Bài Tập Quy Tắc Đếm Lớp 11 Có Lời Giải Bài Tập Quy Tắc Đếm Lớp 11 Có Lời Giải

Một quá trình nào đó có thể được triển khai theo 1 trong những hai cách thực hiện A hoặc B. Nếu giải pháp A có m phương pháp thực hiện, cách thực hiện B gồm n cách thực hiện và ko trùng với bất cứ cách nào trong phương pháp A thì công việc đó bao gồm m+n

cách thực hiện.

Bạn đang xem: Giải bài tập quy tắc đếm

b) công thức quy tắc cộng

Nếu những tập A1;A2;…;An

đôi một tách nhau. Lúc đó:

|A1∪A2∪A3∪…∪An|=|A1|+|A2|+|A3|+…+|An|2. Quy tắc nhân

a) Định nghĩa

Một các bước nào đó có thể bao hàm hai công đoạn A và B. Nếu quy trình A tất cả m cách triển khai và ứng với mỗi cách đó có n bí quyết thực hiện công đoạn B thì các bước đó gồm m.n

cách thực hiện.

b) phương pháp quy tắc nhân

Nếu những tập A1;A2;…;An

đôi một tránh nhau. Khi đó:

|A1∩A2∩A3∩…∩An|=|A1|.|A2|.|A3|…..|An|

Mục Lục

Bài tập quy tắc đếm lớp 11 gồm lời giảiQuy tắc đếm

Hướng Dẫn Làm bài bác Tập Toán Lớp 11 Trắc Nghiệm – nguyên tắc Đếm dễ dàng Hiểu

I. Lý thuyết cần nỗ lực để giải bài xích tập toán lớp 11 – quy tắc đếm

Để làm tốt các bài tập trắc nghiệm toán 11 phần nguyên tắc đếm những em bắt buộc nắm rõ các kiến thức sau đây:

1. Nguyên tắc cộng:

Một các bước sẽ được chấm dứt bởi 1 trong hai hành vi X hoặc Y. Nếu hành động X gồm m cách thực hiện, hành vi Y gồm n cách thực hiện và không trùng với bất cứ cách triển khai nào của X thì công việc đó sẽ sở hữu được m+n giải pháp thực hiện.

– khi A với B là nhị tập hòa hợp hữu hạn, không giao nhau thì ta có:

n(A∪B) = n(A) + n(B)

– khi A và B là hai tập hòa hợp hữu hạn bất kỳ thì ta có:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Chú ý: trường hợp A1,A2,…,An là các tập hòa hợp hữu hạn cùng đôi một ko giao nhau thì n(A1∪A2∪…An) = n(A1) + n(A2)+…+n(An)

2. Nguyên tắc nhân:

Một công việc được xong xuôi bởi hai hành động liên tiếp là X với Y. Nếu hành vi X có m cách thực hiện và ứng với hành vi Y tất cả n cách tiến hành thì có m.n cách hoàn thành công việc.

Chú ý: luật lệ nhân hoàn toàn có thể mở rộng đến nhiều hành động liên tiếp.

Các em buộc phải phân biệt rõ nhì quy tắc đếm này nhằm khi vận dụng làm bài tập toán lớp 11 phần này sẽ không bị lo sợ và đạt công dụng cao nhất.

II. Hướng dẫn giải bài xích tập toán lớp 11 – Phần phép tắc đếm

Dưới đây là một số bài tập toán lớp 11 dạng trắc nghiệm về quy tắc đếm kèm theo phía dẫn giải. Những em hãy từ bỏ làm các bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 11 này tiếp nối mới xem lí giải giải nhé.

Bài 1. Một tấm học có 20 học viên nữ cùng 17 học sinh nam.

a) tất cả bao nhiêu cách chọn 1 học sinh tham gia cuộc thi tò mò về trái đất?

A. 23 B. 17

C. 37 D. 391

b) tất cả bao nhiêu phương pháp chọn hai học viên tham gia hội trại thành phố với đk có cả nam cùng nữ?

A. 40 B. 340

C. 780 D. 1560

Hướng dẫn giải:

a) Theo quy tắc cộng có: đôi mươi +17 = 37 cách lựa chọn 1 học sinh tham gia cuộc thi. Chọn giải đáp C

b) việc chọn hai học viên có cả nam và thiếu phụ phải thực hiện hai hành vi liên tiếp

Hành đụng 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 20 học viên nữ nên có 20 cách chọn

Hành động 2: chọn 1 học sinh nam nên có 17 phương pháp chọn

Theo nguyên tắc nhân, bao gồm 20*17=340 phương pháp chọn hai học viên tham gia hội trại tất cả cả nam cùng nữ. Chọn lời giải B

Câu 2. Một túi trơn có đôi mươi bóng khác biệt trong đó tất cả 7 bóng đỏ, 8 bóng xanh cùng 5 bóng vàng.

a) Số biện pháp lấy được 3 bóng không giống màu là

A. đôi mươi

B. 280

C. 6840

D. 1140

b) Số phương pháp lấy được 2 bóng khác màu là

A. 40

B. 78400

C. 131

D. 2340

Hướng dẫn giải:

a) câu hỏi chọn 3 bóng không giống màu phải triển khai 3 hành động liên tiếp: chọn 1 bóng đỏ trong 7 trơn đỏ nên bao gồm 7 cách chọn, giống như có 8 cách chọn 1 bóng xanh và 5 cách chọn 1 bóng vàng. Áp dụng nguyên tắc nhân ta có: 7*8*5 = 280 cách. Vậy câu trả lời là B

b) muốn lấy được 2 bóng không giống màu từ vào túi đã đến xảy ra những trường phù hợp sau:

– Lấy được một bóng đỏ cùng 1 nhẵn xanh: tất cả 7 cách để lấy 1 nhẵn đỏ và 8 phương pháp để lấy 1 nhẵn xanh. Vì vậy có 7*8 =56 phương pháp lấy

– đem 1 nhẵn đỏ với 1 nhẵn vàng: gồm 7 biện pháp lấy 1 nhẵn đỏ với 5 biện pháp lấy 1 nhẵn vàng. Vì thế co 7*5=35 giải pháp lấy

– mang 1 trơn xanh với 1 nhẵn vàng: có 8 phương pháp để lấy 1 nhẵn xanh và 5 cách để lấy 1 trơn vàng. Cho nên có 8*5 = 40 cách để lấy

– Áp dụng nguyên tắc cộng cho 3 ngôi trường hợp, ta có 56 + 35 +40 = 131 cách

Chọn đáp án là C

Câu 3. Từ các số 0,1,2,3,4,5 rất có thể lập được:

a) bao nhiêu số tất cả hai chữ số khác nhau và chia hết đến 5?

A. 25

B. 10

C. 9

D. 20

b) từng nào số có 3 chữ số khác biệt và phân chia hết đến 3?

A. 36

B. 42

C. 82944

D. Một hiệu quả khác

Hướng dẫn giải:

Gọi tập hòa hợp A = 0,1,2,3,4,5

a) Số tự nhiên và thoải mái có hai chữ số khác nhau có dạng: ab (a 0; a,b ∈ A, a b)

Do kia ab phân tách hết cho 5 cần b = 0 hoặc b = 5

Khi b = 0 thì gồm 5 bí quyết chọn a ( vì chưng a ≠ 0)

Khi b = 5 thì bao gồm 4 giải pháp chọn a ( do a ≠ b và a ≠ 0)

Áp dụng nguyên tắc cộng, có toàn bộ 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm. Chọn câu trả lời là C.

Trong A có những bộ chữ số thỏa mãn (*) là:

(0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)

Mỗi cỗ có cha chữ số không giống nhau và không giống 0 yêu cầu ta viết được 3*2*1 =6 số có ba chữ số chia hết mang lại 3

Mỗi cỗ có tía chữ số không giống nhau và có một chữ số 0 bắt buộc ta viết được 2*2*1 = 4 số có ba chữ số chia hết mang lại 3

Vậy theo quy tắc cùng ta có: 6*4 +4*3 =36 số gồm 3 chữ số phân chia hết cho 3

Chọn giải đáp là A

Câu 4: Cho dãy a1, a2, a3, a4, từng ai chỉ nhận quý hiếm 0 hoặc 1. Hỏi bao gồm bao nhiêu dãy như vậy?

A. 8

B. 16

C. 70

D. 1680

Hướng dẫn giải:

Mỗi ai chỉ nhấn hai cực hiếm (0 hoặc 1).

Theo quy tắc nhân số hàng a1, a2, a3, a4, là 2×2×2×2=16

Chọn đáp án: B

Câu 5: Trong một tờ học có 20 học viên nam với 25 học viên nữ. Giáo viên nhà nhiệm đề xuất chọn 2 học tập sinh; 1 nam với 1 đàn bà tham gia nhóm cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm tất cả bao nhiêu giải pháp chọn?

A. 44

B. 946

C. 480

D. 1892

Hướng dẫn giải:

Có 20 cách lựa chọn bạn học viên nam cùng 24 cách chọn bàn sinh hoạt nữ. Áp dụng quy tắc nhân 20×24= 480 giải pháp chọn cặp đôi bạn trẻ (1 phái mạnh 1 nữ) tham gia team cờ đỏ.

Chọn câu trả lời C.

Câu 6: Trên giá sách có 5 cuốn sách Tiếng Anh, 6 quyển sách Toán cùng 8 quyển sách Tiếng Việt. Các quyển sách này là không giống nhau.

a) bao gồm bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách là:

A. 19

B. 240

C. 6

D. 8

b) tất cả bao nhiêu giải pháp chọn 3 quyển sách không giống môn học là:

A. 19

B. 240

C. 969

D. 5814

c) gồm bao nhiêu biện pháp chọn 2 quyển sách khác môn học tập là:

A. 38

B. 171

C. 118

D. 342

Hướng dẫn giải:

a. Số cách chọn 1 quyển sách là 5+6+8=19

Chọn đáp án: A

b. Số giải pháp chọn 3 cuốn sách là 5×6×8=240

Chọn đáp án: B

c. Số giải pháp chọn 2 quyển sách khác môn học là: 5×6+5×8+6×8=118.

Chọn đáp án: C

Câu 7: Có bao nhiêu số chẵn tất cả hai chữ số?

A. 14

B. 45

C. 15

D. 50

Hướng dẫn giải:

Bài tập luật lệ đếm lớp 11 tất cả lời giải

I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT QUY TẮC ĐẾMQUY TẮC CỘNG mang đến HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một quá trình V hoàn toàn có thể được triển khai theo cách thực hiện A hoặc phương pháp B. Tất cả m cách thực hiện theo giải pháp A và bao gồm n cách triển khai theo phương pháp B, không tồn tại cách thực hiện nào của giải pháp A trùng cùng với cách thực hiện của phương pháp B. Lúc đó có m+n phương pháp thực hiện các bước V.

QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG cho NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một các bước V hoàn toàn có thể được thực hiện theo một trong những k giải pháp A(1), A(2),…,A(k). Có n(1) cách thực hiện theo cách thực hiện A(1), có n(2) cách triển khai theo giải pháp A(2),…có n(k) cách triển khai theo phương pháp A(k), không tồn tại cách triển khai nào của các phương án trùng nhau. Khi ấy có n(1)+n(2)+…+n(k) cách thực hiện công việc V.

QUY TẮC CỘNG DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Cho A cùng B là nhì tập hòa hợp hữu hạn. Khi ấy n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B). Đặc biệt nếu như A∩B=∅ thì n(A∪B)=n(A)+n(B).

QUY TẮC NHÂN cho HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một quá trình V được thực hiện qua hai quy trình liên tiếp A và B. Tất cả m phương pháp thực hiện công đoạn A. Cùng với mỗi biện pháp thực hiện công đoạn A lại có n phương pháp thực hiện quy trình B. Khi ấy có m.n cách thực hiện các bước V.

QUY TẮC NHÂN MỞ RỘNG mang đến NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V được triển khai qua k quy trình liên tiếp nhau A(1), A(2),…,A(k). Tất cả n(1) cách thực hiện công đoạn A(1), cùng với mỗi cách thực hiện quy trình A(1) có n(2) phương pháp thực hiện công đoạn A(2),…, với mỗi biện pháp thực hiện công đoạn A(k-1) tất cả n(k) giải pháp thực hiện quy trình A(k). Khi đó có n(1).n(2)….n(k) biện pháp thực hiện quá trình V.

QUY TẮC NHÂN DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Tập phù hợp AxB=x∈A, y∈B được call là tích Descartes (Đề-các) của nhì tập hợp A cùng B.

Khi kia n(AxB)=n(A).n(B).

II. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM TRỰC TIẾP

Để đếm số cách tiến hành một công việc, ta phân chia cách thực hiện quá trình đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại tạo thành các công đoạn. Tiếp nối sử dụng phép tắc nhân với quy tắc cùng để suy ra số giải pháp thực hiện công việc đó.

Bài 1.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 rất có thể lập được từng nào số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số.

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu khỉnh nhau?

Lời giải:

a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn.

b. Hotline số bao gồm 2 chữ số buộc phải lập là ab.

Chữ số a tất cả 4 cách chọn, chữ số b có 4 giải pháp chọn

Vậy theo nguyên tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (số).

c. điện thoại tư vấn số gồm 2 chữ số yêu cầu lập là ab.

Chữ số a bao gồm 4 bí quyết chọn,chữ số b bao gồm 3 bí quyết chọn.

Vậy theo luật lệ nhân ta có: 4.3 = 12 (số).

Bài 2.

Có từng nào số nguyên của tập vừa lòng 1; 2;…; 1000 mà chia hết đến 3 hoặc 5?

Lời giải:

Bài 3.

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam với 7 bạn nữ thành một mặt hàng ngang, làm sao cho không có hai bạn nam làm sao đứng cạnh nhau.

Lời giải:

Xếp 7 nữ giới thành sản phẩm ngang bao gồm 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp.

Khi đó 7 nữ giới chia hàng ngang thành 8 khoảng trống.

Xếp 5 các bạn nam vào 8 khoảng không đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một các bạn nam. Số cách xếp 5 các bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 giải pháp xếp.

Theo luật lệ nhân có: 5040x 6720=33868800 bí quyết xếp.

III. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM GIÁN TIẾP

Để đếm số cách tiến hành một các bước nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, người ta rất có thể sử dụngphương pháp đếm phần bù. Nghĩa là vứt đi một trả thiết tạo ra sự phức tạp. Lúc đó giả sử đếm được m bí quyết thực hiện. Trong các cách tiến hành đó ta đếm số giải pháp thực hiện các bước mà không vừa lòng giả thiết vứt đi được n giải pháp thực hiện. Suy ra tất cả m-n bí quyết thực hiện công việc đã cho.

Bài 1.

Trong một hộp có 4 viên bi xanh với 6 viên bi đỏ. Gồm bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi thế nào cho có ít nhất 1 viên bi đỏ?

Lời giải:

Chọn tự dưng 3 viên bi bất kỳ có (10.9.8):(3.2.1)=120 cách. Số cách chọn 3 viên greed color là 4.3.2=24.

Vậy số cách thỏa mãn nhu cầu yêu cầu việc là 120-24=96 cách.

Bài 2.

Trong phương diện phẳng có 5 điểm minh bạch A, B, C, D, E. Hỏi tất cả bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Có điểm đầu cùng điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu?

Lời giải:

Ta đếm số véc tơ được sinh sản thành tự 5 điểm là 5.4=20.

Ta đếm số giải pháp chọn véc tơ được chế tác thành từ 5 điểm mà lại điểm A là điểm đầu bao gồm 4 véc tơ.

Vậy bao gồm 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.

Bài 3.

Mỗi mật khẩu máy tính xách tay gồm 6 cam kết tự, mỗi cam kết tự hoặc là một chữ loại hoặc là một chữ số cùng mặt khẩu phải có tối thiểu một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?

Lời giải:

Mỗi cam kết tự tất cả 26+10=36 giải pháp chọn. Vì vậy chuỗi có 6 cam kết tự tất cả 36^6 phương pháp lập.

Số chuỗi 6 ký tự không có chữ số là 26^6 .

Vậy có toàn bộ 36^6-26^6=1867866560 mật khẩu.

Giải Toán 11 bài 1: quy tắc đếm

Bài 1: nguyên tắc đếm

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 1 trang 44: Trong lấy một ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả mong trắng, B là tập hợp những quả ước đen. Nêu quan hệ giữa số cách lựa chọn một quả ước và số các bộ phận của nhị tập A, B.

Lời giải:

Số cách chọn 1 quả ước = tổng thể các thành phần của nhị tập A, B

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài 1 trang 45: Từ thành phố A đến thành phố B có cha con đường, tự B cho C tất cả bốn tuyến đường (h.25). Hỏi bao gồm bao nhiêu biện pháp đi tự A mang lại C, qua B?

Lời giải:

* từ bỏ A cho B gồm 3 cách

*Từ B cho C có 4 cách

Áp dụng luật lệ nhân có: 3.4 = 12 giải pháp đi từ A mang đến C qua B

Bài 1 (trang 46 SGK Đại số 11):Từ những chữ số 1, 2, 3, 4 rất có thể lập được từng nào số thoải mái và tự nhiên gồm:

a.Một chữ số

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu khỉnh nhau?

Lời giải:

a. Call số có một chữ số là a

+ a có 4 phương pháp chọn.

Vậy có 4 giải pháp chọn số một chữ số.

+ chọn x: gồm 4 bí quyết chọn

+ lựa chọn y: có 3 cách chọn (y khác x).

Vậy theo phép tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).

Kiến thức áp dụng

Quy tắc nhân: Một quá trình được chấm dứt bởi hai hành vi liên tiếp.

+ Hành động trước tiên có m giải pháp thực hiện.

+ hành động thứ hai có n phương pháp thực hiện

⇒ bao gồm m.n cách xong xuôi công việc.

Bài 2 (trang 46 SGK Đại số 11):Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được từng nào số từ bỏ nhiên nhỏ hơn 100?

Lời giải:

Các số từ bỏ nhiên bé hơn 100 đề nghị lập bao hàm các số có một chữ số hoặc số bao gồm hai chữ số.

* Trường vừa lòng 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: bao gồm 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

* Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số:

– lựa chọn chữ số sản phẩm chục: tất cả 6 phương pháp chọn

– lựa chọn chữ số hàng solo vị: có 6 biện pháp chọn

⇒ Theo luật lệ nhân: bao gồm 6.6 = 36 số tất cả 2 chữ số được tạo thành từ các số đã cho.

* Theo phép tắc cộng: có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo nên từ những chữ số sẽ cho

Kiến thức áp dụng

– luật lệ cộng: Một quá trình được hoành thành bởi 1 trong hai hành động.

+ trường hợp hành động thứ nhất có m bí quyết thực hiện

+ hành động thứ hai tất cả n cách thực hiện.

⇒ tất cả m + n cách tiến hành công việc.

– phép tắc nhân: Một các bước được ngừng bởi hai hành động liên tiếp.

+ Hành động thứ nhất có m phương pháp thực hiện.

+ hành động thứ hai bao gồm n cách thực hiện

⇒ bao gồm m.n cách kết thúc công việc.

Bài 3 (trang 46 SGK Đại số 11):Dưới tp A, B, C, D được nối cùng nhau bởi những con mặt đường như hình dưới:

Hỏi:

a. Có bao nhiêu giải pháp đi trường đoản cú A mang đến D cơ mà qua B với C chỉ một lần?

b. Tất cả bao nhiêu bí quyết đi từ A mang lại D rồi trở lại A?

Lời giải:

a. Bài toán đi từ bỏ A cho D là các bước được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp:

+ Đi tự A mang đến B: gồm 4 nhỏ đường.

+ Đi trường đoản cú B mang lại C: có 2 bé đường.

+ Đi từ bỏ C mang đến D: có 3 nhỏ đường

⇒ Theo phép tắc nhân: tất cả 4.3.2 = 24 tuyến đường đi tự A đến D mà chỉ đi qua B cùng C 1 lần.

b. Gồm 24 bí quyết đi từ bỏ A cho D thì cũng có thể có 24 giải pháp đi từ D đến A.

Việc đi từ bỏ A mang lại D rồi lại trở lại A là quá trình được xong xuôi bởi 2 hành động liên tiếp:

+ Đi từ bỏ A mang lại D: tất cả 24 bí quyết .

+ Đi từ D về A : bao gồm 24 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: gồm 24.24 = 576 cách đi.

Kiến thức áp dụng

– luật lệ nhân: Một các bước được hoàn thành bởi các hành vi liên tiếp.

+ Hành động trước tiên có m biện pháp thực hiện.

+ hành động thứ hai gồm n giải pháp thực hiện

+ hành vi thứ cha có p. Cách thực hiện

….

⇒ bao gồm m.n.p… cách chấm dứt công việc.

Bài 4 (trang 46 SGK Đại số 11):Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ thời trang gồm một mặt cùng một dây?

Lời giải:

Việc lựa chọn 1 chiếc đồng hồ đeo tay cần triển khai 2 hành động liên tiếp:

+ lựa chọn mặt đồng hồ: có 3 giải pháp chọn.

+ lựa chọn dây đồng hồ: bao gồm 4 giải pháp chọn.

⇒ Theo quy tắc nhân: có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ.

Kiến thức áp dụng

– nguyên tắc nhân: Một công việc được xong xuôi bởi hai hành động liên tiếp.

+ Hành động đầu tiên có m giải pháp thực hiện.

Xem thêm: Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Mũ Và Logarit

+ hành động thứ hai gồm n phương pháp thực hiện

⇒ bao gồm m.n cách chấm dứt công việc.