Các cam kết hiệu toán học cơ bản

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bằng 2 + 3
không vết bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bởi 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy nghĩa là x xấp xỉ bằng y
/bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 lớn hơn 4
4 nhỏ tuổi hơn 5
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng5 ≥ 4, xy có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y
bất bình đẳngít rộng hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bởi y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cộng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ cùng phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân loại / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch ốp chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 thủ thuật 2 = 1
.

Bạn đang xem: Ký hiệu tổng trong toán học

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu ngăn cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc sản phẩm tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc đồ vật n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi ngàn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành vì chưng hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số yếu tắc képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng tự điểm A tới điểm B
*
tia dòng bước đầu từ điểm A
vòng cung cung trường đoản cú điểm A đến điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững con đường thẳng song songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương đương của hình kiểu dáng học cùng kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng như thể nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng cách giữa những điểm x cùng y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác định để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bởi nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx lúc y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn không ít so vớiít hơn không hề ít so với1 ≪ 1000000
lớn rộng nhiềulớn rộng nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên phải chăng hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị hay đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ những giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = a x b x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b x ∈ <2,6>
đồng bằngthay đổi / khác biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của tất cả các cực hiếm trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ rubi không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số tuyến đường tính

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A cùng BA ⊗ B
*
sản phẩm bên trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu xác suất và thống kê

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất các sự kiện giao nhauxác suất của những sự khiếu nại A với BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của việc kết hợpxác suất của những sự khiếu nại A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước sự việc kiện B đang xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm mật độ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm trưng bày tích lũy (cdf)F ( x ) = p ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa phải của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của biến tự dưng XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng gồm điều kiệngiá trị hy vọng của biến thiên nhiên X mang đến trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không nên của biến thốt nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của các giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của biến thốt nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến bất chợt Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị giữa của biến bất chợt x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến bỗng nhiên X và Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến hốt nhiên X và Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của các biến bỗng dưng X cùng Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của tất cả các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị lộ diện thường xuyên độc nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x về tối đa + x về tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa số lượng dân sinh thấp hơn giá trị này
Q 1phần bốn thấp hơn / đầu tiên25% dân số dưới quý giá này
Q 2trung vị / phần tứ thứ hai50% số lượng dân sinh thấp hơn cực hiếm này = trung bình của những mẫu
Q 3phần tứ trên / phần tư thứ ba75% dân số dưới giá trị này
x trung bình mẫutrung bình / số học tập trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương sai mẫucông núm ước tính phương sai chủng loại dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn mẫumẫu dân sinh ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến thốt nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân tía đồng đềuxác suất cân nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , phường )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( p )phân bố hình họcf ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân ba siêu hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p. Khoán vị
*
5 phường 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt ký hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp những yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng người dùng thuộc tập A và tập hợp BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người sử dụng thuộc tập vừa lòng A hoặc tập phù hợp BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập phù hợp conA là 1 tập bé của B. Tập vừa lòng A được chuyển vào tập phù hợp B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập vừa lòng con phù hợp / tập hợp con nghiêm ngặtA là một trong những tập bé của B, tuy thế A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông buộc phải tập phù hợp contập A chưa hẳn là tập nhỏ của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 trong những siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset tương thích / superset nghiêm ngặtA là 1 trong những tập vô cùng của B, cơ mà B không bằng A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông bắt buộc supersettập vừa lòng A không phải là tập hợp nhỏ của tập thích hợp B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả các tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngcả nhì bộ đều phải có các thành viên như là nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng người sử dụng không thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A và không trực thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A và không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B nhưng không nằm trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người sử dụng thuộc A hoặc B cơ mà không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, trực thuộc vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông phải yếu tố củakhông để thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt sản phẩm cặpbộ sưu tập của 2 yếu đuối tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp toàn bộ các cặp được thu xếp từ A cùng B
| A |bản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không có số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...

Xem thêm: Thiết Kế Hồ Sơ Năng Lực Công Ty Thương Mại Chuyên Nghiệp, Thiết Kế Hồ Sơ Năng Lực Công Ty Thương Mại

-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu mũ / dấu mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường thẳng đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - che địnhx "
x quầy bar không - lấp địnhx
¬không không - đậy định¬ x
!dấu chấm thankhông - bao phủ định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vì chưng / nhắc từ

Các cam kết hiệu giải tích và phân tích

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một trong những rất nhỏ, gần bởi khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - cam kết hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất máy haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất đồ vật nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất lắp thêm haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất lắp thêm nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời hạn - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký kết hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng / tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = x
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = x
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên đúng theo phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên phù hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một số phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + bi → lặng ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt vời / độ phệ của một trong những phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số trong những phứcGóc của nửa đường kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến thay đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng vày Thái
số không0 ٠
một mẫu 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần máy XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng chữ cái Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ dòng thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên vần âm Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần máy XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M