2. Một số trong những dạng toán về lãi suất

Một bạn gửi vào ngân hàng số tiền (A) đồng, lãi suất vay (r) hàng tháng theo hiệ tượng lãi kép, gởi theo cách tiến hành không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà bạn đó cảm nhận sau (N) tháng?

Phương pháp desgin công thức:

Gọi (T_N) là số chi phí cả vốn lẫn lãi sau (N) tháng. Ta có:

- sau 1 tháng (left( k = 1 ight):T_1 = A + A.r = Aleft( 1 + r ight)).

Bạn đang xem: Công thức lãi kép toán 12

- Sau 2 mon (left( k = 2 ight):T_2 = Aleft( 1 + r ight) + Aleft( 1 + r ight).r = Aleft( 1 + r ight)^2)

- Sau (N) tháng (left( k = N ight):T_N = Aleft( 1 + r ight)^N)

Vậy số chi phí cả vốn lẫn lãi tín đồ đó dành được sau (N) tháng là:


(T_N = Aleft( 1 + r ight)^N)



Lãi suất hay được cho ở dạng (a\% ) nên khi giám sát ta bắt buộc tính (r = a:100) rồi mới thay vào công thức.


Dạng 2: bài bác toán tiết kiệm ngân sách (Thể thức lãi kép có kỳ hạn)


Một người gửi vào bank số tiền (A) đồng, lãi suất (r) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức bao gồm kì hạn (m) tháng. Tính số chi phí cả vốn lẫn lãi mà fan đó nhận ra sau (N) kì hạn?

Phương pháp:

Bài toán này tương tự bài toán nghỉ ngơi trên, nhưng mà ta vẫn tính lãi suất theo định kỳ (m) tháng là: (r" = m.r).

Sau đó áp dụng công thức (T_N = Aleft( 1 + r" ight)^N) với (N) là số kì hạn.



Trong và một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cùng vào vốn nhằm tính lãi kép.


Ví dụ: Một bạn gửi tiết kiệm ngân sách (100) triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn (6) tháng với lãi suất (0,65\% ) mỗi tháng. Hỏi sau (10) năm, tín đồ đó dấn được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó ko rút tiền trong (10) năm đó.


Giải:

- Số kỳ hạn (N = dfrac10.126 = 20) kỳ hạn.

- lãi vay theo chu trình (6) tháng là (6.0,65\% = 3,9\% ).

Số tiền cả vốn lẫn lãi bạn đó có được sau (10) năm là: (T = 100left( 1 + 3,9\% ight)^20 = 214,9) (triệu)


Dạng 3: việc tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một vài tiền cố định và thắt chặt vào ngân hàng)


Một người gửi vào ngân hàng số chi phí (A) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là (r). Hỏi sau (N) tháng, người đó có toàn bộ bao nhiêu chi phí trong ngân hàng?

Phương pháp thành lập công thức:

Gọi (T_N) là số tiền đã đạt được sau (N) tháng.

- thời điểm cuối tháng thứ 1: (T_1 = Aleft( 1 + r ight)).

- Đầu tháng sản phẩm công nghệ 2: (Aleft( 1 + r ight) + A = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>)

- thời điểm cuối tháng thứ 2: (T_2 = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight> + dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>.r = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>left( 1 + r ight))


- Đầu tháng vật dụng N: (dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>)

- thời điểm cuối tháng thứ (N:T_N = dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>left( 1 + r ight)).

Vậy sau (N) tháng, số chi phí cả vốn lẫn lãi tín đồ đó đã đạt được là:


(T_N = dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>left( 1 + r ight))


Dạng 4: câu hỏi trả góp.


Một fan vay ngân hàng số tiền (T) đồng, lãi suất vay định kì là (r). Tìm số chi phí (A) mà tín đồ đó đề xuất trả cuối mỗi kì nhằm sau (N) kì hạn là hết nợ.

Phương pháp desgin công thức:

- Sau 1 tháng, số tiền nơi bắt đầu và lãi là (T + T.r), người đó trả (A) đồng cần còn:$T + T.r - A = Tleft( 1 + r ight) - A$

- Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $Tleft( 1 + r ight) - A + left< Tleft( 1 + r ight) - A ight>.r - A = Tleft( 1 + r ight)^2 - dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>$

- Sau 3 tháng, số chi phí còn nợ là: $Tleft( 1 + r ight)^3 - dfracArleft< left( 1 + r ight)^3 - 1 ight>$

- Sau (N) tháng, số chi phí còn nợ là: $Tleft( 1 + r ight)^N - dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>$.

Xem thêm: Tóm Tắt Lý Thuyết Toán 11 Đại Số Và Hình Học Đầy Đủ Nhất, Tóm Tắt Kiến Thức Toán 11 Cơ Bản

Vậy sau (N) tháng, người này còn nợ số chi phí là:


$Tleft( 1 + r ight)^N - dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>$



Khitrả hết nợ thì số tiền còn lại bằng (0) phải ta có:

$Tleft( 1 + r ight)^N - dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight> = 0 Leftrightarrow A = dfracTleft( 1 + r ight)^N.rleft( 1 + r ight)^N - 1$


*
Bình luận
*
phân tách sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.9 bên trên 7 phiếu
Bài tiếp theo sau
*


Luyện bài bác Tập Trắc nghiệm Toán 12 - coi ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI phầm mềm ĐỂ coi OFFLINE


*
*

Bài giải đang rất được quan tâm


× Báo lỗi góp ý
vụ việc em gặp gỡ phải là gì ?

Sai thiết yếu tả Giải khó hiểu Giải không nên Lỗi khác Hãy viết chi tiết giúp khansar.net


gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã sử dụng khansar.net. Đội ngũ giáo viên cần nâng cấp điều gì để bạn cho nội dung bài viết này 5* vậy?

Vui lòng nhằm lại tin tức để ad rất có thể liên hệ với em nhé!


Họ và tên:


gởi Hủy bỏ

Liên hệ | cơ chế

*

Đăng ký để nhận giải mã hay và tài liệu miễn phí

Cho phép khansar.net gửi các thông tin đến chúng ta để nhận thấy các giải thuật hay cũng như tài liệu miễn phí.