Bạn đang xem: Hai đường thẳng song song lớp 11
Vị trí kha khá giữa hai tuyến đường thẳng phân biệt. Hãy quan gần kề hình 48. Ta coi các mép bàn a, c và cạnh b của cẳng chân bàn là những đường thẳng a, b, c. A) Đường trực tiếp a và con đường thẳng b có cùng nằm tại một khía cạnh phẳng hay là không ? b) có mặt phẳng nào chứa hai tuyến đường thẳng a cùng c hoặc chứa hai tuyến phố thẳng b cùng c hay là không ?//ình 48Như vậy, lúc cho hai đường thẳng riêng biệt a cùng b trong không gian thì hoàn toàn có thể xảy ra haitrường hợp: r ཡོད། ། / a) Không xuất hiện phẳng nào đựng cả a với b. Lúc ấy ta nói rằng hai đường thẳng a với b chéo in 49 nhau (h.49). Hin b) có mặt phẳng chứa cả a cùng b. Lúc ấy ta nói rằng bọn chúng đồng phẳng.Trong trường hòa hợp này, theo kết quả của hình học phẳng, tất cả hai năng lực xảy ra :i) a cùng b không tồn tại điểm chung. Khi đó ta bảo rằng chúng tuy vậy song với nhau (hoặc chúng tuy nhiên song) với kí hiệu a // b (h.50).F/ình 50 Hình 5/ ii) a với b gồm một điểm chung duy nhất. Lúc đó ta bảo rằng chúng cắt nhau. Ví như điểm bình thường của bọn chúng là 1, ta bảo rằng chúng giảm nhau tại một hoặc một là giao điểm của chúng và viết a ro b = 1 hoặc a ^ b = I (h.51). ĐINH NGHIA hai đường thẳng call là đồng phẳng nếu chúng cùng phía trong một mặt phẳng. Hai tuyến đường thẳng điện thoại tư vấn là chéo nhau nếu bọn chúng không đồng phẳng. Hai tuyến đường thẳng hotline là tuy vậy song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.1 đến tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí kha khá giữa hai đường thẳng AB và CD.2 汽 Cho hai tuyến phố thẳng a và b chéo cánh nhau. Có hay là không hai đường thẳng p, q tuy nhiên song với nhau, mỗi đường phần đông cắt cả a và b ? 2. Hai đường thẳng song song dựa vào tiên đề O-clít về đường thẳng song song trong khía cạnh phẳng, ta có thể chứng tỏ được những tính chất tiếp sau đây 52Tính chất 1Trong ko gian, qua 1 điểm nằm kế bên một mặt đường thẳng, có một và duy nhất đường thẳng tuy vậy song với đường thẳng đó.Tính hóa học 2 hai tuyến phố thẳng khác nhau cùng tuy nhiên song với mộtthẳng thứ ba thì tuy nhiên song cùng với nhau.Giả sử (P), (Q), (R) là tía mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến rõ ràng a, b, c, trong đó: a =(P) ^ (R), b = (Q) ^ (R), C = (P) ^ (Q) (h.52). ヒーHình 52 bao gồm vị trí kha khá nào thân hai giao con đường a với b ? 然獸 Dùng tác dụng bài tập 4 của $1, hãy minh chứng rằng ba giao con đường a, b, c hoặc đồng quy hoặc đôi một song SOng. Từ đó ta tất cả định lí sau đây:ĐINH LÍ (về giao tuyến của bố mặt phẳng)Nếu tía mặt phẳng song một giảm nhau theo tía giao tuyến rành mạch thì bố giao tuyến đường ấy hoặc đồng quy hoặc đồi một tuy vậy song.HÊ QUẢNếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt trải qua hai mặt đường thẳng tuy vậy song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng kia (hoặc trùng với 1 trong các hai đường thẳng đó).4 Hãy áp dụng định lí về giao tuyến đường của cha mặt phẳng để chứng tỏ hệ quả trên. 53 3. Một vài ví dụ54Ví dụ 1. Mang đến tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q R S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn trực tiếp AB, CD, BC, DA, AC, BD. Chứng minh ba đoạn trực tiếp MN, PQ cùng RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G đó hotline là trung tâm của tứ diện ABCD đã mang lại (h.53).Giaii do MP là đường trung bình của tam giác ABC, NQ là mặt đường trung bình của tam giác ADC buộc phải MP // AC, NQ // AC,MP = 불Ac NO = 불c Vậy MP // NQ và MP = NQ, vì thế tứ giácHình 53MPNQ là hình bình hành. Tự đó, ta suy ra các đoạn trực tiếp MN với PQ giảm nhau tại trung điểm của từng đoạn.Chứng minh tương tự, những đoạn trực tiếp MN cùng RS cũng cắt nhau trên trung điểm của từng đoạn. Vậy, ba đoạn trực tiếp MN, PQ, RS đồng quy trên trung điểm G của từng đoạn trực tiếp đó. DVí dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình bình hành. A) tìm kiếm giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (SAB) cùng (SCD). B). Xác minh thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt vì mặt phẳng (MBC), trong số ấy M là một trong những điểm nằm trong lòng hai điểm S với A.Giaii (h.54) a) mp(SAB) với mp(SCD) tất cả điểm chung S với lần lượt trải qua hai con đường thẳng tuy vậy song AB và CD yêu cầu chúng giảm nhau theo giao tuyến đường A trải qua S và song song cùng với AB và CD. B) mp(MBC) cùng mp(SAD) lần lượt trải qua hai mặt đường thẳng tuy nhiên song BC và AD và có điểm tầm thường M yêu cầu giao tuyến đường của bọn chúng là mặt đường thẳng MN Hình 54 search mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: a) hai đường thẳng chéo nhau thì không tồn tại điểm chung; b) hai tuyến đường thẳng không có điểm chung thì chéo cánh nhau: c) hai tuyến phố thẳng không tuy nhiên song thì chéo cánh nhau: d). Hai tuyến phố thẳng rành mạch không cắt nhau với không tuy vậy song thì chéo cánh nhau.. Cho tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn M, N là nhị điểm tách biệt cùng thuộc đườngthẳng AB ; P, Q là nhị điểm rành mạch cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí kha khá của hai tuyến đường thẳng MQ, NP và vị trí kha khá của hai tuyến đường thẳng MP, NQ.. Cho tứ diện ABCD. Tư điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên tứ cạnh AB,BC, CD, DA cùng không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng tỏ rằng a). Tứ điểm P, Q R S đồng phẳng khi và chỉ còn khi tía đường trực tiếp PQ. RS, AC hoặc đôi một tuy vậy song hoặc đồng quy: b) bốn điểm P, Q R S đồng phẳng khi và chỉ khi tía đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một tuy nhiên song hoặc đồng quy.. Cho tứ diện ABCD và cha điểm P, Q R thứu tự nằm trên tía cạnh AB, CD,BC. Hãy khẳng định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD trường hợp : a) pr //, AC ; b). PR giảm AC.. Mang đến tứ diện ABCD. Các điểm P, Q theo lần lượt là trung điểm của AB cùng CD:điểm R nằm trong cạnh BC làm sao cho BR = 2RC. điện thoại tư vấn S là giao điểm của mp(PQR) cùng cạnh AD. Chứng tỏ rằng AS=2SD.. Call G là giữa trung tâm của tứ diện ABCD.a) chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua G với một đỉnh của tứ diện đang đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy, b).
Xem thêm: Đại Học Bách Khoa Lấy Điểm Chuẩn Bách Khoa Hcm, Điểm Chuẩn Trường Đại Học Bách Khoa
Call A’ là trung tâm của khía cạnh BCD. Chứng tỏ rằng GA = 3GA’.