được: log301350 = 1 - a + 3a + b = 2a + b + 1
Hy vọng với phần ôn tập về lũy thừa và logarit ở trên có bài bác tập và lý giải lời giải ở trên để giúp ích cho các em, mọi thắc mắc về những dạng toán lũy thừa cùng logarit những em hãy nhằm lại bình luận dưới bài viết để nhận ra hướng dẫn nhé, chúc các em học tập tốt.