*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 2)" width="640">

1.2) |k| > 1: Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)" width="645">

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)" width="642">

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)" width="643">

Cùng đứng top lời giải bổ sung cập nhật thêm kỹ năng cách giải phương trình bậc 3 nhé.

Bạn đang xem: Cách giải pt bậc 3

1. Phương pháp phân tích nhân tử

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 6)" width="642">

Từ kia ta đưa về giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 7)" width="224">

2. Cách làm Cardano mang lại phương trình bậc 3 chuẩn tắc

Công thức tra cứu nghiệm của phương trình bậc cha dạng "chuẩn tắc" vào trường số phức 

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 8)" width="230">

được đơn vị toán học tập Cardano (Các-đa-nô, tín đồ Ý) kiếm tìm ra

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 9)" width="458">

Công thức nghiệm này được Cardano chào làng năm 1545 vào cuốn "Nghệ thuật to của phép giải các phương trình đại số".

3. Phương pháp Cardano

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 10)" width="643">

Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đem đến trường hợp solo giản.

Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được: 

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 11)" width="698">

Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Kể Về Việc Tốt Em Đã Làm (22 Mẫu), Kể Về Một Việc Tốt Mà Em Đã Làm (22 Mẫu)

Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta bao gồm hệ phương trình: 

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 12)" width="642">

+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 13)" width="641">

 Như vậy phương trình (2) sẽ gồm nghiệm thực độc nhất vô nhị là:

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 14)" width="642">

+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 15)" width="645">

 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong số ấy một nghiệm kép:

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 16)" width="644">

+ Khi Δ

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 17)" width="646">

4. Cách thức lượng giác hoá

Một phương trình bậc ba, nếu có 3 nghiệm thực, khi màn biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Do vậy ta hay dùng cách thức lượng giác hoá nhằm tìm một cách trình diễn khác dễ dàng hơn, dựa vào hai hàm số cos và arccos.