I/ phương pháp giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm tầm thường làm riêng

1. Phương thức giải

- cách 1: Lập hệ phương trình (hoặc phương trình):

+ lựa chọn hai ẩn cùng đặt điều kiện phù hợp cho chúng.

Bạn đang xem: Bài toán làm chung làm riêng

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và những đại lượng sẽ biết.

+ Lập nhì phương trình thể hiện mối tình dục giữa những đại lượng.

- bước 2: Giải hệ nhị phương trình (hoặc phương trình) nói trên.

- cách 3: Trả lời: kiểm soát xem trong những nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thỏa mãn điều kiện ở cách 1) và kết luận.

Lưu ý: Sử dụng các kiến thức liên quan đến năng suất, thời gian, năng suất làm việc trong 1 giờ,…

Lập bảng

 

Phần CV (thể tích) trong 1h

Thời gian làm cho (chảy) một mình hoàn thành CV (đầy bể)

Phần CV (thể tích) trong thời gian tương ứng.

Cả hai đối kháng vị   
Đơn vị 1   
Đơn vị 2   

+ CV cả hai làm trong một h = Phần CV đơn vị I vào 1h + Phần CV đơn vị II trong 1h

+ Tương tự cấu hình thiết lập CV cả hai đội, CV team I, CV đội 2 làm trong x giờ, rối lập PT theo bài cho.

2. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Để chấm dứt một công việc, nhì tổ đề nghị làm bình thường trong 6h. Sau 2h làm bình thường thì tổ hai bị điều đi làm việc việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt quá trình còn lại trong 10h. Hỏi giả dụ mỗi tổ có tác dụng riêng thì sau bao lâu sẽ dứt công việc.

Hướng dẫn giải

*

Theo bài xích ra ta gồm HPT:

*

Vậy tổ một làm một mình xong các bước là 15h, tổ nhị làm một mình xong công việc là 10 giờ.

Ví dụ 2: Hai tín đồ cùng làm bình thường một quá trình trong 12/5 tiếng thì xong. Nếu mọi cá nhân làm 1 mình thì người thứ nhất hoàn thành quá trình ít hơn người thứ nhì là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mọi cá nhân phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

 Hướng dẫn giải

Gọi thời hạn người thứ nhất làm một mình xong công việc là x tiếng (đk x>0,x>12/5)

Gọi thời gian người trang bị hai làm 1 mình xong công việc là y giờ (đk y>0,y>12/5)

*

Từ (1) và (2), ta có HPT:

*

Thế x=4 vào phương trình (4), ta được: y = 4+2 = 6 (thỏa mãn)

Vậy người trước tiên làm một mình xong công việc hết 4 (giờ), bạn thứ nhị làm một mình xong các bước hết 6 (giờ).

Ví dụ 3: Hai bạn cùng có tác dụng một quá trình trong 7h 12 phút thì xong quá trình nếu người thứ 1 có tác dụng trong 4h người thứ 2 làm vào 3h thì được 50% công việc. Hỏi mỗi cá nhân làm 1 mình trong mấy giờ đồng hồ thì xong.

Hướng dẫn giải

*
*

Vậy fan 1 làm 1 mình trong 12 h thì xong xuôi công việc; tín đồ 2 làm 1 mình trong 18h thì kết thúc công việc.

II/ bài tập vận dụng.

Bài tập 1: Hai công nhân cùng có tác dụng một các bước sau 10 giờ thì xong. Ví như người trước tiên làm một mình trong 1 giờ, tiếp đến hai tín đồ cùng giữ vững trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian mọi người làm một mình ngừng công việc?

Bài tập 2: Hai fan thợ cùng làm cho một công việc. Nếu có tác dụng riêng rẽ , mọi cá nhân nửa bài toán thì toàn bô giờ làm việc là 12h 30ph . Trường hợp hai người cùng làm thì hai bạn chỉ thao tác đó trong 6 giờ. Vì thế , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi bạn mất bao nhiêu thời gian? Biết thời gian người một có tác dụng một mình lâu dài người hai.

ĐS: người 1 làm một mình trong 15h. Bạn 2 làm một mình trong 10h.

Bài tập 3: Hai tổ tntn cùng sửa một tuyến đường vào bản trong 4 giờ đồng hồ thì xong. Nếu có tác dụng riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 26 giờ . Hỏi mỗi nhóm làm một mình thì bao thọ sẽ kết thúc việc ?

ĐS: Tổ 1 làm một mình trong 6 ngày. Tổ 2 làm một mình trong 12 ngày.

Bài tập 4: Hai đội công nhân làm cho một phần đường . Đội 1 làm chấm dứt một nửa đoạn đường thì team 2 đến giữ vững nửa còn lại với thời gian dài thêm hơn nữa thời gian team 1 vẫn đã làm là 30 ngày . Giả dụ hai nhóm cùng làm cho thì vào 72 ngày dứt cả đoạn đường .Hỏi từng đội đang làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ?

ĐS: Đội 1 làm cho trên đoạn đường 60 ngày. Đội 2 có tác dụng trên đoạn đường 90 ngày.

Bài tậ 5: Hai fan thợ cùng làm cho một quá trình trong 16 tiếng thì xong . Ví như người đầu tiên làm trong 3 giờ và bạn thứ hai có tác dụng trong 6 giờ đồng hồ thì họ làm cho được 25% quá trình . Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy tiếng thì kết thúc .

ĐS: tín đồ 1 làm 1 mình trong 24h. Fan 2 làm môt bản thân trong 28h

Bài tập 6: Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào một trong những bể không cất nước thì sau 6 giờ đồng hồ đầy bể . Nếu như vòi trước tiên chảy trong 2 tiếng , vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được 2/5 bể . Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình trong bao thọ thì đầy bể ?

ĐS: vòi 1 chảy 1 mình trong 10h. Vòi 2 chảy một mình trong 15h.

Bài tập 7: Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Giả dụ hai đội cùng có tác dụng thì trong 6 ngày hoàn thành việc. Nếu có tác dụng riêng thì team I hoàn thành công việc chậm hơn team II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi team đắp xong đê trong từng nào ngày?

Đ S: Đội I làm một mình trong 18 ngày. Đội II làm 1 mình trong 9 ngày.

Bài tập 8: Hai fan thợ cùng làm tầm thường một các bước trong 7 tiếng 12 phút thì xong. Nếu người trước tiên làm vào 5 giờ đồng hồ và fan thứ hai có tác dụng trong 6 giờ đồng hồ thì cả hai tín đồ chỉ có tác dụng được ba phần tư công việc. Hỏi một fan làm công việc đó vào mấy tiếng thì xong?

Bài tập 9: Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B rã trong 3h thì được 4/5 hồ. Nếu vòi A tan trong 3h và vòi B chảy trong một giờ nửa tiếng thì được 1/2 hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗI vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.

Bài tập 10: Hai vòi nước thuộc chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Trường hợp mỗi vòi chảy 1 mình cho đầy bể thì vòi II nên nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời hạn mỗi vòi chảy một mình đầy bể?

Bài tập 11: Hai người cùng làm bình thường một quá trình trong giờ thì ngừng . Nếu mỗi cá nhân làm một mình thì thời hạn để người trước tiên hoàn thành các bước ít hơn bạn thứ nhị là 2 giờ. Hỏi giả dụ làm một mình thì mọi cá nhân phải có tác dụng trong bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc?

Bài tập 12: Hai vòi nước thuộc chảy vào một trong những bể không tồn tại nước và chảy đầy bể vào 4 tiếng 48 phút. Trường hợp chảy riêng rẽ thì vòi thứ nhất hoàn toàn có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi vật dụng hai 1 giờ. Hỏi ví như chảy riêng thì mỗi vòi vẫn chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài tập 13: Hai tín đồ thợ cùng làm cho một quá trình trong 7 giờ 12 phút thì xong. Giả dụ người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm vào 6 giờ đồng hồ thì cả hai bạn làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi cá nhân làm một mình các bước đó thì mấy giờ đồng hồ xong.

Bài tập 14: Hai đội công nhân cùng làm cho một công việc. Nếu như hai nhóm làm phổ biến thì dứt sau 12 ngày. Nếu như mỗi đội làm riêng thì team một đang hoàn thành các bước nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đề nghị làm trong từng nào ngày để hoàn thành công việc đó?

Bài tập 15: Hai vòi vĩnh nước cùng chảy vào một chiếc bể không tồn tại nước thì trong 5 giờ vẫn đầy bể. Nếu vòi đầu tiên chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy vào 4 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu như mỗi vòi chảy 1 mình thì trong bao lâu bắt đầu đầy bể.

Xem thêm: Các Bài Toán Về Tỉ Số Phần Trăm Lớp 5, 3 Dạng Toán Tỉ Số Phân Trăm Lớp 5 Hay Nhất

Bài tập 16: Hai tín đồ cùng làm thông thường một công việc thì sau 4 giờ nửa tiếng họ làm cho xong. Nếu 1 mình người thứ nhất làm vào 4 giờ, tiếp nối một mình fan thứ hai làm cho trong 3h thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm 1 mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mọi cá nhân là không nắm đổi).