Phương Trình Luôn Có Nghiệm Với Mọi M Lớp 11

Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m . Bài bác 3.11 trang 170 Sách bài bác tập (SBT) Đại số với giải tích 11 – bài 3. Hàm số liên tục

chứng tỏ các phương trình sau luôn luôn có nghiệm với tất cả giá trị của tham số m :

a) (left( 1 – m^2 ight)left( x + 1 ight)^3 + x^2 – x – 3 = 0);

b) (mleft( 2cos x – sqrt 2 ight) = 2sin 5x + 1)

a) (left( 1 – m^2 ight)left( x + 1 ight)^3 + x^2 – x – 3 = 0)

(fleft( x ight) = left( 1 – m^2 ight)left( x + 1 ight)^3 + x^2 – x – 3) là hàm đa thức liên tục trên R. Do đó nó thường xuyên trên <-2; -1>

Ta có (fleft( – 1 ight) = – 1 0)nên (fleft( – 1 ight)fleft( – 2 ight)

chứng minh phương trình gồm nghiệm trong lịch trình giải tích lớp 11 ở trong chương số lượng giới hạn – liên tục. Đây là 1 trong dạng toán khá đối chọi giản. Ta có bài toán như sau:

Chứng minh phương trình$$f(x) = 0$$ có tối thiểu một nghiệm thuộc đoạn>.

Các cách giải bài xích toán:

Bước 1. Chứng minh hàm số tiếp tục trên khoảng.

Bước 2. Tính.

Bước 3. Minh chứng .

Bước 4. Tóm lại phương trình có ít nhất một nghiệm bên trên đoạn>.

Phương pháp này kha khá dễ hiểu, bởi vì hàm số tiếp tục trên khoảng chừng nên đồ thì của hàm số này từ mang đến là một đường ngay tắp lự nét.

Mà tức thị cùng trái dấu buộc phải một điểm nằm trên với một điểm nằm bên dưới trục hoành.

Vậy thiết bị thị của hàm số này trường đoản cú cho sẽ giảm trục Ox tại tối thiểu một điểm đề nghị phương trình sẽ có ít độc nhất vô nhị một nghiệm trên khoảng tầm .

Ta tham khảo một số trong những ví dụ để vậy được phương thức chứng minh phương trình tất cả nghiệm.

Ví dụ 1. chứng tỏ phương trình có tối thiểu một nghiệm thuộc khoảng chừng .

Hướng dẫn:

Đặt thì là hàm nhiều thức nên tiếp tục trên R, vậy tiếp tục trên khoảng chừng .

Suy ra Ví dụ 2. chứng tỏ phương trình $$mleft( x – 1 ight)^3left( x – 2 ight) + 2x – 3 = 0$$ luôn luôn có nghiệm với đa số giá trị của m.

Hướng dẫn:

Đặt $$fleft( x ight) = mleft( x – 1 ight)^3left( x – 2 ight) + 2x – 3$$ thì $$fleft( x ight)$$ là hàm nhiều thức nên liên tục trên R.

$$fleft( 1 ight) = – 1,fleft( 2 ight) = 1 Rightarrow fleft( 1 ight).fleft( 2 ight) = – 1$$ Ví dụ 3. chứng minh rằng phương trình $$m^2x^4 + 2mx^3 + 3x – 1 = 0$$ luôn có nghiệm với mọi m.

Xem thêm: Muốn Tính Diện Tích Hình Tam Giác Vuông, Đều & Các Dạng Toán

Hướng dẫn: