Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu (left | m ight |)>1: Phương trình vô nghiệm


Nếu (left | m ight |) (leq) 1 thì lựa chọn 1 góc (alpha) làm thế nào để cho (sin alpha = m).

Bạn đang xem: Điều kiện để phương trình lượng giác có nghiệm

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi và \ x = pi – alpha +k2pi và endmatrix ight.) cùng với (k epsilon mathbbZ)

Phương trình cosx = m

Nếu (left | m ight |)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu (left | m ight |) (leq) 1 thì lựa chọn một góc (alpha) sao cho (cos alpha = m) .

Khi kia nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi và \ x = – alpha + k2pi và endmatrix ight.) cùng với (k epsilon mathbbZ)

Phương trình tanx = m

Chọn góc (alpha) thế nào cho ( an alpha = m).

Khi kia phương trình luôn có nghiệm với đa số m.

( an x = an alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k epsilon mathbbZ))

Hoặc ( an x = m Leftrightarrow m – arctan m + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: ( an x = 0 Leftrightarrow x = kpi), ( an x) không xác minh khi (x = fracpi 2 + kpi)

Phương trình cot(x) = m

Chọn góc (alpha) sao để cho (csc alpha = m).

Khi kia phương trình luôn có nghiệm với đa số m.

(csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (kepsilon mathbbZ)) Hoặc (cot x = m Leftrightarrow m = extrmarccscm + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: (csc x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi),

(csc x) không xác minh khi (x = kpi)

Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:

*

Phương trình lượng giác đựng tham số

Phương trình lượng giác cất tham số dạng (asin x + b cos x = c) gồm nghiệm khi còn chỉ khi (a^2 + b^2 geq c^2)

Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm thông dụng là:

Thứ nhất đem về PT lượng giác cơ bảnThứ hai sử dụng phương thức khảo ngay cạnh hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Điều kiện gồm nghiệm của phương trình lượng giácKết phù hợp những kiến thức và kỹ năng đã học chuyển ra những điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa đk cho trước

Ví dụ: xác minh m nhằm phương trình ((m^2 – 3m + 2)cos ^2x = m(m-1)) (1) có nghiệm.

Xem thêm: Công Cụ Máy Tính Tính Toán, Tính Toán, Giải Phương Trình, Đổi Đơn Vị Đo Lường

Cách giải

((1)Leftrightarrow (m-1)(m-2)cos ^2x = m (m-1)) (1’)

Khi m = 1: (1) luôn luôn đúng với tất cả (xepsilon mathbbR)

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi (m eq 1; m eq 2) thì:

(1’) (Leftrightarrow (m-2)cos ^2x = m Leftrightarrow cos ^2x = fracmm-2) (2)

Khi đó (2) gồm nghiệm (Leftrightarrow 0leq fracmm-2leq 1Leftrightarrow mleq 0)

Vậy (1) tất cả nghiệm khi và chỉ còn khi m = 1, (mleq 0)

Phương pháp 2: Sử dụng cách thức khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m bao gồm dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác minh m nhằm phương trình (1) bao gồm nghiệm (xepsilon D)

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ t = h(x) trong những số ấy h(x) là một biểu thức phù hợp trong phương trình (1)Tìm miền cực hiếm (điều kiện) của t trên tập xác minh D. Hotline miền quý hiếm của t là D1Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0Tính f’(m, t) và lập bảng biến thiên bên trên miền D1Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của cách 4 mà các định quý giá của m.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức và kỹ năng về phương trình lượng giác của khansar.net. Nếu bao gồm góp ý hay do dự thắc mắc gì chúng ta bình luận bên dưới nha.Cảm ơn những bạn! ví như thấy tốt thì chia sẻ nhé ^^