Phương trình Logarit và bài tập phương trình logarit có giải thuật là chuyên đề thường chạm mặt trong lịch trình toán 12. Trong nội dung nội dung bài viết dưới đây, hãy thuộc khansar.net tìm kiếm hiểu cụ thể hơn nhé!. 


Định nghĩa phương trình logarit là gì?

Tìm gọi về hàm số Logarit

Hàm số Logarit là hàm số bao gồm dạng (y=Log_ax)(với cơ số a dương không giống 1).Tính chất của hàm số lôgarit (y=Log_ax)(a> 0, a# 1).– Tập xác định: (0; +∞).– Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞), (y’ = frac1x.lna)– Chiều biến hóa thiên:+) nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến+) nếu 0– Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.– Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên nên trục tung, luôn luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và trải qua điểm (a;1).


Các dạng phương trình Logarit cơ bản

Với điều kiện: (0

(log _ax = b Leftrightarrow x = a^b) (log _af(x) = log _a g(x) Leftrightarrow left{eginmatrix f(x), g(x) > 0& \ f(x) = g(x) và endmatrix ight.) (log_f(x)g(x) = b Leftrightarrow left{eginmatrix 0 (log _a f(x) geq log _a g(x)) (*)

Nếu a > 1 thì phương trình (*) (Leftrightarrow left{eginmatrix f(x) > g(x) và \ g(x) > 0 & endmatrix ight.)

Nếu 0 0 và endmatrix ight.)

Chú ý: (log _a f(x)) bao gồm nghĩa (Leftrightarrow left{eginmatrix f(x) > 0 & \ 0

*

Các cách thức giải phương trình logarit

Dạng 1: phương pháp đưa về thuộc cơ số

Đưa về phương trình nón cơ bản:

(log _a x = b Leftrightarrow x = a^b, ( 0 (lg x = b Leftrightarrow x = 10^b)(ln x = b Leftrightarrow x = e ^b)

Ví dụ 1: Giải phương trình: (log _2(3x-4) = 3)

Giải: Điều kiện: 3x – 4 > 0 (Leftrightarrow x geq frac43)

(log_2(3x-4) = 3 Leftrightarrow 3x – 4 = 2^3 Leftrightarrow 3x = 8 + 4 Leftrightarrow x = 4)

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 4

Dạng 2: phương thức đặt ẩn phụ

*

*

*

Ví dụ 2: Giải phương trình: (2^2x – sqrt2^x + 6 = 6)

Giải: Đặt: (u = 2^x), điều kiện u > 0

Khi đó phương trình thành: (u^2 – sqrtu + 6 = 6)

Đặt (v = sqrtu + 6), đk (v geq sqrt6 Rightarrow v^2 = u + 6)

Khi kia phương trình được đưa thành hệ: 

(left{eginmatrix u^2=v-6\ v^2=u-6 endmatrix ight.)  (left{eginmatrix u^2-v=6\ v^2-u=6 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow u^2 – v = v^2 – uLeftrightarrow (u – v)(u + v + 1) = 0)

(Leftrightarrow u – v = 0 hoặc u + v + 1 = 0)

Với u = v ta có: (u^2 – u – 6 = 0) (Leftrightarrow u = 3 hoặc u = -2)

(Rightarrow u = 3 Rightarrow 2^x = 3 Leftrightarrow x = log _23)

Với u + v + 1 = 0 ta được: (u^2 + u – 5 = 0 Leftrightarrow u = frac-1 + sqrt212 hoặc u = frac-1 – sqrt212)

(Rightarrow u = frac-1 + sqrt212 Rightarrow 2^x = frac-1 + sqrt212 Leftrightarrow x =log _2frac-1 + sqrt212)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x = log _23) và (x = log _2frac-1 + sqrt212)

Dạng 3: cách thức logarit hóa, mũ hóa

Ví dụ 3: Giải phương trình sau: (3^x.2^x^2 = 1)

Giải: Lấy Logarit nhị vế cùng với cơ số 2, ta được:

(log _2 (3^x2^2^x) = log_21 Leftrightarrow log _23^x + log _22^x^2 = 0 Leftrightarrow x.log _23 + x^2.log _22 = 0)

(Leftrightarrow x.log _23 + x^2 = 0Leftrightarrow x = 0 hoặc log _23 + x = 0) (Leftrightarrow x = 0 hoặc x = – log _23)

Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm là x = 0 với (x = – log _23)

Dạng 4: phương pháp đồ thị để giải phương trình logarit

*

nghiệm độc nhất của (*)

Như vậy, phương trình vẫn cho gồm nghiệm tuyệt nhất x = 7

Trên đây là bài viết tổng hợp kỹ năng về Phương trình Logarit, nếu có bất kể thắc mắc hoặc đóng góp cho bài viết, chúng ta vui lòng để lại bình luận xây dựng bên dưới để chúng mình hoàn thành xong hơn. Nếu như thấy tuyệt thì share nha điều khiếu nại của phương trình logarittìm nghiệm của phương trình logaritgiải bất phương trình logarit không giống cơ số