Hình thang là 1 trong những hình tuy dễ dàng nhưng lại có không ít tính chất phức tạp vì nó bao gồm nhiều ngôi trường hợp quan trọng đặc biệt và định lý buộc phải ghi nhớ. Hôm nay, Top lời giải đang tổng phù hợp các phương thức chứng minh hình thang và hình thang câ.
Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang vuông
I. Hướng dẫn chứng tỏ Hình thang
1. Cách minh chứng hình thang
– cách 1: Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối tuy nhiên song.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Call E là giao điểm của hai tuyến đường thẳng AD cùng BC. Gọi M, N, P, Q theo máy tự là những trung điểm của những đoạn thẳng AE, BE, AC cùng BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang.
Ta có:
M là trung điểm của AE
N là trung điểm của BE
=> MN là đường trung bình ứng với cạnh AB của ΔEAB, suy ra MN // AB (1)
Gọi R là trung điểm của AD
Trong ΔADB, RQ là con đường trung bình, suy ra RQ // AB
Trong ΔCAD, RP là đường trung bình, suy ra RP // DC
mà DC // AB cần RP // AB.
RQ cùng RP cùng đi qua R với cùng song song cùng với AB đề nghị theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP
Từ phía trên ta suy ra QP // AB (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra MN // PQ => Tứ giác MNPQ là hình thang vị một cặp cạnh đối tuy nhiên song.
– giải pháp 2: Chứng minh tứ giác đó bao gồm tổng nhì góc kề một ở bên cạnh bằng 180 độ.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Bên trên AC mang một điểm B’ làm sao để cho AB’ = AB cùng trên AB mang một điểm C’ thế nào cho AC’ = AC. Chứng tỏ tứ giác BB’CC’ là hình thang.
Ta có:
AB’ = AB
=> ∆BAB’ cân nặng tại A
=> Góc ABB’ = (180°- Â)/2
Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2
=> Góc ABB = Góc AC’C
=> Góc ABB’ + Góc B’BC’ = Góc AC’C + Góc B’BC’
=> Góc AC’C + Góc B’BC’ = 180°
=> Tứ giác BB’CC’ là hình thang vì chưng tổng nhị góc kề một kề bên bằng 180°
2. Tư tưởng về hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Từ hình vẽ, ta thấy: Hình thang cân nặng ABCD có AB // CD
3. Tính chất hình thang
– đặc thù 1: Hai góc kề một sát bên của hình thang bao gồm tổng bởi 180 độ (nằm ở đoạn trong thuộc phía của nhị đoạn thẳng tuy nhiên song là 2 cạnh đáy).
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD)
=> Góc A + Góc D = Góc B + Góc C = 180°
– đặc thù 2: Hình thang gồm 2 cạnh đáy đều bằng nhau thì hai ở bên cạnh sẽ tuy nhiên song và bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm AB = CD
Xét tứ giác ABCD có: AB // CD với AB = CD
=> ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC
Ngược lại, giả dụ hình thang tất cả 2 kề bên song tuy vậy thì chúng sẽ cân nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD), lại có AD // BC
Xét tứ giác ABCD có: AB // CD và AD // BC
=> ABCD là hình bình hành đề nghị AB = CD và AD = BC
– đặc điểm 3: Đường mức độ vừa phải là con đường thẳng nối trung điểm hai ở kề bên của hình thang.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) gồm E là trung điểm AD, F là trung điểm BC
=> MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD
+ tính chất 3.1: Đường thẳng trải qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 cạnh đáy thì sẽ trải qua trung điểm của ở kề bên còn lại.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) tất cả E là trung điểm AD, EF //AB (EF // CD) (F ∈ BC)
=> F là trung điểm BC
+ đặc điểm 3.2: Đường mức độ vừa phải của hình thang sẽ tuy nhiên song với 2 cạnh đáy và bằng một nửa tổng 2 đáy.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) tất cả EF là đường trung bình
=> EF// AB; EF // CD và EF = (AB+CD)/2
II. Hướng dẫn chứng tỏ Hình thang cân
1. Có mang về hình thang cân
Trong hình học tập Euclid, hình thang cân là hình thang gồm hai góc kề một cạnh đáy bởi nhau. Hình thang cân là 1 trong những trường hợp đặc biệt quan trọng của hình thang.
Từ khai niệm và theo hình vẽ, ta có:
Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD) => Góc C = Góc D
2. đặc thù hình thang cân
– tính chất 1: Trong một hình thang cân, hai sát bên bằng nhau.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)
=> AD = BC
– đặc thù 2: Trong một hình thang cân, nhị đường chéo bằng nhau.
Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)
=> AC = BD
– đặc thù 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được vào một con đường tròn.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)
=> luôn luôn có một mặt đường tròn trọng tâm O nội tiếp hình thang này
3. Cách minh chứng hình thang cân
– giải pháp 1: Hình thang gồm hai góc kề một cạnh đáy đều nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các lân cận AB, AC đem theo trang bị tự những điểm D, E làm sao để cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
a) Ta có: AD = AE (gt) đề xuất ∆ADE cân
⇒ Góc D2 = Góc E2
Mà góc A + D2 + E2 = góc A + B + C = 180°, trong lúc góc B = C do ΔABC cân tại A (gt). Vì chưng vậy D2 = B ( vị trí đồng vị )
=> DE // BC, cho nên vì vậy BDEC là hình thang.
Lại gồm ΔABC cân tại A ⇒ Góc B = Góc C
Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang bao gồm 2 góc đáy bằng nhau.
– phương pháp 2: Hình thang gồm hai sát bên bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp mặt đường tròn trung ương O. Minh chứng rằng ABCD là hình thang cân.
Ta có: ABCD là hình thang
=> Góc A1 = Góc C1
=> sđ cung CD = sđ cung AB
=> AB = CD
=> ABCD là hình thang cân do là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau.
– bí quyết 3: Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm góc ACD = góc BDC. Minh chứng rằng ABCD là hình thang cân.
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có góc ACD = góc BDC đề xuất là tam giác cân.
Xem thêm: Nghị Luận Về Tác Dụng Của Việc Đọc Sách Giúp Khơi Dậy Tri Thức
Suy ra EC = ED (1)
Tương từ bỏ xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE bởi vì cùng đều bằng góc ACD cùng góc BDC ( So le trong )
⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)
Từ (1) với (2) ta có: EA + EC = EB + ED => AC = BD
=> ABCD là hình thang cân vì là hình thang bao gồm 2 đường chéo bởi nhau
III. Bài xích tập tất cả lời giải
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, AB=BC với AC là tia phân giác của góc A. Chứng tỏ ABCD là hình thang.