Bất đẳng thức Côsi tốt bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với học sinh trung học cơ sở và thpt ở nước ta.

Bạn đang xem: Định lý cauchy và ứng dụng

Bất đẳng thức Côsi có tên gọi đúng là bất đẳng thức giữa mức độ vừa phải cộng với trung bình nhân. Ngoài ra bất đẳng thức Cauchy còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.

Học sinh trung học cơ sở làm quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 với sử dụng nhiều ở lớp 9 trong các bài điểm 10.

1) Dạng tổng quát lác của bất đẳng thức Côsi

Cho

*
là những số thực dương ta có:

– Dạng 1:

*

– Dạng 2:

*
x_1cdot x_2cdots " title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="278" style="vertical-align: -5px;">

– Dạng 3:

*

– Dạng 4:

*

– Dạng 5:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi cùng chỉ lúc

*

2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là những trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên lúc n=2, n=3.

*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

+

*

+

*

+

*

+

*

+

*

4) chú ý khi sử dụng bất đẳng thức Côsi

Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si các em phải xác định giá bán trị của biến bằng bao nhiêu thì dấu bằng xảy ra, giá bán trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng nhưng mà đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc có tác dụng sai bài xích toán.

5) bài xích tập áp dụng bất đẳng thức Cosi

Dưới đây là lời giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.

Xem thêm: Bài Tập Bất Đẳng Thức Tam Giác Nâng Cao, Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác

Tiếp theo là những kỹ thuật trong lúc áp dụng BĐT Cosi là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi vào đánh giá chỉ từ vừa đủ cộng sang mức độ vừa phải nhân,

– Kỹ thuật ghép cặp vào bất đẳng thức Côsi

– Kỹ thuật thêm bớt

– Kỹ thuật Côsingược dấu

*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.

Cùng siêng đề:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường sử dụng >>