1. Phần bù đại số
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận thấy từ định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp bỏ đi loại $i$ với cột $j$ được gọi là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$
Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$
Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$
Giải.Bạn đã xem: phương pháp tính det của ma trận
Ta có:$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Công thức khai triển Laplace
Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó
$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$
đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo mẫu thứ $i.$
$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$
đây là cách làm khai triển định thức ma trận $A$ theo cộng thứ $j.$
Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray
ight)$ theo công thức khai triển chiếc 1.
Bạn đang xem: Công thức tính det
Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong các số đó
$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$
Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$
Ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$
Giải. Để ý mẫu 3 của định thức tất cả 2 thành phần bằng 0 cần khai triển theo loại này đã chỉ tất cả hai số hạng
Có
Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$
Giải. Để ý cột 1 gồm 3 bộ phận bằng 0 buộc phải khai triển theo cột 1 ta có
Ví dụ 4: Tính định thức
Giải. Để ý cột 3 có bộ phận đầu tiên là 1, vậy ta sẽ đổi khác sơ cấp cho định thức theo cột 3
Ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$
Giải. Có
Ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng các phần bù đại số của các phần tử thuộc dòng 4 của ma trận $A.$
Giải. Thay các phần tử ở chiếc 4 của ma trận A bởi vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ gồm định thức bởi 0 vì bao gồm hai chiếc giống nhau và hai ma trận $A,B$ có những phần bù đại số của các bộ phận dòng 4 như thể nhau.
Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$
Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$
Giải. Thay các phần tử ở loại 4 của ma trận A lần lượt bởi $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ bao gồm định thức bởi 0 vì bao gồm hai dòng giống nhau và hai ma trận $A,B$ có những phần bù đại số của các phần tử dòng 4 giống như nhau
Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$
Ví dụ 8: Cho D là một định thức cấp cho n có toàn bộ các bộ phận của một loại thứ i bằng 1. Minh chứng rằng:
Tổng những phần bù đại số của các thành phần thuộc mỗi loại khác chiếc thứ i đều bằng 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của toàn bộ các thành phần của nó.Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$
Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$
3. Định thức của ma trận tam giác
Định thức của ma trận tam giác bởi tích các thành phần nằm bên trên đường chéo chính
Thật vậy, so với ma trận tam giác trên triển khai theo cột 1 có:
đối cùng với ma trận tam giác dưới khai triển theo dòng 1.
4. Tính định thức dựa trên các đặc điểm định thức, phương pháp khai triển Laplace và chuyển đổi về ma trận tam giác
Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$
Giải. Ta có:
$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + công nhân + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$
Hiện trên khansar.net thi công 2 khoá học tập Toán cao cấp 1 với Toán cao cấp 2 dành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành tài chính của tất cả các trường:
Khoá học cung ứng đầy đủ kiến thức và phương thức giải bài xích tập các dạng toán đi kèm theo mỗi bài xích học. Khối hệ thống bài tập rèn luyện dạng trường đoản cú luận bao gồm lời giải cụ thể tại website để giúp đỡ học viên học cấp tốc và vận dụng chắc chắn kiến thức. Mục tiêu của khoá học góp học viên ăn điểm A thi cuối kì những học phần Toán cao cấp 1 cùng Toán thời thượng 2 trong các trường ghê tế.
Xem thêm: Game Trang Điểm Công Chúa Winx Xinh Đẹp, Game Nàng Tiên Winx Xinh Đẹp
Sinh viên các trường ĐH sau đây rất có thể học được bộ combo này:
- ĐH kinh tế tài chính Quốc Dân
- ĐH nước ngoài Thương
- ĐH yêu quý Mại
- học viện Tài Chính
- học viện chuyên nghành ngân hàng
- ĐH kinh tế ĐH non sông Hà Nội
và những trường đại học, ngành kinh tế của các trường ĐH khác trên mọi cả nước...