nội dung bài viết này khansar.net reviews đến chúng ta đọc triết lý và một vài ví dụ vềPhép nhân ma trận và những tính chất:

*

1. Phép nhân ma trận

Cho hai ma trận $A=(a_ij)_m imes n;B=(b_ij)_n imes p$ trong những số đó ma trận $A$ có số cột thông qua số dòng của ma trận $B.$ Tích của ma trận $A$ và ma trận $B$ là ma trận cung cấp $m imes p,$ được kí hiệu là $AB$ cùng được xác định bởi

$AB = left( eginarray*20c c_11&c_12&...&c_1p\ c_21&c_22&...&c_2p\ ...&...&...&...\ c_m1&c_m2&...&c_mp endarray ight),$ trong số đó $c_ij = A_i^d imes B_j^c = left( a_i1a_i2...a_in ight)left( eginarray*20c b_1j\ b_2j\ ...\ b_nj endarray ight) = a_i1b_1j + a_i2b_2j + ... + a_inb_nj.$

Phép nhân ma trận $AB$ mãi sau khi còn chỉ khi số cột của ma trận $A$ bao gồm số cột bằng số dòng của ma trận $B.$

Ví dụ 1: Cho hai ma trận $A = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight),B = left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 3&1& - 2\ 2&5&4\ - 1&0& - 3 endarray ight).left( eginarray*20c 0&2& - 5&1\ 1&3&0& - 1\ - 5& - 1&4&1 endarray ight) = left( eginarray*20c 11&11& - 23&0\ - 15&15&6&1\ 15&1& - 7& - 4 endarray ight).$

Ví dụ 2: Cho nhị ma trận $A = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight),B = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight).$ Tính ma trận $AB$ với $BA.$

Giải. Có $AB = left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight)left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight) = left( eginarray*20c 3&13&0\ 7& - 66& - 3\ 19& - 36& - 4 endarray ight)$ và

$BA = left( eginarray*20c 1&2&0\ 4& - 7& - 1\ 5&2& - 1 endarray ight)left( eginarray*20c 2& - 1&1\ 0&8& - 5\ 5&6& - 2 endarray ight) = left( eginarray*20c 2&15& - 9\ 3& - 66&41\ 5&5& - 3 endarray ight).$

Ví dụ 3: Cho các ma trận$A = left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight),B = left( eginarray*20c 3& - 8\ 2&3 endarray ight),C = left( eginarray*20c 5&2\ 1& - 2 endarray ight).$

a) chứng tỏ rằng $AB=AC.$

b) tất cả tồn tại hai ma trận $X,Y$ phân biệt thế nào cho $AX=AY$ với $X,Y$ khác $B,C.$

Giải.

Chọn $X=ORightarrow AX=O.$ Ta tra cứu ma trận $Y = left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight)$ sao để cho $eginarrayl AX = AY = O Leftrightarrow left( eginarray*20c 1&2\ 3&6 endarray ight)left( eginarray*20c a&b\ c&d endarray ight) = O\ Leftrightarrow left( eginarray*20c a + 2c&b + 2d\ 3(a + 2c)&3(b + 2d) endarray ight) = O Leftrightarrow left{ eginarrayl a + 2c = 0\ b + 2 chiều = 0\ 3(a + 2c) = 0\ 3(b + 2d) = 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = - 2c\ b = - 2d endarray ight.. endarray$

Vậy cùng với $X=O$ thì có vô số ma trận $Y = left( eginarray*20c - 2c& - 2d\ c&d endarray ight)$ bằng lòng $AX=AY$ với $X,Y$ khác $B,C.$

Ví dụ 4: Cho $A$ là ma trận thực vuông cung cấp $nge 2.$ chứng tỏ rằng tổng các phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận $AA"$ bằng 0 thì $A$ là ma trận không.

Bạn đang xem: Ma trận toán

Giải. Tổng các thành phần nằm bên trên đường chéo cánh chính của ma trận $AA"$ là

Ví dụ 5: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight).$ Tìm phần đông ma trận $X$ thoả nguyện $AX=XA.$

Giải. Đặt $X = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight).$

Ta bao gồm $AX = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight)left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) = left( eginarray*20c z&t\ 0&0 endarray ight);XA = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight)left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight) = left( eginarray*20c 0&x\ 0&z endarray ight).$

Vậy $AX = XA Leftrightarrow left{ eginarrayl z = 0\ x = t\ z = 0 endarray ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c x&y\ 0&x endarray ight).$

Hiện trên khansar.net thiết kế 2 khoá học Toán thời thượng 1 và Toán cao cấp 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành kinh tế tài chính của tất cả các trường:

Khoá học hỗ trợ đầy đủ kiến thức và phương thức giải bài bác tập những dạng toán kèm theo mỗi bài bác học.

Xem thêm: Chương Trình Toán Lớp 9 Học Kì 1 : Đại Số Và Hình Học, Chương Trình Toán Lớp 9

Hệ thống bài tập tập luyện dạng trường đoản cú luận gồm lời giải cụ thể tại website sẽ giúp đỡ học viên học cấp tốc và vận dụng chắc hẳn rằng kiến thức. Kim chỉ nam của khoá học góp học viên đạt điểm A thi cuối kì các học phần Toán thời thượng 1 và Toán cao cấp 2 trong các trường khiếp tế.

Sinh viên các trường ĐH sau đây có thể học được full bộ này:

- ĐH kinh tế tài chính Quốc Dân

- ĐH ngoại Thương

- ĐH yêu mến Mại

- học viện chuyên nghành Tài Chính

- học viện chuyên nghành ngân hàng

- ĐH kinh tế ĐH quốc gia Hà Nội

và các trường đại học, ngành kinh tế tài chính của các trường ĐH khác trên khắp cả nước...