Lý thuyết về phương trình cùng hệ phương trình số 1 ba ẩn – bài tập vận dụng
Phương trình số 1 ba ẩn
Phương trình hàng đầu ba ẩn bao gồm dạng tổng thể là:
ax + by + cz = d
Trong đó:
x, y, z là 3 ẩn
a, b, c, d là những hệ số và a, b, c, d không đồng thời bởi 0.Bạn đang xem: phương pháp giải hệ phương trình 3 ẩn sử dụng máy tính
Ví dụ:
2x + y + z = 0
x – y = 6
3y = 5
Hệ phương trình số 1 ba ẩn
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bao gồm dạng tổng quát là:
Trong đó x, y, z là tía ẩn; a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 , d1, d2, d3 là các hệ số.
Bạn đang xem: Cách giải hệ pt 3 ẩn
Mỗi bộ tía số ( x0, y0, z0 ) nghiệm đúng cả tía phương trình được gọi là 1 nghiệm của hệ phương trình (4).
Phương pháp giải hệ phương trình số 1 ba ẩn
Giaỉ hệ phương trình (4) là tìm tất cả các bộ bố số (x, y, z) đôi khi nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.
Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương thức cộng đại số hay cách thức thế tương đương như đối với hệ phương trình số 1 hai ẩn.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
Bài giải
– vậy z = 2 vào pt (2) ta được 2y + 2 = 4 2y = 2 y = 1
– nuốm z = 2, y = 1 vào pt(1) ta được x – 1 – 2 = -5 x = -2
Vậy hệ phương trình đã cho gồm nghiệm là: ( -2, 1, 2)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Ta có thể đưa hệ phương trình về dạng tam giác bằng cách khử ẩn số (khử ẩn x sinh hoạt pt(2) rồi khử ẩn x cùng y sống pt(3), …). Dùng phương thức cộng đại số y hệt như hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài giải:
Trừ từng vế của pt(1) cùng pt(2) ta được hệ pt:
Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:
Vậy hệ phương trình đang cho bao gồm nghiệm là:
Nhận xét: Để giải một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ta thường chuyển đổi hpt đã đến về dạng tam giác bằng cách thức khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ )
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (II) bằng máy vi tính bỏ túi
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gau-Xơ và bằng máy tính bỏ túi.
Nhân hai vế của pt (a) mang lại 2 rồi cùng với pt (b) theo từng vế; nhân nhị vế của pt (a) cho (-2) rồi cộng với pt (c) theo từng vế ta được:
Nhân nhị vế của pt (b’) mang lại 7 và nhân nhị vế của pt (c’) mang lại 5 rồi cộng lại theo từng vế tương ứng ta được:
Vậy nghiệm của hpt (III) là:
Ví dụ 5.
Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Trang 71, Giải Vở Bài Tập Toán 3 Bài 144: Tiền Việt Nam
Dùng laptop bỏ túi giải các hệ phương trình sau:
Gợi ý :
Ví dụ 6. Bài bác tập thực tiễn
Một shop bán áo sơ mi, quần âu tây nam với váy nữ. Ngày trước tiên bán được 12 áo, 21 quần với 18 váy, lợi nhuận 5.349.000 đồng. Ngày lắp thêm hai bán tốt 16 áo, 24 quần với 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày vật dụng ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, lệch giá 5.259.000 đồng. Hỏi giá thành mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Bài giải:
Đặt x, y, z tương ứng là giá cả của mỗi áo sơ mi, từng quần âu nam, mỗi váy nữ. ( Đơn vị tính là nghìn đồng ). ĐK: x>0, y>0, z>0
Ví dụ 7: Gỉai hpt sau:
Vậy nghiệm của hpt vẫn cho bởi (x, y, z) = (2, -2, 1).
Trên đấy là công thức giải phương trình với hệ phương trình hàng đầu ba ẩn và bài tập áp dụng. Chúc những em học tập tốt!Bài viết mới
AE888F8bet