Các dạng bài xích tập Phương trình lượng giác chọn lọc, bao gồm lời giải

Với những dạng bài xích tập Phương trình lượng giác chọn lọc, có giải mã Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, lấy một ví dụ minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập Phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 11

*

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: call α là 1 trong những cung vừa lòng sinα = a.

lúc ấy phương trình (1) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

với x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện cùng sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung thỏa mãn cosα = a.

Khi kia phương trình (2) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại với cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

với x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α vừa lòng điều khiếu nại và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại và cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc nhì với một hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Xem thêm: Làm Thế Nào Để Tăng Năng Suất Cây Trồng Cần Phải Làm Gì, Làm Thế Nào Để Tăng Năng Suất Cây Trồng

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta tất cả phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, trường đoản cú đó tìm kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

*

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

*

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

*

*

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

*

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

*

Cách giải Phương trình hàng đầu theo sinx và cosx

A. Phương thức giải và Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực không giống 0.