Với bài học kinh nghiệm này chúng ta sẽ tò mò vềHình lăng trụ đứng,cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp những em tiện lợi ghi nhớ loài kiến thức
1. Hình lăng trụ đứng
Ta tính đường chéo cánh A’C.
Bạn đang xem: Hình hộp
(Delta ABC) vuông trên B nên: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (1)
(Delta mAA” ot ,mp(ABCD) Rightarrow mAA” ot AC)
( Rightarrow Delta mA”AC) vuông tại A nên: (A”C^2 = AC^2m + AA“^2)
Vậy (1) và (2) suy ra: (A”C^2 = AB^2 + AC^2 + mA”mA^2)
Vậy: Bình phương của đường chéo cánh hình vỏ hộp chữ nhật thì bằng tổng bình phương của cha chiều của hình hộp chữ nhật.
Từ phía trên suy ra các đường chéo cánh của hình hộp chữ nhật thì bằng nhau.
Giải
Lăng trụ tam giác mọi là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Gọi H là trung điểm của BC.
(Delta ABC) đều: (HB = frac12BC = frac12a)
(Delta AHB) vuông trên H: (AH^2 = AB – BH^2 = a^2 – left( fraca2ight)^2 = frac3a^24)
( Rightarrow AH = fracasqrt 3 2 Rightarrow B = S_ABC = frac12BC.AH = fraca^2sqrt 3 4)
Ta có: (S_xq = 3.AB.AA” = 3a.h)
(S_tp = S_xq + 2S_day = 3ah + 2fraca^2sqrt 3 4 = aleft( frach + asqrt 3 4ight))
(V = B.h = fraca^2sqrt 3 4.h = fraca^2hsqrt 3 4.)
Ví dụ 3: minh chứng rằng tổng bình phương những cạnh của hình vỏ hộp chữ nhật thì bằng tổng bình phương của các đường chéo.
Giải
Ta có: (A”C^2 = a^2 + b^2 + c^2)
(eginarraylA”C^2 = AB^2 + BC^2 + AA“^2B”D^2 = AB^2 + AD^2 + BB“^2C”A^2 = DC^2 + BC^2 + CC“^2D”B^2 = DC^2 + AD^2 + DD“^2endarray)
( Rightarrow ) cùng với (AB = DC = A”B” = D”C”)
(eginarraylBC = AD = A”D” = B”C”mAA” = m BB” = m CC” = mDD”endarray)
Ta có:
(eginarraylA”C^2 + B”D^2 + C”A^2 + D”B^2 = AB^2 + A”B“^2 + DC^2 + D”C“^2 + AD^2 + BC^2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, + B”C“^2 + A”D“^2 + mAAm“^2 + BB“^2 + CC“^2 + mDD“^2.endarray)
Nếu gọi các cạnh là a, b, c đường chéo cánh là d, ta có:
(4d^2 = 4(a^2 + b^2 + c^2).)
Bài 1:Có 12 khối hình vuông hình lập phương cạnh 5cm. Tín đồ ta mong muốn xếp chúng vào các hộp có bản thiết kế là hình hộp chữ nhật.
1. Gồm bao nhiêu giải pháp xếp vào các loại vỏ hộp hình vỏ hộp chữ nhật?
2. Tín đồ ta cần sử dụng giấy color bọc các hộp ấy. Trong những cách xếp, cách nào tiết kiệm nhất (dùng không nhiều giấy color nhất, ko kể những mép dán)?
Giải
1. ước ao xếp được 12 khối lập phương vào những hình vỏ hộp chữ nhật thì hình vỏ hộp chữ nhật phải chọn làm thế nào cho trên từng cạnh của nó yêu cầu chứ một vài nguyên các khối lập phương nghĩa là số những khối lập phương xếp theo mỗi cạnh của hình vỏ hộp phải là một trong ước của 12. Số 12 có các ước thoải mái và tự nhiên là 1; 2; 3; 4; 6; 12. Vì vậy ta rất có thể xếp theo các cách sau:
a) Xếp theo 1 x 1 x 12.
Cách xếp này mang đến ta một hình vỏ hộp chữ nhật có kích thước 5 x 5 x 60 (cm)
b) Xếp theo 1 x 2 x 6.
Cách xếp này đến ta một hình vỏ hộp chữ nhật có kích thước 5 x 10 x 30 (cm)
c) Xếp theo 1 x 3 x 4.
Cách xếp này cho ta một hình hộp chữ nhật có form size 5 x 15 x đôi mươi (cm)
2. Áp dụng công thức:
(S_tp = 2(ab + bc + ca))
Ta tính ra diện tích toàn phần của các hình vỏ hộp chữ nhật a), b), c), d) như sau:
(eginarrayla)m 1250(cm^2),,),,1000(cm^2),c),,950(cm^2),d),,800(cm^2),endarray)
Như vậy, ta thấy hình vỏ hộp d) có diện tích toàn phần nhỏ nhất tức là ta sử dụng ít giấy color nhất để bao nó.
Vậy cách xếp d) là tiết kiệm nhất.
Bài 2:Người ta đào một đoạn mương lâu năm 20m, sâu 1,5m. Trên mặt phẳng có chiều rồng 1,8m cùng đáy mương là 1,2m
1. Tính thể tích khối đất yêu cầu đào lên.
2. Người ta gửi khối đất đi để rải lên một miến đất chữ nhật có form size 30 x 60m. Số đất được chuyển bởi một chiếc ô tô hoàn toàn có thể chở mỗi chuyến (6m^3) đất. Hỏi:
a) Bề dày của lớp đất rải bên trên miếng đất?
b) Số chuyến ô tô cần để sở hữu hết khối đất.
Giải
1. Thể tích nên tính coi như thể tích của một lăng trụ đứng độ cao 20cm, đáy là hình thang cân tất cả cạnh đáy lớn 1,8m, cạnh đáy nhỏ 1,2m và chiều cao 1,5
Đáp số: (45,,(m^3))
2.
Xem thêm: Hãy Nêu Tóm Tắt Quá Trình Đánh Giặc Giữ Nước Của Dân Tộc Việt Nam ?
a. Bề dày của lớp khu đất rải trên miếng đất là 0,25m
b. Số chuyến ô tô cần để thiết lập hết khối khu đất là 8 chuyến.
Bài 3:Một hộp đựng phấn gồm hình ngoài mặt chữ nhật kích thước 162mm x 91mm và cao 89mm, được xếp những viên phấn cũng đều có dạng hình hộp, lòng là hình vuông, cạnh 1cm và chiều cao mỗi viên phấn là 88mm. Xếp dựng đứng trong hộp. Tính: