Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải bài bác tập trang 49, 50, 51 bài xích 1 đại cương về mặt đường thẳng và mặt phẳng SGK Hình học tập 11 Nâng cao. Câu 1: trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng...

Bạn đang xem: Hình học 11 nâng cao


Câu 1 trang 49 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng ?

a. Tất cả duy độc nhất một khía cạnh phẳng trải qua ba điểm mang lại trước

b. Gồm duy duy nhất một phương diện phẳng trải qua ba điểm ko thẳng hàng mang đến trước

c. Tía điểm ko thẳng hàng thuộc thuộc một mặt phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a không nên vì tất cả vô số phương diện phẳng trải qua 3 điểm thẳng hàng mang lại trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Em hãy lý giải vì sao những đồ vật có bốn chân như bàn, ghế, … thường dễ bị cập kênh

Giải

Thường tứ chân của đồ gia dụng nằm trên một phương diện phẳng, đồ gia dụng không cập kênh (gập ghềnh) nhưng mặt đất thường ko phẳng vì thế bàn ghế thường xuất xắc cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Với một cái thước thẳng, làm rứa nào để phát hiện một phương diện bàn gồm phẳng hay không ? Nói rõ địa thế căn cứ vào đâu mà lại ta làm như vậy

Giải

Đặt thước bên trên bàn, đẩy thước di động. Ví như mặt bàn thật phẳng thì đường viền thước lúc nào thì cũng sát với khía cạnh bàn, nếu như mặt bàn không thực sự phẳng thì cạnh thước có những lúc không gần kề với mặt bàn cùng ta trông thấy có khe hở giữa cạnh thước và phương diện bàn. địa thế căn cứ vào định lí : “Nếu một con đường thẳng trải qua hai điểm biệt lập của một phương diện phẳng thì đầy đủ điểm của con đường thẳng đều phía trong mặt phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) giảm nhau theo giao tuyến đường △. Bên trên (P) đến đường trực tiếp a với trên (Q) cho đường trực tiếp b. Chứng minh rằng nếu a cùng b giảm nhau thì giao điểm nên nằm bên trên △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a nhưng mà a ⊂ (P) nên I ϵ (P)

I ϵ b mà b ⊂ (Q) đề xuất I ϵ (Q)

Từ kia suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng mặt hàng A, B, C thuộc nằm ngoài (P). Chứng tỏ rằng nếu bố đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì những giao đặc điểm đó thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC cùng với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên tất cả mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) với I, J, K vị trí giao đường của nhị mặt phẳng (P) cùng (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng ?

a. Bao gồm duy tuyệt nhất một khía cạnh phẳng đi qua một điểm cùng một mặt đường thẳng đến trước

b. Bao gồm duy nhất một phương diện phẳng đi qua một điểm và một mặt đường thẳng đựng điểm đó

c. Bao gồm duy tốt nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cùng một đường thẳng không đựng điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề không nên vì có vô số phương diện phẳng đi qua một điểm với một mặt đường thẳng đựng điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Hãy tìm kiếm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:

a. Gồm một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng mang đến trước

b. Gồm một khía cạnh phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng giảm nhau cho trước

c. Có duy duy nhất một phương diện phẳng trải qua hai con đường thẳng mà hai tuyến đường thẳng đó lần lượt nằm trên nhị mặt phẳng cắt nhau

Giải

Mệnh đề a sai vì gồm vô số khía cạnh phẳng đi qua hai con đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai vị không xuất hiện phẳng nào trải qua hai con đường thẳng chéo nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho hai đường thẳng a cùng b giảm nhau. Một đường thẳng c giảm cả a và b. Có thể kết luận rằng cha đường thẳng a, b, c cùng phía bên trong một phương diện phẳng hay là không ?

Giải

Không. Bởi vì nếu a với b giảm nhau trên I thì con đường thẳng c qua I giảm cả a cùng b mà lại nó có thể không trực thuộc mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho bố đường trực tiếp a, b, c không cùng bên trong một khía cạnh phẳng làm thế nào cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy

Giải:

Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu những điểm I, J, K minh bạch từng cặp thì a, b, c thuộc thuộc mp(IJK), trái với mang thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau vì vậy a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho hai đường thẳng a cùng b cắt nhau trên điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ngơi nghỉ điểm I không giống O. Call M là điểm di rượu cồn trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trong một mặt phẳng cầm định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) bắt buộc (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c nên MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao đường của nhị mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) ráng định.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho hình bình hành ABCD bên trong mặt phẳng (P) cùng một điểm S nằm ko kể mp(P). Hotline M là điểm nằm thân S và A ; N là vấn đề giữa S với B; giao điểm của hai đường thẳng AC với BD là O

a. Tìm giao điểm của phương diện phẳng (CMN) với đường thẳng SO

b. Xác định giao đường của nhì mặt phẳng (SAD) cùng (CMN)

Giải:

a. Kiếm tìm SO ∩ (CNM)

Trong phương diện phẳng (SAC) hotline I là giao điểm của SO với centimet : I = SO ∩ CM

mà centimet ⊂ (CMN) đề nghị I = SO ∩ (CMN)

b. Kiếm tìm (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) điện thoại tư vấn K là giao điểm của NI và SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) cùng M, K (in) (SAD)

Do kia (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cấp

Vẽ một trong những hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong những trường hợp lòng là tứ giác lồi, lòng là hình bình hành, đáy là hình thang

Giải:

Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta gồm hình thường được sử dụng là hình a hoặc hình b

Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi giỏi hình vuông, ta tất cả hình biểu diễn hay được sử dụng của hình chóp là hình c

Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta tất cả hình biểu diễn thường dùng là hình d hoặc hình e.

Xem thêm: Tính Bán Kính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Hình Chóp, Công Thức Đều, Hình Chóp Tứ Giác Đều

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 cải thiện

Thiết diện của một hình tứ diện hoàn toàn có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là 1 trong những tam giác lúc mặt phẳng cắt tía mặt tứ diện. Thiết diện là 1 trong tứ giác lúc mặt phẳng cắt bốn mặt hình tứ diện. Tiết diện của một hình tứ diện ko thể là 1 trong những ngũ giác vì chưng ngũ giác có năm cạnh nhưng mà tứ diện chỉ bao gồm bốn mặt.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Dùng bìa cứng cắt và ốp lại để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và những mặt bên là những tam giác đều

Giải:

Cắt theo chủng loại sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Tía điểm A’, B’, C’ thứu tự nằm trên tía cạnh SA, SB, SC nhưng lại không trùng cùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp lúc cắt vị mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ ở trong đoạn SD thì tiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ vị trí phần kéo dài của cạnh SD, ta hotline E là giao điểm của CD cùng C"D’, F là giao điểm của AD với A’D’