Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cách giải và bài tập - Toán 12 chuyên đề

Bất phương trình luôn là một trong những dạng bài tập "không dễ" và luôn gây khó khăn cho rất nhiều bạn khi gặp những bài toán này. Đặc biệt là ở chương trình lớp 12 chúng ta phải giải các bài tập về bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Phương trình bất phương trình mũ logarit


Vậy bất phương trình mũ và bất phương trình logarit có những dạng toán nào? cách giải các dạng bất phương trình này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại các dạng bài tập về bất phương trình mũ và logarit thường gặp và cách giải. Qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình qua một số bài tập vận dụng.

I. Các dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ có dạng af(x) ≤ ag(x)

* Phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:

*

* Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* Ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

* Lời giải:

- Ta có thể biến đổi theo 1 trong 2 cách sau (thực tế thì cùng phương pháp):

+ Cách 1: Bất phương trình được biến đổi về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ Cách 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> Nhận xét: Trong hai cách biến đổi ở trên ta cùng một mục đích là đưa phương trình đã có về dạng có cùng cơ số.

- Trong cách 1: với việc sử dụng cơ số a- Trong cách 2: Với việc sử dụng cơ số a>1 nên dấu bất đẳng thức không đổi chiều, vì vậy các em có thể sử dụng cách 2 này để tránh sai sót ở các bài toán tương tự.

*

* Ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có thể biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:

+ Cách 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- Do đó, bất phương trình được biến đổi như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* Ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Các dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* Phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép biến đổi như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 và x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số nhỏ hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- Biến đổi tương đương bất phương trình logarit trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Cây Chùm Ngây Là Thảo Dược Gì? Công Dụng Của Chùm Ngây Cách Trồng, Sử Dụng Và Giá Bán

* Phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép biến đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

- Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phươngtrình logarit.