Trong bài viết này, công ty chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác cơ bạn dạng giúp những ôn lại kiến thức để sẵn sàng hành trang thật kỹ càng cho các kỳ thi đạt kết qua cao nhé


Lý thuyết phương trình lượng giác cơ phiên bản thường gặp2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)Các dạng bài bác tập về phương trình lượng giác

Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bạn dạng thường gặp

1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Phương trình lượng giác có lời giải

Nếu |a|≤1 thì lựa chọn cung α sao cho sinα=a. Khi ấy (1)

*


Các ngôi trường hợp sệt biệt:

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sin x =1 ⇔ x = π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = -1 ⇔ x = -π/2 + k2π (k ∈ Z)

sin x = ±1 ⇔ sin2x = 1 ⇔ cos2x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α làm sao để cho cosα = a.

Khi kia (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)

b. Cosx = a đk -1 ≤ a ≤ 1

cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)

c. Cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π – v)

d. Cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 – v)

e. Cosu = – sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

*

3. Phương trình tan x = tung α, chảy x = a (3)

Chọn cung α làm thế nào cho tanα = a. Lúc đó (3)

*

Các trường hợp quánh biệt:

tanx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

tanx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Chọn cung α sao cho cotα = a.

Khi đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

cotx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

cotx = ±1 ⇔ x = ± π/4 + kπ (k ∈ Z)

5. Phương trình số 1 đối với cùng 1 hàm con số giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Cách giải:

Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

6. Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác

Dạng asin2x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)

Phương pháp

Đặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai so với t.

Ví dụ: Giải phương trình asin2x + bsinx + c = 0

Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta tất cả phương trình at2 + bt + c = 0

Lưu ý lúc đặt t = sinx hoặc t = cosx thì bắt buộc có đk -1≤ t ≤1

7. Một số điều yêu cầu chú ý:

a) lúc giải phương trình bao gồm chứa những hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết đề nghị đặt đk để phương trình xác định

*

b) Khi tìm kiếm được nghiệm buộc phải kiểm tra điều kiện. Ta thường được sử dụng một trong những cách sau để bình chọn điều kiện:

Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay quý hiếm của x vào biểu thức điều kiện.Dùng mặt đường tròn lượng giác để màn trình diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.

c) áp dụng MTCT nhằm thử lại những đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài xích tập về phương trình lượng giác

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng những công thức nghiệm tương xứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). C) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. D) cotx = tan2x.

Lời giải

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b) 2cosx = 1 ⇔ cosx = ½ ⇔ x = ± π/3 + k2π (k ∈ Z)

c) tan⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x = tan⁡2x

⇔cotx = cot(π/2 – 2x)

⇔ x = π/2 – 2x + kπ

⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Lời giải

a) cos2x – sin2x=0 ⇔ cos2x – 2sin⁡x.cos⁡x = 0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

*

Dạng 2: Phương trình hàng đầu có một lượng chất giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, lấy ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

*

Dạng 3: Phương trình bậc hai gồm một hàm vị giác 

Phương pháp

Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác là phương trình tất cả dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 cùng với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta có phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, từ đó tìm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ: sin2x +2sinx – 3 = 0

*

Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0

Lời giải:

⇔ 1 + 2 sin⁡x cos⁡x + 2(cos⁡x+sin⁡x ) = 0

⇔ cos2⁡x + sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

⇔ (sin⁡x + cos⁡x)2 + 2 (cos⁡x+sin⁡x )=0

*

Dạng 4: Phương trình số 1 theo sinx cùng cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là những số thực khác 0.

*

*

Ví dụ: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

*

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, bội nghịch đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình tất cả dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta thực hiện phép đặt ẩn phụ:

*

Thay vào (3) ta được phương trình bậc nhị theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp mặt phương trình bội nghịch đối xứng bao gồm dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

Để giải phương trình này ta cũng đặt

*

Thay vào (4) ta đạt được phương trình bậc nhì theo t.

Xem thêm: Cách Tìm Bội Chung Nhỏ Nhất Bằng Máy Tính Casio 570Es, Cách Tìm Bcnn Bằng Máy Tính Casio Fx 570Es Plus

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2(sinx + cosx) + 3sin2x = 2.

*

Hy vọng với những kỹ năng mà shop chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp chúng ta hệ thống lại kiến thức về phương trình lượng giác cơ phiên bản từ đó vận dụng vào làm bài xích tập hối hả và đúng mực nhé