1.2) |k| > 1: Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất
2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội
3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất
Cùng đứng top lời giải bổ sung cập nhật thêm kỹ năng cách giải phương trình bậc 3 nhé.
Bạn đang xem: Cách giải pt bậc 3
1. Phương pháp phân tích nhân tử
Từ kia ta đưa về giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:
2. Cách làm Cardano mang lại phương trình bậc 3 chuẩn tắc
Công thức tra cứu nghiệm của phương trình bậc cha dạng "chuẩn tắc" vào trường số phức
được đơn vị toán học tập Cardano (Các-đa-nô, tín đồ Ý) kiếm tìm ra
Công thức nghiệm này được Cardano chào làng năm 1545 vào cuốn "Nghệ thuật to của phép giải các phương trình đại số".
3. Phương pháp Cardano
Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đem đến trường hợp solo giản.
Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được:
Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).
Xem thêm: Viết Đoạn Văn Kể Về Việc Tốt Em Đã Làm (22 Mẫu), Kể Về Một Việc Tốt Mà Em Đã Làm (22 Mẫu)
Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta bao gồm hệ phương trình:
+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:
Như vậy phương trình (2) sẽ gồm nghiệm thực độc nhất vô nhị là:
+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:
Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong số ấy một nghiệm kép:
+ Khi Δ
4. Cách thức lượng giác hoá
Một phương trình bậc ba, nếu có 3 nghiệm thực, khi màn biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Do vậy ta hay dùng cách thức lượng giác hoá nhằm tìm một cách trình diễn khác dễ dàng hơn, dựa vào hai hàm số cos và arccos.