Nội dung bài học sẽ hỗ trợ đến những em khái niệm, tính chất, phương pháp tính đạo hàm của hàm số mũ cùng hàm số lôgarit, thuộc với mọi ví dụ minh họa để giúp đỡ các em gắng được cách thức giải một vài dạng toán cơ bạn dạng liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Bạn đang xem: Hàm số mũ và lôgarit 12


1. Clip bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Hàm số mũ

2.2. Hàm số Lôgarit

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm Hàm số mũ Hàm số lôgarit

4.2 bài xích tập SGK và nâng cao về Hàm số mũ Hàm số lôgarit

5. Hỏi đáp về bài bác 4 Chương 1 Toán 12


2.1. Hàm số mũ

a) Định nghĩa hàm số mũ

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=a^x)được hotline là hàm số nón cơ số(a).

b) đặc thù hàm số mũTập xác định:(mathbbR.)Tập giá trị:((0;+infty ))Với (a>1)hàm số(y=a^x)đồng biến hóa trên(mathbbR.)Với (0Đồ thị hàm số mũ nhấn trục(Ox)làm tiệm cận ngang.

c) Đạo hàm của hàm số mũHàm số(y=e^x)có đạo hàm với mọi(x)và:(left ( e^x ight )"=e^x)Hàm số(y=a^x(a>0,a e 1))có đạo hàm tại mọi(x)và:(left( a^x ight)" = a^xmathop m lna olimits)Đối với hàm hợp:​((e^u)" = u".e^u)​((a^u)" = a^u.ln a.u")

2.2. Hàm số Lôgarit

a) Định nghĩa hàm số Lôgarit

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=log_ax)được điện thoại tư vấn là hàm số lôgarit cơ số(a.)

b) đặc điểm hàm số LôgaritTập xác định:(left( 0; + infty ight).)Tập giá trị:(mathbbR.)Với (a>1):(y=log_ax)là hàm số đồng phát triển thành trên(left( 0; + infty ight).)Với (0Với (x_1>0,x_2>0):(log_ax_1=log_ax_2Leftrightarrow x_1=x_2)c) Đạo hàm của hàm số logarit(left( log _ax ight)" = frac1xln a)(left( x ight ight)" = frac1xln a)(left( ln x ight)" = frac1x)Đối với hàm hợp:​(left( log _au ight)" = fracu"u.ln a)​(left( ln u ight)" = fracu"ln u)
Ví dụ 1:

Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x)

c)(y = frac2^x - 15^x)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

Lời giải:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x Rightarrow y" = left( 2x - 2 ight)e^x + left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x = left( x^2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x Rightarrow y" = (2x - 3).2^x^2 - 3x.ln 2)

c)(y = frac2^x - 15^x = left( frac25 ight)^x - left( frac15 ight)^x Rightarrow y" = left( frac25 ight)^x.ln frac25 - left( frac15 ight)^x.ln frac15)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

(Rightarrow y" = fracleft( e^x + e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight) - left( e^x - e^ - x ight)left( e^x - e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight)^2 = frac4left( e^x + e^ - x ight)^2)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight))

b)(y = fracln xx)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))

Lời giải:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight) Rightarrow y" = frac2xx^2 + 1)

b)(y = fracln xx Rightarrow y" = frac1x^2left( frac1x.x - ln x ight) = frac1 - ln xx^2)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x Rightarrow y" = fracln xx + frac1 + ln xx = frac1 + 2ln xx)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))(Rightarrow y" = fracleft( 3x^2 + 1x + 1 ight)"(3x^2 + 2x + 1).ln 3 = frac6x + 2(3x^2 + 2x + 1).ln 3)

Ví dụ 3:

Tìm tập xác định của những hàm số sau:

a)(y = log _2(25 - 4x^2))

b)(y = log _2x + 1(3x + 1) - 2log _3x + 1(2x + 1))

c)(y = log _sqrt 3x + 2 (1 - sqrt 1 - 4x^2 ))

Lời giải:

a) Điều kiện:(25 - 4x^2 > 0 Leftrightarrow - frac52 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl x > - frac23\ x e - frac13\ x e 0 endarray ight.)

Vậy tập xác định của hàm số là:(D = left( - frac23; + infty ight)ackslash left - frac13;0 ight\).

Xem thêm: Top 34 Bài Văn Tả Một Đêm Trăng Đẹp Ở Quê Em (Hay Nhất), Tả Cảnh Một Đêm Trăng Đẹp Lớp 5 (30 Mẫu)

Ví dụ 4:

Tìm m nhằm hàm số(y=log _2(2x^2 + 3x + 2m - 1))xác định(forall x in mathbbR).