Mũ 4

Cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng rất được áp dụng những vào giải quyết và xử lý các bài toán trong đại số cũng tương tự hình học. Hãy cùng khansar.net tò mò những hằng đẳng thức mở rộng, cũng giống như cách minh chứng nhé!

Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng lớn

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

Bạn đang xem: Mũ 4

Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( cùng với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: chạm chán bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang lại công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).Bạn vẫn xem: Hằng đẳng thức mũ 4

Đang xem: Hằng đẳng thức bậc 4

Chú ý: chạm chán bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ

Nhị thức Newton cùng tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) nhằm viết dưới dạng một nhiều thức cùng với lũy thừa sút dần của A lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)

Nhận xét:

Hệ số của số đầu với số cuối luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì với số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng các số mũ của A và B trong mỗi số hạng đều bằng nCác hệ số cách hầu hết hai đầu thì đều nhau ( gồm tính đối xứng)Mỗi số của một loại (trừ số đầu cùng số cuối) đều bởi tổng của số liền trên nó cùng với số bên trái của số lập tức trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).

Nhà chưng học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã chỉ dẫn công thức bao quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đó là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng dễ dàng và đơn giản và nhanh nhất.

Xem thêm: Review Nric Là Gì - Từ Viết Tắt Nric Mang Ý Nghĩa Như Thế Nào

Trên đấy là kiến thức tổng vừa lòng về hằng đẳng thức cơ bản và cải thiện với kiến thức và kỹ năng mở rộng, hy vọng hỗ trợ cho các bạn những kiến thức hữu ích trong quy trình học tập của phiên bản thân. Nếu như thấy nội dung bài viết chủ đề hằng đẳng thức không ngừng mở rộng này thú vị, hãy nhờ rằng share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tập tốt!