Dạng 2: cần sử dụng tính đối chọi điệu để minh chứng bất đẳng thức đựng mũ và lôgarit.

Bạn đang xem: Chứng minh bất đẳng thức logarit

Chứng minh bất đẳng thức: $f(x)> g(x)$ tương tự cho $leq ; geq ; bài Làm:


II. Bài xích tập áp dụng

Bài tập 1: chứng tỏ bất đẳng thức: 

$arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 ; forall xin .$

Bài giải: Ta có $arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 Leftrightarrow arctan x - ln (1+x^2)geq fracpi4-ln2$.

Xét hàm số $arctan x - ln (1+x^2)$ với $xin .$

Ta bao gồm $f"(x)=frac11+x^2-frac2x1+x^2=frac1-2x1+x^2.$

$f"(x)=0 Leftrightarrow 1-2x=0 Leftrightarrow x=frac12$.

Ta có bảng đổi thay thiên

*

Từ bảng phát triển thành thiên ta được $arctan x - ln (1+x^2) geq fracpi4 -ln2 ; forall xin .$ 

Vậy $arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 ; forall xin .$

Bài tập 2: chứng tỏ $e^xgeq 1+x ; forall x>0.$

Bài giải: Xét hàm số $e^x -1-x$ với $xin <0; +infty)$.

Ta có: $f"(x)=e^x-1>e^0-1=0$ cùng với $xin <0; +infty)$.

$Rightarrow f(x)$ đồng trở thành trên $<0; +infty)$ $Rightarrow f(x)>f(0) $ cùng với $forall x>0$.


Vậy $e^x -1-x>0$ hay $e^x >1+x$ (điều đề xuất chứng minh).

















Giải sách giáo khoa lớp 12

Trắc nghiệm lớp 12




*

Trang web học trực con đường online miễn phí.

Xem thêm: ' Cơm Chó Nghĩa Là Gì - Ý Nghĩa Thú Vị Của Cụm Từ Ăn Cơm Chó

Đề thi Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12


Liên hệ với bọn chúng tôi


Tầng 2, số nhà 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, tp Hà Nội, Việt Nam

*
*



Trang web học tập trực con đường với hướng dẫn giải bài tập, đề thi thpt chuyên, đại học ngắn dễ dàng hiểu. Học xuất sắc mà chưa hẳn tốn thời gian không ít vào việc học.