Hướng dẫn giải bài bác §1. Hàm số lượng giác, Chương I. Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập đại số cùng giải tích tất cả trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 1 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ với hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi ).

– Sự phát triển thành thiên:

Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là 1 đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )

– Sự đổi thay thiên:

Hàm số đồng biến hóa trên mỗi khoảng chừng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch đổi mới trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn nên đồ thị dấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ và hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)

– Tập quý hiếm là (mathbbR).

– Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng chừng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm vai trung phong đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập giá trị là (mathbbR.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch thay đổi trên mỗi khoảng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ cần đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài xích tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ với $x$ là những số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trên phố tròn lượng giác, với điểm gốc $A$, hãy xác định các điểm $M$ mà lại số đo của cung $AM$ bằng $x (rad)$ tương ứng đã cho ở trên và xác định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên phố tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ với $sin(-x), cosx$ cùng $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm mọi số (T) làm thế nào cho (f(x + T) ) với mọi (x) trực thuộc tập khẳng định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) do (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vị (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đây là phần gợi ý giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

khansar.net giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài bác §1. Hàm số lượng giác trong Chương I. Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy xác định các quý hiếm của x bên trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) nhằm hàm số (small y = tanx);

a) nhấn giá trị bằng $0$;

b) thừa nhận giá trị bởi $1$;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận giá trị âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm bao gồm hoành độ – π ; 0 ; π.

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dìm giá trị bằng (0), đó là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) cắt đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bằng (1), sẽ là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của vật dụng thị gồm hoành độ truộc một trong các khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý giá dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn trang bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ gia dụng thị tất cả hoành độ trực thuộc một trong các khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài xích 2 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) khẳng định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác minh khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số khẳng định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) khẳng định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập khẳng định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài bác 3 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ đồ vật thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác minh đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện các bước sau:

Giữ nguyên phần bên trên trục hoành của đồ vật thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ gia dụng thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa dồn phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được đồ gia dụng thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng thừa nhận xét bên trên ta có bài giải chi tiết bài 3 như sau:

Ta gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx trường hợp sinx geq 0\ -sinx nếu như sinx

4. Giải bài bác 4 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với mọi số nguyên $k$. Từ đó vẽ vật dụng thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được đồ thị hàm con số giác ta cần kiếm được chu kì tuần trả của hàm số đó:

Trong bài này ta vận dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang lại chu kì (T = frac2pi a ight.).

Ta bao gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ kia suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), còn mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì vậy ta vẽ đồ gia dụng thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi đem đối xứng qua O ta bao gồm đồ thị bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi áp dụng phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) cùng (-vecv= (-pi; 0)) ta được vật thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta tất cả bảng biến hóa thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ gồm đồ thị dạng:

*

Do vậy đồ dùng thị $y = sin2x$ có dạng:

*

5. Giải bài bác 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ dùng thị hàm số $y = cosx$, tìm những giá trị của $x$ nhằm (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ vật thị hàm số $y = cosx$ và con đường thẳng (y=frac12) trên và một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì đường thẳng (y=frac12) giảm đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào thiết bị thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) hay (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài bác 6 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = sinx$, tìm những khoảng quý giá của $x$ để hàm số đó nhận giá trị dương.

Bài giải:

Vẽ thứ thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) giỏi (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).

7. Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào đồ dùng thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng giá trị của $x$ để hàm số đó nhận quý hiếm âm.

Xem thêm: Trực Tiếp Hoa Hồng Trên Ngưc Trái Tập 26 Vtv Giải Trí, Hoa Hồng Trên Ngực Trái

Bài giải:

Vẽ vật thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào thiết bị thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận giá trị âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài xích 8 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm giá chỉ trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 lúc cosx = 1 hay khi (x = k pi)

b) Ta bao gồm (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ hay (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11!