Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của hàng – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa nhì số hạng liên tiếp trong hàng + 1
Ví dụ: từ số 1,2,3…45 tất cả số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng gồm trong dãy : 2
Ví dụ đúc rút công thức:
Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)
Ta có:
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3
= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)<(n + 2) – (n + 1)>
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
Cùng Top lời giải tìm hiểu cụ thể hơn về dãy số không biện pháp đều nhé!
1. Vắt nào là câu hỏi tính tổng một hàng số?
Với câu hỏi tính tổng một hàng số, đề bài bác thường cho một dãy với nhiều số hạng. Mặc dù nhiên, trước mỗi số hạng không tốt nhất định nên là vết cộng, mà rất có thể là vệt trừ hoặc bao hàm cả dấu cộng và lốt trừ.
Bạn đang xem: Cách tính tổng các số hạng
2. Phương thức làm việc tính tổng một dãy số
Điền thêm số hạng vào sau, thân hoặc trước một dãy số
Trước không còn ta cần khẳng định lại quy phương pháp của hàng số:
+ từng số hạng (kể từ số hạng trang bị 2) thông qua số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một trong những tự nhiên a.
+ từng số hạng (kể trường đoản cú số hạng sản phẩm công nghệ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một trong những tự nhiên q khác 0.
+ từng số hạng (kể từ bỏ số hạng thứ 3) bởi tổng 2 số hạng đứng ngay thức thì trước nó.
+ mỗi số hạng (kể tự số hạng vật dụng 4) bởi tổng của số hạng đứng trước nó cùng với số tự nhiên d rồi cộng với số sản phẩm tự của số hạng ấy.
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số máy tự của nó.
+ mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng sản phẩm công nghệ 2) trở đi đều bởi a lần số ngay tức khắc trước nó.
+ mỗi số hạng (kể từ số hạng máy 2) trở đi, từng số tức thì sau bằng a lần số tức thì trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).
3. Cách làm tính tổng hàng số biện pháp đều
Bước 1: khẳng định quy dụng cụ của hàng số.
Bước 2: Tính số số hạng có trong dãy.
Số số hạng = (Số hạng lớn số 1 của hàng – số hạng nhỏ xíu nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng liên tục trong hàng + 1
Ví dụ: tự số 1,2,3…45 gồm số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)
Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:
Tổng = (Số hạng lớn số 1 của hàng + số hạng bé xíu nhất của dãy) x số số hạng bao gồm trong hàng : 2
Ví dụ:
Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.
Bước 1: Ta nhận ra quy luật của dãy số: hàng số giải pháp đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị.
Xem thêm: Năm 2009 Là Năm Con Gì? Sinh Năm 2009 Năm Nay Bao Nhiêu Tuổi Gì?
Bước 2: Tính số số hạng tất cả trong dãy.
(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)
Bước 3:
Tổng hàng số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717
4. Bài tập
Bài 1: Tính tổng của dãy số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)
Nhận xét: Đây là dãy số biện pháp đều, hai số liên tục cách nhau 4 đối chọi vị
Lời giải:
Số cuối của dãy số gồm 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317
Tổng của dãy số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720
Bài 2: Tỉnh tổng của dãy hàng đầu + 2 + 3 + … + 98 + 99
Nhận xét: Đây là hàng số gồm những số từ nhiên tiếp tục cách nhau 1 đơn vị
Lời giải:
Số số hạng của hàng là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)
Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950
Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100
Nhận xét:
Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây chưa phải là dãy số giải pháp đều
Lời giải:
3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3
= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)
= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100