Gọi G và G" thứu tự là trọng tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" đến trước.
Bạn đang xem: Toán
Bạn đã xem: Toán nâng cao lớp 7 hình học bao gồm đáp án
Chứng minh rằng : GG"
Câu 4:
mang lại tam giác ABC tất cả góc B với góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB đem điểm D thế nào cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC rước điểm E sao để cho AE = AC.
a) chứng minh rằng : BE = CD.
b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N trực tiếp hàng.
c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Gọi H,K thứu tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Triệu chứng minh bảo hành + ck BC
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E làm thế nào cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ bỏ D và E cắt AB, AC lần lượt làm việc M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn luôn đi sang 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến AM. Bên trên tia đối tia MA đem điểm D sao để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác trong AD. Chứng tỏ rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác hầu hết MAB, NBC, PAC ở trong miền ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = mãng cầu = PB và góc tạo bởi hai đường thẳng ấy bởi 600, ba đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm. Hotline A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau tại I. Gọi D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là điểm đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng đường.
Câu 15:
a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.
b) gọi I là giao điểm của BE và CD. AI giảm BC sinh hoạt M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) trường đoản cú A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt nghỉ ngơi K cùng H. Chứng tỏ rằng KH = KC.
Lời giải đưa ra tiết
Câu 2:
Gọi M,M",I,I" theo sản phẩm công nghệ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.
$Uparrow $
cần cm
$Uparrow $
Có $Rightarrow $ yêu cầu cm
Để centimet
$Uparrow $
cần cm ABM = ADN (c.g.c)
điện thoại tư vấn là giao điểm của BC cùng Ax$Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC
$Uparrow $
nên cm
vày BI + IC = BC
BH + ck có giá trị lớn nhất = BClúc đó K,H trùng với I , vì vậy Ax vuông góc cùng với BC
Câu 6:
a) Để cm DM = EN
$Uparrow$
cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)
Để cm Đường trực tiếp BC cắt MN tại trungđiểm I của MN $Rightarrow$ yêu cầu cm lặng = IN
$Uparrow$
cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ buộc phải cm O là vấn đề cố địnhĐể cm O là điểm cố định
$Uparrow$
nên cm OC $ot$ AC
$Uparrow$
nên cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
nên cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM.
Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng song song
với AC giảm đường thẳng AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta gồm :
Suy ra
Mặt khác : : vuông cân
( CH -CGV)
giỏi CJ là phân giác của tuyệt vuông cân tại J.
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Xét những tam giác bởi nhau
* chứng minh AN = MC = BP
Xét nhị tam giác ABN cùng MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
( cùng bằng )
vào ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
vào ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà lại
⇒ mà lại
⇒ ∆ NKC tất cả ⇒ (2)
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ nhưng
⇒ cơ mà ⇒ trong ∆ AKP bao gồm (3)
Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải minh chứng
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàng
Theo minh chứng trên ta có:
⇒ A,K,N thẳng sản phẩm
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:
Gọi I là giao của d1 cùng d2
Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).
Chứng minh I thuộc d3.
Xem thêm: Sinh Ngày 9 Tháng 11 Là Cung Gì ? Ngày 9 Tháng 11 Là Cung Hoàng Đạo Gì?
Câu 14:
Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.