Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Với cách giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 có đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách giải toán lượng giác 11

*

A. Cách thức giải và Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: call α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện với sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

với x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp quánh biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: hotline α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

với x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại cùng cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

cùng x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp quánh biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại cùng tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện với cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

*

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Xem thêm: Chia Sẻ Ex Có Nghĩa Là Gì ? Ex Là Viết Tắt Của Từ Gì Trong Tiếng Anh?

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

*

Đáp án và lí giải giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

*

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

*

*

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

*

*

Bài 3: Giải các phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Lời giải:

*

*

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

*

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x