Mục lục
Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: tại đâyXem cục bộ tài liệu Lớp 8
: trên đâySách giải toán 8 bài xích 5: đầy đủ hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp) giúp bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lí và phù hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học tập khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 14: Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là nhì số tùy ý).Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 bài 5
Lời giải
(a + b)(a2 – ab + b2 ) = a(a2 – ab + b2 ) + b(a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3
= a3 + b3
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 15: tuyên bố hằng đẳng thức (6) bằng lời.Lời giải
Tổng của lập phương hai biểu thức bởi tích của tổng nhị biểu thức cùng bình phương thiếu thốn của hiệu nhị biểu thức đó
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 15: Tính (a – b)(a2 + ab + b2 ) (với a, b là nhị số tùy ý).Lời giải
(a – b)(a2 + ab + b2 ) = a(a2 + ab + b2 ) – b(a2 + ab + b2 )
= a3 + a2 b + ab2 – ba2 – ab2 – b3
= a3 – b3
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 5 trang 15: phát biểu hằng đẳng thức (7) bởi lời.Lời giải
Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu nhị biểu thức với bình phương thiếu hụt của tổng nhị biểu thức đó
Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Lời giải:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 33 – (54 + x3) (Áp dụng HĐT (6) với A = x với B = 3)
= x3 + 27 – 54 – x3
= –27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)<(2x)2 – 2x.y + y2> – (2x – y)<(2x)2 + 2x.y + y2>
= <(2x)3 + y3> – <(2x)3 – y3>
= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3
= 2y3
Các bài bác giải Toán 8 bài 5 khác
Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng:a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 với a + b = -5
Lời giải:
a) biến hóa vế buộc phải ta được:
(a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3
Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
b) chuyển đổi vế nên ta được:
(a – b)3 + 3ab(a – b)
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3
Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
– Áp dụng: cùng với ab = 6, a + b = –5, ta được:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35
Các bài bác giải Toán 8 bài 5 khác
Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Điền những đơn thức tương thích vào ô trống:
Lời giải:
a) Ta có thể nhận thấy đó là hằng đẳng thức (6).
27x3 + y3
= (3x)3 + y3
= (3x + y)<(3x)2 – 3x.y + y2> (Áp dụng HĐT (6) cùng với A = 3x, B = y)
= (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)
Vậy ta nên điền :
b) Ta hoàn toàn có thể nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (7)
8x3 – 125
= (2x)3 – 53
= (2x – 5).<(2x)2 + (2x).5 + 52> (Áp dụng HĐT (7) với A = 2x, B = 5)
= (2x – 5).(4x2 + 10x + 25)
Vậy ta đề xuất điền :
Các bài giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Tínha) (2 + xy)2
b) (5 – 3x)2
c) (5 – x2)(5 + x2)
d) (5x – 1)3
e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
Lời giải:
a) (2 + xy)2
= 22 + 2.2.xy + (xy)2 (Áp dụng HĐT (1))
= 4 + 4xy + x2y2
b) (5 – 3x)2
= 52 – 2.5.3x + (3x)2 (Áp dụng HĐT (2))
= 25 – 30x + 9x2
c) (5 – x2)(5 + x2)
= 52 – (x2)2 (Áp dụng HĐT (3))
= 25 – x4
d) (5x – 1)2
= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 (Áp dụng HĐT (5))
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
e) (2x – y).(4x2 + 2xy + y2)
= (2x – y).<(2x)2 + 2x.y + y2>
= (2x)3 – y3 (Áp dụng HĐT (7))
= 8x3 – y3
f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)
= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)
= x3 + 33 (Áp dụng HĐT (6))
= x3 + 27
Các bài giải Toán 8 bài 5 khác
Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:a) (a + b)2 – (a – b)2
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
Lời giải:
a) (a + b)2 – (a – b)2
= <(a + b) – (a – b)>.
Xem thêm: Trường Thpt Trần Quốc Tuấn Quảng Ngãi, Trường Thpt Trần Quốc Tuấn
<(a + b) + (a – b)>
(Áp dụng HĐT (3) cùng với A = a + b; B = a – b)
= 2b.2a
= 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) với (5))
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)
= 6a2b
c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2
= <(x + y + z) – (x + y)>2 (Áp dụng HĐT (2) cùng với A = x + y + z ; B = x + y)
= z2.
Các bài giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 – 48.74
Lời giải:
a) 342 + 662 + 68.66
= 342 + 2.34.66 + 662
= (34 + 66)2
= 1002
= 10000
b) 742 + 242 – 48.74
= 742 – 2.74.24 + 242
= (74 – 24)2
= 502
= 2500
Các bài giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức:a) x2 + 4x + 4 trên x = 98.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Lời giải:
a) x2 + 4x + 4
= x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
Tại x = 98, quý giá biểu thức bởi (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1
= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
Các bài xích giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Dùng bút chì nối những biểu thức thế nào cho chúng chế tạo ra thành nhị vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):
Lời giải:
Kết quả:
Các bài giải Toán 8 bài xích 5 khác
Bài 38 (trang 18 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng các đẳng thức sau:a) (a – b)3 = -(b – a)3