- Chọn bài -Bài 1 : Nguyên hàmBài 2 : Tích phânBài 3 : Ứng dụng của tích phân vào hình họcÔn tập chương 3 giải tích 12

Xem toàn cục tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Ôn tập chương 3 giải tích 12 giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và vừa lòng logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) vạc biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên một khoảng.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 toán 12

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. đến ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) mang lại hàm số f(x) khẳng định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K

⇔ F’(x) = f(x) ∀ x ∈ K.

b)

+ phương thức nguyên hàm từng phần:

Nếu nhị hàm số u = u(x) cùng v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u’(x)dx

Hay viết gọn: ∫udv = uv – ∫vdv.

*

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) phạt biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) bên trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Mang lại ví dụ minh họa.

Xem thêm: Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến Mặt Phẳng Trong Không Gian, Khoảng Cách Từ 1 Điểm Đến Mặt Phẳng Trong Oxyz

Lời giải:

a) mang đến hàm số y = f(x) thường xuyên trên .

F(x) là một trong nguyên hàm của f(x) trên .

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a mang đến b của hàm số f(x)

Kí hiệu là

*

b) Các tính chất :

*

Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12): tra cứu nguyên hàm của các hàm số sau:


*

Lời giải:

*

*


*

*

Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tính:

*


*

*

*


*

Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính:

*

Lời giải:

*


*

*

*

*

Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

*

*

*

*

Bài 7 (trang 127 SGK Giải tích 12): Xét hình phẳng D số lượng giới hạn bởi y=2√(1-x2 ) và y=2(1-x)

a) Tính diện tích s hình D

b) quay hình D bao quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn chuyển phiên được chế tạo ra thành.

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai thiết bị thị là nghiệm của phương trình:

*

Vậy diện tích s hình D là:

*

Đổi biến:

*

b)

+ Thể tích khối tròn xoay vì hình phẳng số lượng giới hạn bởi

*
xoay quanh trục Ox chế tạo thành là:

*

+ Thể tích khối tròn xoay vị hình phẳng số lượng giới hạn bởi

*
xoay quanh trục Ox chế tạo ra thành là:

*

+ Thể tích khối tròn xoay bởi vì hình phẳng D xoay quanh trục Ox là:

*

Bài 1 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tính
*
, tác dụng là:

*

Lời giải:

*

Bài 2 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tính
*
, công dụng sai là:

*

Lời giải:

*

Bài 3 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tích phân

*

Lời giải:

*

Bài 4 (trang 128 SGK Giải tích 12): mang đến hai tích phân
*
. Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

*

Lời giải:

*

Bài 5 (trang 128 SGK Giải tích 12): diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường cong:

*

Lời giải:

a) Chọn giải đáp C.

Hoành độ giao điểm của hai đồ gia dụng thị là nghiệm của phương trình:

x3 = x5 ⇔ x3(x2 – 1) = 0 ⇔

*

Vậy diện tích cần tính:

*

b) Chọn lời giải B.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

x + sin x = x ⇔ sin x = 0 ⇔

*

Diện tích yêu cầu tính:

*

Bài 6 (trang 128 SGK Giải tích 12): mang đến hình phẳng giới hạn bởi những đường y=√x cùng y=x quay bao quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay chế tác thành bằng:

(A). 0