Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: trên đây
Sách giải toán 11 bài bác 2: Dãy số giúp cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và đúng theo logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 85: cho hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).
Bạn đang xem: Dãy số 11
Lời giải:
Lời giải:
– Hàm số cho bằng bảng
Ví dụ:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
– Hàm số cho bởi công thức:
Ví dụ:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu với số hạng tổng quát của các dãy số sau:
a) dãy nghịch đảo của những số tự nhiên và thoải mái lẻ;
b) Dãy những số tự nhiên và thoải mái chia mang đến 3 dư 1.
Lời giải:
a)năm số hạng đầu:
số hạng tổng thể của dãy số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)
b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13
số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)
Lời giải:
Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55
a) Tính u(n+1), v(n+1).
b) chứng tỏ u(n+1) n cùng v(n+1) > vn, với mọi n ∈ N^*.
Lời giải:
a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4
b) Ta có:
⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*
v(n+1) – cả nước = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0
⇒ v(n+1) > vn ,∀n ∈ N*
Lời giải:
Lời giải:
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;
b. Chứng minh bằng phương thức quy nạp: un = 3n – 4
Lời giải:
a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = – 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Triệu chứng minh phương thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)
+ khi n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.
+ đưa sử phương pháp (1) đúng cùng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1
Vậy (1) đúng cùng với ∀ n ∈ N*.
Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): hàng số (un) cho do u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. Dự đoán công thức số hạng tổng thể un và minh chứng công thức đó bằng cách thức quy nạp.
Lời giải:
a. Năm số hạng đầu của hàng số
b. Dự đoán công thức số hạng bao quát của dãy số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng cùng với n = k, tức là uk = √(k+8)
⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1
⇒ (1) đúng với đa số n ∈ N*.
Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của những dãy số (un), biết:
Lời giải:
a. Với mọi n ∈ N ta có:
⇒ (un) là hàng số giảm.
Xem thêm: Tổng Hợp Công Thức Toán Lớp 4 Học Kì 1, Học Kì 2 Chi Tiết, Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 4 Và 5
Với đầy đủ n ∈ N có:
⇒ (un) là hàng số tăng.
c. Un = (-1)n.(2n + 1)
Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …
⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …
⇒ dãy số (un) ko tăng, ko giảm.
với n ∈ N*, n ≥ 1
Xét:
⇒ un + 1 – un n + 1 n
Vậy (un) là dãy số giảm
Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong số dãy số (un) sau, hàng nào bị ngăn dưới, bị ngăn trên với bị chặn?