Tổng hợp lý thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ nắm bắt giúp những em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao hiệu quả nhất.
Bạn đang xem: Nhị thức niu tơn
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
1. Bí quyết nhị thức Niu - Tơn
Với (a, b) là hồ hết số thực tùy ý và với đa số số tự nhiên và thoải mái (n ≥ 1), ta có:
((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)
(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))
Ví dụ:
Viết khai triển (left( a + b ight)^5).
Hướng dẫn:
Ta có:
(left( a + b ight)^5)
( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)
( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)
2. Quy ước
Với (a) là số thực khác (0) cùng (n) là số tự nhiên khác (0), ta quy ước:
(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).
3. Chú ý
Với những điều kiện với quy cầu ở trên, bên cạnh đó thêm điều kiện (a) cùng (b) phần đa khác (0), rất có thể viết phương pháp (1) sinh sống dạng sau đây:
(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )
Công thức này không mở ra trong SGK phải khi trình bày bài toán các em để ý không dùng. Chỉ sử dụng khi làm trắc nghiệm để công việc tính toán được gọn nhẹ và cấp tốc ra đáp án.
II. Tam giác Pa-xcan
1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi trong bảng
2. Cấu trúc của tam giác Pa-xcan
- các số nghỉ ngơi đầu và cuối sản phẩm đều bởi (1).
- Xét nhị số ngơi nghỉ cột (k) cùng cột (k + 1), đồng thời cùng thuộc loại (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của nhị số này ngay số đứng sống giao của cột (k + 1) và loại (n + 1).
Xem thêm: Bài Tập Về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông, Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
3. đặc thù của tam giác Pa-xcan
Từ cấu tạo của tam giác Pa-xcan, tất cả thể chứng tỏ được rằng:
a) Giao của chiếc (n) cùng cột (k) là (C_n^k)
b) những số của tam giác Pa-xcan vừa lòng công thức Pa-xcan:
(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)
c) các số ở loại (n) là các hệ số trong triển khai của nhị thức ((a + b)^n) (theo cách làm nhị thức Niu - Tơn), cùng với (a, b) là hai số thực tùy ý.
Chẳng hạn, những số ở mẫu (4) là các hệ số trong triển khai của ((a + b)^4) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:
(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)