- Chọn bài -Bài 1: số lượng giới hạn của dãy sốBài 2: giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài xích 2: giới hạn của hàm số giúp bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lí và thích hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 123: Xét hàm số

1. Cho đổi mới x hồ hết giá trị không giống 1 lập thành hàng số xn, xn → 1 như vào bảng sau:

*

Khi đó, những giá trị tương ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một hàng số cơ mà ta kí hiệu là f(xn).

Bạn đang xem: Giải toán giới hạn của hàm số

a) minh chứng rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm số lượng giới hạn của dãy số f(xn).

2. Chứng tỏ rằng với hàng số bất cứ xn, xn ≠ 1 cùng xn → 1, ta luôn luôn có f(xn) → 2.

(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số có số lượng giới hạn là 2 lúc x dần tới 1).

Lời giải:


*

Lời giải:

cần vậy 2 bởi 7 nhằm hàm số có số lượng giới hạn là -2 khi x → 1

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 2 trang 127: mang lại hàm số f(x) = 1/(x-2) bao gồm đồ thị như làm việc Hình 52

*

Quan cạnh bên đồ thị và cho biết:

– Khi thay đổi x dần dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới quý giá nào.

– Khi biến chuyển x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới cực hiếm nào.

Xem thêm: Đầu Số 0909 - Ý Nghĩa Của

Lời giải:

– Khi phát triển thành x dần dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới quý giá dương vô cực

– Khi đổi mới x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần dần tới quý hiếm âm vô cực

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): dùng định nghĩa tìm những giới hạn sau:

*

Lời giải:


*

Lấy hàng (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.


*

b) TXĐ: D = R.

*

Lấy dãy (xn) bất kì vừa lòng xn → +∞


*

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số

*
và các dãy số (un) cùng với
*
; (vn) cùng với
*

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có tóm lại gì về giới hạn của hàm số đã mang lại khi x → 0?

Lời giải:

*
*

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):
Tính những giới hạn sau:


*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm những giới hạn sau :

*

Lời giải:

*
*

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):
đến hàm số
*
có đồ thị như trên hình 53.

*

a. Quan liền kề đồ thị và nêu nhận xét về quý giá hàm số mang lại khi:

x →- ∞,x →3–,x →-3+

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính những giới hạn sau:

*

Lời giải:

a) Quan liền kề đồ thị dìm thấy:

f(x) → 0 lúc x → -∞

f(x) → -∞ khi x → 3-

f(x) → +∞ khi x → (-3)+.

*
*

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):
Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d với d‘ theo lần lượt là khoảng cách từ một đồ vật thật AB và hình ảnh A‘B‘ của chính nó tới quang trung khu O của thấu kính (hình dưới).

*
*

Lời giải:

a) Thấu kính quy tụ có tiêu cự f

*

⇒ Ý nghĩa: khi để vật nằm ngoại trừ tiêu cự cùng tiến dần mang đến tiêu điểm thì cho ảnh thật trái chiều với vật ở vô cùng.

*

⇒ Ý nghĩa: khi để vật phía trong tiêu cự với tiến dần cho tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật dụng và nằm ở vị trí vô cùng.