1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIPĐịnh nghĩa mang lại hai điểm cố định F1 và F2, cùng với $F_1F_2 = 2c,,,(c > 0)$Đường elip ( nói một cách khác là elip ) là tập hợp các điểm M sao cho $MF_1 + MF_2 = 2a$ , trong các số đó a là số mang đến trước lớn hơn c.Hai điểm $F_1$ cùng $F_2$ call là những tiêu điểm của các elip. Khoảng cách $2c$ được gọi là tiêu cự của elip
2. Phương trình thiết yếu tắc elip cho elip (E) như trong định nghĩa. Ta lựa chọn hệ trục tọa độ Oxy bao gồm gốc là trung điểm đoạn trực tiếp $F_1F_2$. Trục Oy là trung trực của $F_1F_2$ với $F_2$ nằm tại tia Ox
những đoạn trực tiếp $MF_1,MF_2$ được gọi là nửa đường kính qua tiêu của điểm M. Bây giờ ta lập phương trình của elip (E) so với hệ trục tọa độ đã lựa chọn như trên.Ta có:$MF_1 = a + fraccxa = sqrt (x + c)^2 + y^2 ,,$hay $,left( a + fraccxa
ight)^2 = (x + c)^2 + y^2$Rút gọn đẳng thức trên ta được$,left( 1 - fracc^2a^2
ight)x^2 + y^2 = a^2 - c^2$, tuyệt $fracx^2a^2 + fracy^2a^2 - c^2 = 1$ bởi $a^2 - c^2 > 0$ cần ta có thể đặt $a^2 - c^2 = b^2$ (với b > 0) với được $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1,,,,,,(a > b > 0)$ (1)Phương trình (1) hotline là phương trình chủ yếu tắc của elip đã cho.Ví dụ : Viết phương trình bao gồm tắc của elip đi qua hai điểm M(0;1) và $Nleft( 1;fracsqrt 3 2
ight)$ . Xác minh toạ độ các tiêu điểm của elip kia Giải : Phương trình bao gồm tắc của elip bao gồm dạng $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1,,,,,,(a > b > 0)$ Elip đi qua M ( 0;1) đề nghị $frac1b^2 = 1,$ hay $b^2 = 1,$ . Elip đó trải qua $Nleft( 1;fracsqrt 3 2
ight)$ nên $frac1a^2 + frac34b^2 = 1$Suy ra $a^2 = 4,$. Vậy elip bắt buộc tìm mang lại phương trình chính là $fracx^24 + fracy^21 = 1$Ta gồm $c^2 = a^2 - b^2 = 4 - 1 = 3$. Vậy toạ độ những tiêu điểm của elip sẽ là $F_1left( - sqrt 3 ;0
ight)$ cùng $F_2left( sqrt 3 ;0
ight)$3 . Hình dạng của elipa, tâm đối xứng của elip:Elip có phương trình (1) nhận những trục toạ độ làm các trục đối xứng và nơi bắt đầu toạ dộ là trọng điểm đối xứngb, Hình chữ nhật cơ sở
Vẽ qua $A_1& A_2$ hai đường thẳng tuy vậy song với trục tung, vẽ qua $B_1& B_2$ hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song cùng với trục hoành.
Bốn đường thẳng đó tạo nên thành hình chữ nhật PQRS. Ta điện thoại tư vấn hình chữ nhật đó là hình chữ nhật cơ sở của elipTừ kia suy raMọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều bên trong hình chữ nhật các đại lý của nó ,bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sởc) trung khu sai của elipTỉ số thân tiêu cự và độ nhiều năm trục to của elip goi là trung ương sai của elip và được kí hiệu là e tức là $e = fracca$.- Nếu trọng điểm sai e càng bé nhỏ (tức là càng sát 0) thì b càng gần a cùng hình chữ nhật các đại lý càng sát với hình vuông, do đó đường elip càng “béo”- Nếu trung khu sai e càng khủng (tức là càng gần1) thì tỉ số $fracba$càng gần tới 1 và hình chữ nhật các đại lý càng “dẹt”, cho nên vì thế đường elip càng “gầy”d) Elip cùng phép co đường tròn Trong khía cạnh phẳng tọa độ, mang lại đường tròn (C) gồm phương trình$x^2 + y^2 = a$và một số $k,,(0 $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$Người ta nói: Phép teo về trục hoành theo thông số k trở thành đường tròn (C ) thành elip (E)
