Lý thuyết về phương trình mặt đường tròn là một trong những phần kiến thức rất quan trọng đặc biệt trong chương trình Toán học. Đây được coi là phần kiến thức cơ sở trong áp dụng vào giải quyết và xử lý các bài tập tương quan đến khía cạnh phẳng tọa độ. Để cụ chắc được phần bí quyết này shop chúng tôi mong mong muốn cung cấp cho chính mình bộ bài giảng new nhấtvề chủ thể này. Hy vọng chúng hữu ích đối với bạn!
I. Triết lý vềđường tròn
1. Định nghĩa
Tronghình học tập phẳng,đường tròn(hoặcvòng tròn) là tập hòa hợp của toàn bộ nhữngđiểmtrên mộtmặt phẳng, cách đều một điểm đến trước bằng mộtkhoảng cáchnào đó. Điểm mang đến trước hotline làtâmcủa đường tròn, còn khoảng chừng cho trước call làbán kínhcủa đường tròn.
Bạn đang xem: Phương trình đường tròn lớp 12
2. Chu vi con đường tròn
Định nghĩa: Chu vihìnhtrònhay độ dàiđường trònlàđườngbiên số lượng giới hạn của hìnhtròn.
Công thức tính chu vi đường tròn:
Công thức của chu vi hình trụ là:
(displaystyle C=d imes pidisplaystyle =r imes 2 imes pi)
Trong đó:
Clà chu vi của hình tròn; dlàđường kínhhình trò3. Diện tích s đường tròn
Diện tích hình trònlàdiện tíchcủa một hình tròn. Cách làm của diện tích hình trụ là(displaystyle S=pi r^2 )với r là cung cấp kính.
II. Triết lý về phương trình đường tròn
1. Phương trình mặt đường tròn.
Dạng 1: Phương trình mặt đường tròn (C) gồm tâmI (a;b), bán kính R > 0:((x-a)^2+(y-b)^2=R^2)
Dạng 2: Phương trình mặt đường tròntổng quát:(x^2+y^2-2ax-2by+c=0 (*))có trọng tâm I (a;b) và cung cấp kính(R=sqrta^2+b^2-c)Điều kiện để (*) là phương trình con đường tròn là:(a^2+b^2-c>0)
Các cách lập phương trình con đường tròn:
cách 1: xác minh tâm I(a;b) của (C). Bước 2: xác định bán kính R > 0.Kết luận:Phương trình đường tròn (C) có tâmI (a;b), bán kính R > 0:((x-a)^2+(y-b)^2=R^2). Nhờ vào giả thiết khẳng định a, b, c.
Tham khảo ngay tạiLý thuyết về phương trình đường tròn
2. Phương trình tiếp con đường của đường tròn(x^2+y^2-2ax-2by+c=0)
Tiếp đường của (C) tại(M_0(x_0;y_0))với Mo là tiếp điểm.
Tiếp đường của (C) trên M0 bao gồm phương trình:(xx_0+yy_0-a(x+x_0)-b(y+y_0)+c=0)
Nhận xét: cụ thể tiếp đường (Delta)đi qua điểm(M_0(x_0;y_0))(Delta: (a-x_0)(x-x_0)+(b-y_0)(y-y_0)=0)
Dấu hiệu nhận biết tiếp con đường củađường tròn: Áp dụng đk tiếp xúc: mặt đường thẳng(Delta:ax+by+c=0)là tiếp con đường của (C) khi còn chỉ khi d (I;(Delta)) = R.
III. Vị trí tương đối của đường tròn
1. Vị trí kha khá của con đường thẳng và con đường tròn
Có ba vị trí kha khá của đường thẳng cùng với đương tròn:
Đường thẳng tiếp xúc con đường tròn Đường thẳng cắt đường tròn Đường thẳng và mặt đường tròn không giao nhau:
2. Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn
IV. Mối đối sánh giữa đường tròn cùng với tam giác
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
Khi 3 cạnh của tam giác là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn và đường tròn bên trong tam giác thì ta gọi đường tròn sẽ là đường tròn nộitiếp tam giác.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác làgiao điểm bố đường phân giác trongcủa tam giác(có thể là 2 con đường phân giác).
2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là con đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác. Có thể nói rằng cách không giống là tam giác nội tiếp mặt đường tròn.
Bán kính con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là R.
Xem thêm: Ví Dụ Quá Khứ Đơn (Simple Past), Thì Quá Khứ Đơn (Past Simple)
Tâm con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác làgiao điểm tía đường trung trựccủa ba cạnh tam giác(có thể là giao điểm hai tuyến đường trung trực)
V. Đường tròn lượng giác
Khái niệm:Đường tròn lượng giác là mặt đường tròn solo vị, kim chỉ nan ( quy cầu chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ) cùng trên đó chọn điệm A có tác dụng gốc.
Trong đó:
Điểm M(x;y) trê tuyến phố tròn lượng giác sao để cho (OA;OM) =α được gọi là điểm trên con đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số đoα. Trục Ox được gọi là trục quý hiếm của cos. Trục Oy được hotline là trục cực hiếm của sin. Trục At nơi bắt đầu A thuộc hướng với trục Oy được điện thoại tư vấn là trục quý hiếm của tan. Trục Bs nơi bắt đầu B thuộc hướng cùng với trục Ox được gọi là trục cực hiếm của cot.Giá trị lượng giác sin, cos, tanvà cot được xác định như sau:
Luyện cácbài tập tại:
Vừa rồi shop chúng tôi đã giúp bạn hệ thống lại kiến thức về mặt đường tròn nói chung và gửi ra một số trong những bài tập tham khảo. ước ao rằng chúng sẽ giúp đỡ bạn lời giải phần nào thắc mắc về học tập phần này. Mọi chủ kiến xin vui miệng để lại, cửa hàng chúng tôi sẽ giúp đỡ bạn giải đáp những vướng mắc đó. Chúc chúng ta thành công!