Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: lí giải giải và đáp án bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài 8,9,10,11 trang 46; bài 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1

Bài 1. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm những khoảng đối chọi điệu của các hàm số

Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập khẳng định D = R

Vậy hàm số luôn luôn nghịch thay đổi trong từng khoảng (-∞;1) cùng (1;+∞)

Bài 2. Nêu biện pháp tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm những cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2

Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 bao gồm đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm trung học phổ thông y” = 12x² – 4theo nguyên tắc 2, tìm cực trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực to Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ những điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1

Bài 3. Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của thứ thị hàm số. Áp dụng nhằm tìm những tiệm cận của đồ gia dụng thị hàm số.

Bài 4. Nhắc lại sơ đồ điều tra khảo sát sự vươn lên là thiên cùng vẽ thứ thị của hàm số

Xem lại kỹ năng trong sách giáo khoa.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 bao gồm đồ thị là (Cm) m là tham sốa) khảo sát điều tra sự biến thiên cùng vẽ trang bị thị của hàm số khi m = 1b) xác định m để hàm số:i) Đồng phát triển thành trên khoảng chừng (-1; +∞)ii) có cực trị trên khoảng (-1; +∞)c) chứng tỏ rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại nhì điểm phân biệt với tất cả m

Giải: a) với m = 1 ta gồm y = 2x² + 2xTập xác minh D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng biến chuyển thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng biến đổi trên khoảng (-1;+∞) thì phải gồm điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)

Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) điều tra khảo sát sự thay đổi thiên cùng vẽ đồ dùng thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ gia dụng thị (c) trên điểm tất cả hoành độ x0, biết rằng f”(x0) = -6

 Hướng dẫn giải bài xích 6:

a) Tập khẳng định D = R




Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán đại 12

Quảng cáo


y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng trở thành thiên

b)

Bài 7 trang 45. a) điều tra khảo sát sự trở nên thiên và vẽ vật thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1

b) nhờ vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình con đường thẳng trải qua điểm cực to và điểm cực tiểu của thứ thị (C)

Hướng dẫn: a)

B. Giải bài xích tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) khẳng định m để hàm số đồng đổi mới trên tập xác địnhb) với giá trị làm sao của thông số m, hàm số gồm một cực lớn và một cực tiểuc) xác định m để f”(x) > 6x

Đáp án bài xích 8: a) Tập khẳng định D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng trở nên trên tập khẳng định nếu m = 1

b) Hàm số bậc ba có một cực to một rất tiểu khi tam thức bậc nhì đạo hàm gồm hai nghiệm phân biệt, tức là phải tất cả Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m

Bài 9. a) điều tra khảo sát sự biến thiên với vẽ thứ thị (C) của hàm số




Xem thêm: Nhan Sắc Nóng Bỏng Của Người Mẫu Quỳnh Thư Nổi Tiếng Và Giàu Có Như Thế Nào?

Quảng cáo


b) Viết phương trình tiếp đường của đồ dùng thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo thông số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án bài 9:

a) Tập xác minh D = R

Bảng trở thành thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp con đường với vật thị trên điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp tuyến đường của (C) tại điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta gồm x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ đồ thị ta suy ra:

Bài 10. Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số rất trị của hàm sốb) với giá trị như thế nào của m thì (Cm) giảm trục hoành?c) xác minh m nhằm (Cm) bao gồm cực đại, cực tiểu.

Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– nếu như m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có một nghiệm, hàm số có một cực trị– trường hợp m > 0 phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm hàm số tất cả 3 rất trị

b)

Đồ thị (Cm) cắt trục hoành trường hợp phương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) gồm nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) có nghiệm ⇔ (2) bao gồm nghiệm không âm. Điều này xẩy ra ít nhất trong những trường phù hợp sau:

Kết hợp i) với ii) ta thấy với mọi m, trang bị thị (Cm) luôn luôn cắt trục hoành

c) (Cm) gồm cực đại, cực tiểu khi đạo hàm y; = 0 có 3 nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x² + m = 0 bao gồm 2 nghiệm, tức là khi m > 0

Bài 11. a) khảo sát điều tra sự biến hóa thiên và vẽ trang bị thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) minh chứng rằng với mọi giá trị của m, con đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) trên 2 điểm sáng tỏ M cùng Nc) khẳng định m làm sao cho độ dài MN nhỏ dại nhấtd) Tiếp tuyến ở một điểm S bất kì của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại p và Q. Chứng tỏ rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác minh D = R -1

=> Đồ thị gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng thay đổi thiên

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x + m với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 cùng x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m đề xuất phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt có nghĩa là đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ nhiều năm đoạn thẳng MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ dài MN nhỏ tuổi nhất bởi 2√5 khi m = 3

d)

Bài 12. Cho hàm số

a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp đường của vật dụng thị hàm số đã đến tại điểm gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình bên trên vô nghiệm vì sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, do đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 50% ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị hàm số trên x = 50% là: