– giải pháp 2: minh chứng khoảng phương pháp từ trung tâm O của con đường tròn cho đường trực tiếp d bằng bán kính R của mặt đường tròn.
Bạn đang xem: Cách chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
– biện pháp 3: chứng minh hệ thức
II. Bài bác tập mẫu
Bài 1. mang lại tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD cùng CE cắt nhai trên H. Hotline I là trung điểm của BC. Chứng tỏ rằng ID, IE là tiếp con đường của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.
Giải
Gọi O là trung điểm của AH.
Tam giác ADH vuông tại D tất cả DO là trung tuyến nên ta có:
Tam giác AEH vuông trên E và bao gồm EO là trung tuyến buộc phải ta có:
Suy ra: OA = OD = OE, cho nên vì thế O là trung tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Ta có:
(tam giác OAD cân nặng tại O)
Tam giác BDC vuông tại D có DI là trung con đường nên:
Suy ra: tam giác ICD cân tại I
Do đó:
H là giao điểm hai tuyến đường cao BD cùng CE buộc phải là trực trung khu của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC tại F.
Khi đó:
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Ta có: OD ⊥ DI, D thuộc con đường tròn (O) đề xuất ID xúc tiếp với (O) trên D.
Chứng minh tương tự ta bao gồm IE tiếp xúc với (O) tại E.
Bài 2. mang lại đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp con đường của (O) (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bở là con đường thẳng AB). Trên Ax đem điểm C, bên trên By rước điểm D làm sao để cho góc COD bằng
Giải
Gọi H là chân mặt đường vuông góc hạ tự O xuống CD.
Ta minh chứng OH = OB = R (O)
Tia CO giảm tia đối của tia By tại E.
Xét △OAC và △OBE có:
OA =OB (=R)
Nên: △OAC = △OBF (g.c.g) ⇒ OC = OE
Tam giác DEC gồm DO vừa là con đường cao vừa là trung tuyến yêu cầu là tam giác cân. Lúc ấy DO cũng là đường phân giác.
Ta có: OH ⊥ CD, OH = OB = R (O) đề nghị CD tiếp xúc với (O) trên H.
Bài 3. mang lại đường tròn tâm O 2 lần bán kính AB. Một nửa mặt đường thẳng qua A cắt đường kính CD vuông góc với AB tại M và cắt (O) trên N.
a. Chứng minh AM.AN =
b. Chứng minh đường tròn nước ngoài tiếp tam giác CMN xúc tiếp với AC tại C.
Giải
a. Tứ giác OBNM gồm góc O bởi góc N bởi
BO và MN là nhị dây của con đường tròn đó giảm nhau tại A.
Do đó: AM.AN = AO.AB (1)
Mặt khác: △ACB vuông trên C gồm CO là đường cao
Nên:
Từ (1) cùng (2) suy ra AM. AN =
b. Mang sử mặt đường tròn ngoại tiếp △CMN cắt AC tại C’.
Ta có: AC.AC’ = AM.AN
Theo câu a ta có: AM.AN =
Nên AC. AC’ =
⇒ AC’ = AC ⇒ C’ trùng cùng với C.
Chứng tỏ AC chỉ cắt đường tròn nước ngoài tiếp △CMN tại một điểm tốt nhất là C.
Vậy AC là tiếp đường của mặt đường tròn ngoại tiếp △CMN.
III. Bài tập vận dụng
Bài 1. mang đến nửa con đường tròn trọng điểm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến đường của (O) (Ax, By thuộc phía so với đường thẳng AB). Trên Ax mang điểm C, bên trên By rước điểm D sao cho
Khi đó:
a. CD xúc tiếp với đường tròn (O)
b. CD cắt đường tròn (O)
c. CD không tồn tại điểm thông thường với (O)
d. CD =
Bài 2. mang đến tam giác ABC cân tại A, mặt đường cao AH với BK cắt nhau sống I. Lúc đó:
a. AK là tiếp đường của mặt đường tròn đường kính AI
b. BK là tiếp tuyến của con đường tròn đường kính AI
c. BH là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn 2 lần bán kính AI
d. HK là tiếp đường của mặt đường tròn đường kính AI
Bài 3. mang đến đường tròn (O) đường kính AB, đem điểm M làm sao để cho A nằm trong lòng B với M. Kẻ đường thẳng MC tiếp xúc với đường tròn (O) trên C. Từ O hạ mặt đường thẳng vuông góc cùng với CB và cắt tia MC trên N. Xác minh nào sau đây không đúng?
a. BN là tiếp đường của con đường tròn (O)
b. BC là tiếp tuyến của đường tròn (O, OH)
c. OC là tiếp tuyến của con đường tròn (O, ON)
d. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C, BC)
Bài 4. đến tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Đường tròn trọng tâm I đường kính AH cắt AB tại E, mặt đường tròn vai trung phong J 2 lần bán kính HC giảm AC tại F. Khi đó:
a. EF là tiếp tuyến của đường tròn (H, HI)
c. EF là tiếp tuyến phổ biến của hai đường tròn (I) và (J).
d. IF là tiếp con đường của đường tròn (C, CF).
Bài 5. cho nửa con đường tròn (O) đường kính AB. Bên trên nửa phương diện phẳng bờ AB chứa nửa mặt đường tròn dựng nhì tiếp tuyến đường Ax cùng By. Trên tia Ax rước điểm C, trên tia Ay lấy điểm D. Điều kiện cần và đủ để CD xúc tiếp với con đường tròn (O) là:
a.
b.
c.
d.
Bài 6. mang lại đường tròn (O, R) đường kính AB. Vẽ dây cung AC làm thế nào để cho góc CAB bằng
a. AM là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).
b. BM là tiếp tuyến của con đường tròn (O).
c. Cm là tiếp tuyến của con đường tròn (O).
d. AB là tiếp đường của con đường tròn (O).
Bài 7.
Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 96, 97 Bài 155: Phép Chia Trang 96,97
Cho hình vuông vắn ABCD. Một con đường tròn trọng tâm O tiếp xúc với những đường trực tiếp AB, AD và cắt mỗi cạnh BC, CD thanh nhì đoạn gồm độ dài 2cm cùng 23cm. Nửa đường kính R của đường tròn gồm độ dài bằng:
a. R = 15cm hoặc 35cm
b. R = 16cm hoặc 36cm
c. R = 17cm hoặc 37cm
d. R = 18cm hoặc 38cm
Bài 8. cho tam giác ABC vuông sinh hoạt A bao gồm AB = 8cm; AC = 15cm. Vẽ mặt đường cao AH, hotline D là vấn đề đối xứng cùng với B qua H. Vẽ con đường tròn 2 lần bán kính CD cắt CA làm việc E. Khi đó, độ dài đoạn thẳng HE bằng: