a) Trục toạ độ (hay gọi tắt là trục) là một trong đường trực tiếp trên kia đã xác minh một điểm O hotline là điểm gốc với một vectơ đơn vị chức năng $overrightarrow e $.
Bạn đang xem: Hệ trục tọa độ oxy
Ta kí hiệu trục đó là (O ; $overrightarrow e $)
b) mang lại M là một điểm tuỳ ý trên trục (O ; $overrightarrow e $). Khi đó có duy nhất một số trong những k sao mang lại $overrightarrow OM = koverrightarrow e $. Ta call số k đó là toạ độ của điểm M so với trục sẽ cho.
c) đến hai điểm A và B bên trên trục (O ; $overrightarrow e $). Khi ấy có độc nhất vô nhị số a sao cho $overrightarrow AB = aoverrightarrow e $. Ta điện thoại tư vấn số a sẽ là độ lâu năm đại số của vectơ $overrightarrow AB $ so với trục đã mang lại và kí hiệu $a = overline AB $.
Nhận xét
Nếu$overrightarrow AB $ thuộc hướng với $overrightarrow e $ thì $overline AB = AB$, còn nếu$overrightarrow AB $ ngược phía với $overrightarrow e $ thì $overline AB = - AB$.
Nếu nhị điểm A và B trên trục (O ; $overrightarrow e $) có toạ đô thứu tự là a với b thì $overline AB = b - a$.
2. Hệ trục tọa độ
a) Định nghĩa
Hệ trục toạ độ $left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)$ gồm hai trục $left( O;overrightarrow i ight)$ với $left( O;overrightarrow j ight)$ vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục hotline là nơi bắt đầu toạ độ. Trục$left( O;overrightarrow i ight)$được điện thoại tư vấn là trục hoành với kí hiệu là Ox, trục $left( O;overrightarrow j ight)$ được call là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ $overrightarrow i $ và $overrightarrow j $ là những vectơ đơn vị chức năng trên Ox và Oy và $left| overrightarrow i ight| = left| overrightarrow j ight| = 1$. Hệ trục toạ độ$left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)$còn được kí hiệu là Oxy.
b) Tọa độ của vectơ
$overrightarrow u = left( x;y ight) Leftrightarrow overrightarrow u = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j $
Nhận xét
Từ có mang toạ độ của vectơ, ta thấy nhì vectơ cân nhau khi và chỉ còn khi chúng bao gồm hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
Xem thêm: Cách Đặt Tên Con Gái Họ Hoàng Năm 2021 Độc Lạ Dành Cho Bé Yêu
Nếu $overrightarrow u = left( x;y ight);overrightarrow u" = left( x";y" ight)$ thì
$overrightarrow u = overrightarrow u" Leftrightarrow left{ eginarrayl x = x"\ y = y" endarray ight.$
Như vậy, mỗi vectơ được trọn vẹn xác định lúc biết toạ độ của nó.
c) Toạ độ của một điểm
Trong phương diện phẳng toạ độ Oxy cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vectơ $overrightarrow OM $ so với hệ trục Oxy được gọi là toạ độ của điểm M so với hệ trục đó.
$M = left( x;y ight) Leftrightarrow overrightarrow OM = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j $
Chú ý: ví như $MM_1 ot Ox,MM_2 ot Oy$ thì $x = overline OM_1 ,y = overline OM_2 $.
d) liên hệ giữa tọa độ của điểm với tọa độ của vectơ trong phương diện phẳng
Cho điểm $Aleft( x_A;y_A ight)$ và $Bleft( x_B;y_B ight)$. Ta có:
$overrightarrow AB = left( x_B - x_A;y_B - y_A ight)$
3. Tọa độ của các vectơ $overrightarrow u + overrightarrow v ,overrightarrow u - overrightarrow v ,koverrightarrow u $
Ta có những công thức sau:
Cho $overrightarrow u = left( u_1;u_2 ight),overrightarrow v = left( v_1;v_2 ight)$. Khi đó:
$egingathered overrightarrow u + overrightarrow v = left( u_1 + v_1;u_2 + v_2 ight); hfill \ overrightarrow u - overrightarrow v = left( u_1 - v_1;u_2 - v_2 ight); hfill \ koverrightarrow u = left( ku_1;ku_2 ight),k in R hfill \ endgathered $
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trung tâm tam giác
a) đến đoạn trực tiếp AB có $Aleft( x_A;y_A ight),Bleft( x_B;y_B ight)$. Ta dễ dàng minh chứng được toạ độ trung điểm $Ileft( x_I;y_I ight)$ của đoạn trực tiếp AB là :
$x_I = fracx_A + x_B2;y_I = fracy_A + y_B2$
b) mang lại tam giác ABC tất cả $Aleft( x_A;y_A ight),Bleft( x_B;y_B ight),Cleft( x_C;y_C ight)$. Lúc ấy toạ đô của trọng tâm $Gleft( x_G;y_G ight)$ của tam giác ABC được tính theo công thức:
$x_G = fracx_A + x_B + x_C3;y_G = fracy_A + y_B + y_C3$