25/08/2022 CM PT LUÔN CÓ NGHIỆM VỚI MỌI M LỚP 11
Cách minh chứng phương trình tất cả nghiệm cực hay, bỏ ra tiết Với Cách chứng minh phương trình bao gồm nghiệm rất hay, chi tiết Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài xích tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập chứng tỏ phương trình gồm nghiệm từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.Cm pt luôn có nghiệm với mọi m lớp 11
A. Phương pháp giải +)Áp dụng định lý: nếu hàm số y = f(x) tiếp tục trên đoạn và f(a).f(b) - cách 1: thay đổi phương trình cần chứng tỏ về dạng f(x) = 0.
- bước 2: tìm 2 số a và b (a - bước 3: minh chứng hàm số y = f(x) tiếp tục trên đoạn .
Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm ở trong (a; b).
Lưu ý: các bước trên bao gồm thể biến đổi thứ tự.
+)Một số chú ý:
- nếu f(a).f(b) ≤ 0 thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong .
- nếu như hàm số f(x) liên tục trên
3 + x - 1 = 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = x3 + x - 1
Hàm f(x) là hàm nhiều thức cần f(x) liên tiếp trên R (định lý cơ bạn dạng về tính liên tục)
Suy ra hàm f(x) liên tục trên đoạn <0; 1> (vì <0; 1> ⊂R) (1)
Ta có: f(0) = 03 + 0 – 1 = - 1 ; f(1) = 13 + 1 – 1 = 1
⇒ f(0) . F(1) = - 1. 1 = - 1 3 + x - 1 = 0 tất cả nghiệm (đpcm).
Ví dụ 2: chứng minh 4x4 + 2x2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng tầm (-1; 1).
Hướng dẫn giải:
+ Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 - x - 3
Vì f(x) là hàm đa thức yêu cầu f(x) liên tục trên R.
Suy ra f(x) liên tục trên các đoạn <-1 ; 0> cùng <0; 1>.
+ Ta có: f(-1) = 4.(-1)4 + 2.(-1)2 - (-1) - 3 = 4
f(0) = 4.0 + 2.0 - 0 - 3 = -3
f(1) = 4.14 + 2.12 - 1 - 3 = 2
+ bởi vì f(-1).f(0) = 4.(-3) = -12 5 - 5x3 + 4x - 1 = 0 có đúng 5 nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = x5 - 5x3 + 4x - 1 thì f(x) tiếp tục trên R (vì f(x) là hàm nhiều thức).
Ta có:
Vì
phải phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trực thuộc
Vì
đề nghị phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng tầm
Vì
bắt buộc phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng chừng
Vì
buộc phải phương trình f(x) = 0 có tối thiểu 1 nghiệm thuộc khoảng
Vì f(1) . F(3) = -1 . 119 = -119 2 - m + 3)x2n - 2x - 4 = 0 với n ∈ N* luôn có tối thiểu 1 nghiệm âm với mọi giá trị của thông số m.
Hướng dẫn giải:
Đặt f(x) = (m2 - m + 3)x2n - 2x - 4
Ta có:
Mặt khác hàm số f(x) khẳng định là liên tiếp trên R đề xuất hàm số liên tục trên đoạn <-2; 0>
Do kia phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2; 0).Cách Dùng Cấu Trúc Rather Là Gì ? Cấu Trúc Và Cách Dùng Rather Trong Tiếng Anh
Vậy phương trình đã cho luôn có tối thiểu 1 nghiệm âm với tất cả giá trị của tham số m.
Ví dụ 5: chứng minh rằng với tất cả a, b, c phương trình x3 + ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm.
