Cách tính chu kì tuần trả của hàm con số giác rất hay
A. Cách thức giải
Quảng cáo
+ Hàm số y = f ( x ) xác lập bên trên tập hợp D được điện thoại tư vấn là hàm số tuần trả nếu bao gồm số T ≠ 0 làm sao cho với các x ∈ D ta tất cả x + T ∈ D ; x-T ∈ D và f ( x + T ) = f ( x ) .Nếu gồm số T dương nhỏ dại nhất thỏa mãn nhu yếu những đk kèm theo trên thì hàm số này được goi là một hàm số tuần trả với chu kì T.+ cách tìm chu kì của hàm con số giác ( nếu bao gồm ) :Hàm số y = k.sin ( ax + b ) có chu kì là T = 2 π / | a |Hàm số y = k.cos ( ax + b ) bao gồm chu kì là T = 2 π / | a |Hàm số y = k.tan ( ax + b ) bao gồm chu kì là T = π / | a |Hàm số y = k.cot ( ax + b ) gồm chu kì là : T = π / | a |Hàm số y = f ( x ) có chu kì T1 ; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y = a. F ( x ) + b. G ( x ) là T = bội chung nhỏ dại nhất của T1 với T2
B. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1: trong những hàm số sau đây, hàm số như thế nào là hàm số tuần hoàn?
A. Y = sin xB. Y = x + 1C. Y = x2 .D. Y = ( x-1 ) / ( x + 2 ) .
Bạn đang xem: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cosx
Lời giải:
Chọn ATập xác lập của hàm số : D = RVới đông đảo x ∈ D, k ∈ Z ta gồm x-2kπ ∈ D với x + 2 kπ ∈ D, sin ( x + 2 kπ ) = sinx .Vậy y = sinx là hàm số tuần trả .
Quảng cáo
Ví dụ 2: trong số hàm số sau đây, hàm số làm sao là hàm số tuần hoàn?
A. Y = sinx – xB. Y = cosxC. Y = x.sin xD.y = ( x2 + 1 ) / x
Lời giải:
Chọn BTập xác lập của hàm số : D = R .mọi x ∈ D, k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x + 2 kπ ∈ D, cos ( x + 2 kπ ) = cosx .Vậy y = cosx là hàm số tuần trả .
Ví dụ 3: chu kỳ luân hồi của hàm số y= cosx là:
A. 2 kπB. 2 π / 3C. πD. 2 π
Lời giải:
Chọn DTập xác lập của hàm số : D = RVới phần đa x ∈ D ; k ∈ Z, ta bao gồm x-2kπ ∈ D với x + 2 kπ ∈ D thỏa mãn yêu cầu : cos ( x + k2π ) = cosxVậy y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu cos ( x + k2π ) = cosx
Ví dụ 4: chu kỳ của hàm số y= tanx là:
A. 2 πB. π / 4C.k π, k ∈ ZD. π
Lời giải:
Chọn DTập xác lập của hàm số : D = R π / 2 + kπ, k ∈ Z Với mọi x ∈ D ; k ∈ Z ta gồm x-kπ ∈ D ; x + kπ ∈ D cùng tan ( x + kπ ) = tanxVậy là hàm số tuần trả với chu kì π ( ứng cùng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu tan ( x + kπ ) = tanx
Quảng cáo
Ví dụ 5. Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là?
A. T = π / 4B. T = π / 2C. 2 πD. πLời giaiHàm số y = k.tan ( ax + b ) bao gồm chu kì là : T = π / | a |Áp dụng : Hàm số y = 2 tung ( 2 x – 100 ) bao gồm chu kì là : T = π / 2Chọn B .
Ví dụ 6. Hàm số y = – π.sin( 4x-2998) là
A. T = π / 2B. T = π / 4C. 2 πD. π
Lời giải:
Hàm số y = k.sin ( ax + b ) có chu kì là : T = 2 π / | a | .Chu kì của hàm số : y = – π. Sin ( 4 x – 2998 ) là : T = 2 π / 4 = π / 2Chọn A
Ví dụ 7. tìm kiếm chu kì của hàm số y= 10π cos(π/2-20 x)?
A. Trăng tròn πB. 10 πC. π / 20D. π / 10Lời giảiHàm số y = k.cos ( ax + b ) bao gồm chu kì là : T = 2 π / | a | .Chu kì của hàm số : y = 20 π. Cos ( π / 2-20 x ) là : T = 2 π / | – trăng tròn | = π / 10Chọn D .
Ví dụ 8. tra cứu chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot(π/10+10 x)?
A. πB. 10 πC. π / 20D. π / 10Lời giảiHàm số y = k.cot ( ax + b ) tất cả chu kì là : T = π / | a | .Chu kì của hàm số : y = ( 1 ) / 2 π cot ( π / 10 + 10 x ) là : T = π / | 10 | = π / 10
Ví dụ 9. tra cứu chu kì của hàm số y= 2sin2x+1
A. 1B. 2 πC. πD. 4 π
Lời giải:
Ta có : y = 2 sin2x + 1 = 1 – cos2x + 1 = 2 – cos2x⇒ Chu kì của hàm số đã cho rằng : T = 2 π / 2 = πChọn C.
Ví dụ 10. tìm kiếm chu kì của hàm số: y=sin( 2x- π)+ 50% tan( x+ π)
A. πB. 2 πC. π / 2D. Đáp án khácLời giảiHàm số y = f ( x ) = sin ( 2 x – π ) bao gồm chu kì T1 = 2 π / 2 = π .Hàm số y = g ( x ) = 50% tan ( x + π ) bao gồm chu kì T2 = π / 1 = π⇒ Chu kì của hàm số đã cho là : T = π .Chọn A.
Ví dụ 11. search chu kì của hàm số y= 1/2 tan( x- π/2)+ 1/10 cot( x/2- π)
A. πB. 2 πC. π / 2D. Đáp án khác
Lời giải:
Ta bao gồm : chu kì của hàm số y = f ( x ) = một nửa tan ( x – π / 2 ) là T1 = π / 1 = πChu kì của hàm số y = g ( x ) = 1/10 cot ( x / 2 – π ) là T2 = π / ( 50% ) = 2 πSuy ra chu kì của hàm số đã cho rằng : T = 2 πChọn B.
Ví dụ 12. kiếm tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos( 2x+ π/3)
A. π / 2B. 2 πC. 4 πD. π
Lời giải:
Ta bao gồm : y = sin2 x + cos ( 2 x + π / 3 ) = ( 1 – cos2x ) / 2 + cos ( 2 x + π / 3 )chu kì của hàm số y = f ( x ) = ( 1 – cos2x ) / 2 là T1 = 2 π / 2 = πChu kì của hàm số y = g ( x ) = cos ( 2 x + π / 3 ) là T2 = 2 π / 2 = π⇒ chu kì của hàm số đã chỉ ra rằng : T = πChọn D
Ví dụ 13. tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. Sin4x
A. π / 2B. 2 πC. πD. 4 π
Lời giải:
Ta gồm : y = 2. Sin2x. Sin4x = cos 6 x + cos2xChu kì của hàm số y = cos6x là T1 = 2 π / 6 = π / 3Chu kì của hàm số y = cos2x là T2 = 2 π / 2 = π⇒ chu kì của hàm số đã chỉ ra rằng : T = πChọn C
Ví dụ 14. tìm kiếm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x
A. 2 πB. πC. 4 πD. Đáp án khác
Lời giải:
Ta bao gồm y = sin3x + cos2x = 1/4 ( 3 sinx – sin3x ) + cos2xChu kì của hàm số y = 3/4 sinx là T1 = 2 πChu kì của hàm số y = ( – 1 ) / 4 sin3x là T2 = 2 π / 3Chu kì của hàm số y = cos2 là T3 = 2 π / 2 = π⇒ Chu kì của hàm số đã cho rằng : T = 2 πChọn A.
C. Bài bác tập vận dụng
Câu 1:Trong những hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. Y= x. Cosx
B.y = x. TanxC. Y = tanxD.y = 1 / x .Hiển thị lời giảiChọn CXét hàm số y = tanx :Tập xác lập của hàm số : D = R π / 2 + kπ, k ∈ Z .Với hầu hết x ∈ D, k ∈ Z ta bao gồm x-kπ ∈ D cùng x + kπ ∈ D, tan ( x + kπ ) = tanx .Vậy y = tanx là hàm số tuần hoàn .
Câu 2:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.y = sinx / xB.y = tanx + xC.y = x2 + 1D. Y = cotxHiển thị lời giảiChọn DXét hàm số y = cotx :Tập xác lập : D = R kπ, k ∈ Z .Với đa số x ∈ D, k ∈ Z ta tất cả x-kπ ∈ D cùng x + kπ ∈ D, cot ( x + kπ ) = cotxVậy y = cot x là hàm tuần hoàn .
Câu 3:Chu kỳ của hàm số y= sinx là:
A.k 2 π, k ∈ ZB. π / 2C. πD. 2 πHiển thị lời giảiChọn DTập xác lập của hàm số : D = R kπ, k ∈ Z .Với hồ hết x ∈ D ; k ∈ Z ta gồm x-k2π ∈ D cùng x + k2π ∈ D ; sin ( x + k2π2 ) = sinxVậy y = sinx là hàm số tuần trả với chu kì 2 π ( ứng cùng với k = 1 ) là số dương nhỏ tuổi nhất thỏa mãn nhu cầu sin ( x + k2π2 ) = sinx .
Câu 4:Chu kỳ của hàm số y= cot x là:
A. 2 πB. π / 2C. πD.k π, k ∈ Z .Hiển thị lời giảiChọn CTập xác lập của hàm số : D = R kπ, k ∈ Z .Với các x ∈ D ; k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D và x + kπ ∈ D ; cot ( x + kπ ) = cotx .Vậy y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π ( ứng với k = 1 ) là số dương nhỏ nhất thỏa cot ( x + kπ ) = cotx .
Câu 5:Trong những hàm số sau đây, hàm số như thế nào là hàm số tuần hoàn?
A. Y = sinxB. Y = x + sinxC. Y = x.cosxD.y = sinx / x .Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = x + sinx ko tuần hoàn. Quả thật như vậy :Tập xác lập D = R .Giả sử f ( x + T ) = f ( x ) cùng với ∀ x ∈ D .
Điều này trái với có mang là T > 0 .Vậy hàm số chưa hẳn là hàm số tuần trả .+ Tương tự chứng tỏ cho gần như hàm số y = x.cosx cùng không tuần hoàn .+ Hàm số y = sin x là hàm số tuần trả với chu kì T = 2 π
Câu 6:Tìm chu kì T của hàm số y= sin( π/10-5x).
A. T = 2 π / 5B. T = 5 π / 2C.T = π / 2 .D.C.T = π / 8 .Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = k.sin ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì .Áp dụng : Hàm số y = sin ( π / 10-5 x ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / | – 5 | = 2 π / 5 .
Câu 7:Tìm chu kì T của hàm số y=cos( x/2+2198π).
A. T = 4 πB.T = 2 πC. T = π / 2D. π .Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = cos ( ax + b ) tuần trả với chu kì .Áp dụng : Hàm số y = cos ( x / 2 + 2198 π ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / ( 50% ) = 4 π .
Câu 8:Tìm chu kì T của hàm số y= 1/3 cos( 50πx-50 π).
A. T = 1/25B. T = 50C. T = 25D. T = 1/50Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = 1/3 cos ( 50 πx – 50 π ) tuần hoàn với chu kì T = 2 π / ( 50 π ) = 1/25 .
Câu 9:Tìm chu kì T của hàm số y=3tan(3π x+3π).
A.T = π / 3 .B.T = 4/3 .C.T = 2 π / 3 .D.T = 1/3 .Hiển thị lời giảiChọn DHàm số y = k.tan ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = π / | a |Áp dụng : Hàm số y = 3 tung ( 3 π x + 3 π ) tuần trả với chu kì T = π / 3 π = 1/3
Câu 10:Tìm chu kì T của hàm số y= rã x+ cot 3x.
A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .Hiển thị lời giảiChọn BHàm số y = cot ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = π / | a | .Áp dụng : Hàm số y = cot3x tuần trả với chu kì T1 = π / 3 .Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T2 = π .Suy ra hàm số y = tanx + cot3x tuần trả với chu kì T = πNhận xét : T là bội chung bé dại nhất của T1 và T2 .
Câu 11:Tìm chu kì T của hàm số: y= cos(2x/3+ π)+2cotx
A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .Hiển thị lời giảiChọn CHàm số y = cos ( 2 x / 3 + π ) tuần trả với chu kì T1 = 2 π / ( 2/3 ) = 3 π .Hàm số y = 2 cot x tuần trả với chu kì T2 = π .Suy ra y = cos ( 2 x / 3 + π ) + 2 cot x hàm số tuần trả với chu kì 3 π .
Câu 12:Tìm chu kì T của hàm số y=sin(x/2)-tan(2x+π/4 ) .
A. T = 4 πB. T = πC. T = 3 πD.T = π / 3 .Hiển thị lời giảiChọn AHàm số y = sin ( x / 2 ) tuần hoàn với chu kì T1 = 4 π .Hàm số y = – tung ( 2 x + π / 4 ) tuần hoàn với chu kì T2 = π / 2 .Suy ra hàm số y = sin ( x / 2 ) – tung ( 2 x + π / 4 ) tuần trả với chu kì T = 4 π .
Câu 13:Tìm chu kì T của hàm số y= 2cos2x + 4π.
A. T = 4 πB. T = 2 πC. T = πD. T = 2Hiển thị lời giảiChọn CTa có y = 2 cos2x + 4 π = cos2x + 1 + 4 π .Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = π .
Câu 14:Hàm số nào dưới đây có chu kì không giống π?
A.y = sin ( – 2 x + π / 3 )B.y = cos2 ( x + π / 4 )C. Y = rã ( – 2 x + 100 ) .D. Y = cosx. SinxHiển thị lời giảiChọn CTa xét những giải pháp :+ phương pháp A. Chu kì của hàm số là T = 2 π / | – 2 | = π+ giải pháp B. Chu kì của hàm số là T = 2 π / | 2 | = π+ giải pháp C : Hàm số gồm chu kì T = π / | – 2 | = π / 2 .+ giải pháp D. Ta gồm : y = cosx. Sinx = 1/2. Sin 2 xHàm số bao gồm chu kì là : T = 2 π / | 2 | = πVậy hàm số y = tan ( – 2 x + 100 ) bao gồm chu kì không giống π .
Câu 15:Hàm số nào dưới đây có chu kì khác 2π?
A. Y = cos3xB.sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) .C. Y = sin2 ( x + 2 )D.cos 2 ( x / 2 + 1 ) .Hiển thị lời giảiChọn C+ Hàm số y = cos3x = 1/4 ( cos3x + 3 cosx )Do y = cos 3 x tất cả chu kì T1 = 2 π / 3 với y = 3 cosx tất cả chu kì là T2 = 2 π⇒ hàm số y = cos3x bao gồm chu kì là 2 π ( là bội chung bé dại nhất của T1 cùng T2 ) .+ Hàm số y = sin ( x / 2 ) cos ( x / 2 ) = 1/2 sinx có chu kì là T = 2 π / 1 = 2 π .+ Hàm số y = sin2 ( x + 2 ) = 1/2 – 50% cos ( 2 x + 4 ) có chu kì là T = 2 π / 2 = π+ Hàm số y = cos2 ( x / 2 + 1 ) = 50% + 50% cos ( x + 2 ) gồm chu kì là T = 2 π .
Câu 16:Hai hàm số nào tiếp sau đây có chu kì không giống nhau?
A. Y = 2 cosx và y = cot ( x / 2 ) .B. Y = – 3 sinx cùng y = tan2xC. Y = sin ( x / 2 ) với y = cos ( x / 2 ) .D. Y = 2 rã ( 2 x – 10 ) với y = cot ( 10 – 2 x )Hiển thị lời giảiChọn B+ nhị hàm số y = 2 cosx với y = cot ( x / 2 ) bao gồm cùng chu kì là 2 π .+ nhì hàm số y = – 3 sinx tất cả chu kì là 2 π, hàm số y = tan2x tất cả chu kì là π / 2 .+ nhị hàm số y = sin ( x / 2 ) và y = cos ( x / 2 ) gồm cùng chu kì là 4 π .+ nhị hàm số y = 2.tan ( 2 x – 10 ) cùng y = cot ( 10 – 2 x ) tất cả cùng chu kì là π / 2 .
Xem thêm: So3 Hóa Trị Mấy Vậy - Công Thức Cấu Tạo Và Tính Chất Hóa Học Của So3
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân sản phẩm trắc nghiệm lớp 11 trên khoahoc.vietjack.com
Đã có phầm mềm VietJack trên điện thoại cảm ứng cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, bài giảng …. Không tính tiền. Cài đặt ngay vận dụng trên apk và ios .
