Gọi G và G" thứu tự là trọng tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" đến trước.

Bạn đang xem: Toán

Bạn đã xem: Toán nâng cao lớp 7 hình học bao gồm đáp án

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang lại tam giác ABC tất cả góc B với góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D thế nào cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC rước điểm E sao để cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Gọi H,K thứu tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Triệu chứng minh bảo hành + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E làm thế nào cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ bỏ D và E cắt AB, AC lần lượt làm việc M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN trên I luôn luôn đi sang 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến AM. Bên trên tia đối tia MA đem điểm D sao để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác trong AD. Chứng tỏ rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác hầu hết MAB, NBC, PAC ở trong miền ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = mãng cầu = PB và góc tạo bởi hai đường thẳng ấy bởi 600, ba đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm. Hotline A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau tại I. Gọi D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là điểm đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) gọi I là giao điểm của BE và CD. AI giảm BC sinh hoạt M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt nghỉ ngơi K cùng H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo sản phẩm công nghệ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

cần cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ yêu cầu cm

Để centimet

$Uparrow $

cần cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC cùng Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC

$Uparrow $

nên cm

vày BI + IC = BC

BH + ck có giá trị lớn nhất = BC

lúc đó K,H trùng với I , vì vậy Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:


*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để cm Đường trực tiếp BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ yêu cầu cm lặng = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ buộc phải cm O là vấn đề cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

nên cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

nên cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

nên cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng song song

 với AC giảm đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

giỏi CJ là phân giác của tuyệt vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bởi nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng )


vào ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà lại

⇒ mà lại

 ⇒ ∆ NKC tất cả ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng

⇒ cơ mà ⇒ trong ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N thẳng hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I thuộc d3.

Xem thêm: Sinh Ngày 9 Tháng 11 Là Cung Gì ? Ngày 9 Tháng 11 Là Cung Hoàng Đạo Gì?

Câu 14:


Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.