Nắm vững những quy tắc đối chiếu hai lũy thừa, hai logarit thuộc cơ số không chỉ là giúp bạn xử lý các câu hỏi về so sánh lũy thừa, logarit mà còn là một công cụ có ích và nhanh chóng để giải các bất phương trình mũ xuất xắc logarit dạng solo giản.
Bạn đang xem: So sánh log
Qua câu hỏi phân tích, tổng hợp những quy tắc so sánh hai lũy thừa với hai logarit thuộc cơ số, nội dung bài viết rút ra quy tắc so sánh dùng chung cho cả hai với phát biểu nó bên dưới dạng khẩu-quyết hỗ trợ cho việc ghi nhớ và vận dụng quy tắc được dễ dàng và hiệu quả.
1. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số
Ở các lớp THCS, học sinh đã được học tập quy tắc về đối chiếu hai lũy thừa thuộc cơ số cùng quy tắc này được triển khai xong thành định lí tường minh vào SGK Giải tích lớp 12.1
Định lí
Trong hai lũy thừa cùng cơ số lớn rộng 1, lũy quá nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại | Trong nhì lũy thừa thuộc cơ số nhỏ hơn 1, lũy vượt nào gồm số mũ lớn hơn nữa thì lại bé dại hơn cùng ngược lại |
Quan giáp và so sánh chiều của số mũ với chiều của lũy vượt trong từng trường vừa lòng cơ số lớn hơn 1 cùng cơ số nhỏ dại hơn 1. Chúng ta thấy rằng, khi cơ số to hơn 1 thì nhì bất đẳng thức đó thuộc chiều, còn khi cơ số nhỏ dại hơn 1 thì nhị bất đẳng thức đó ngược chiều. Vày đó, ta rất có thể phát biểu đặc điểm này bên dưới dạng khẩu quyết gọn gàng là
Cơ số lớn hơn 1 thì cùng chiều. Cơ số nhỏ hơn 1 thì ngược chiều2
Hãy coi khẩu quyết trên được vận dụng thế nào trong những bài toán.
Ví dụ 1. Không sử dụng máy tính, hãy so sánh hai số sau
Nhận xét: nhì lũy thừa cùng cơ số
Phân tích
* vấn đề giải bất phương trình trên có thể xem như là bài toán so sánh hai lũy thừa.
* tuy nhiên, họ chỉ có quy tắc đối chiếu hai lũy thừa thuộc cơ số, trong những lúc lũy thừa ở mỗi vế không cùng cơ số nên đầu tiên ta cần biến đổi hai lũy vượt về cùng một cơ số, tiếp đến áp dụng quy tắc tuyệt khẩu quyết so sánh trên.
* hay thấy rằng,
* thời gian này, chúng ta có nhị lũy thừa thuộc cơ số lớn hơn 1 cần (cùng chiều) lũy thừa làm sao lớn hơn thì số mũ khủng hơn. Suy ra
* Bất phương trình đã cho quy về một bất phương trình bậc hai quen thuộc và câu hỏi được giải.
Lời giải
Bình luận
– Trong lời giải ví dụ 2, chúng ta đã chuyển hai lũy quá về thuộc cơ số 2, bạn cũng có thể đưa về một cùng cơ số khác 2 được không? chẳng hạn như 4 tuyệt 8 tuyệt
– trong những khi ví dụ đầu tiên đã cho biết thêm chiều số nón và buộc phải tìm chiều lũy vượt thì ví dụ nhì hỏi ngược lại, cho thấy chiều lũy quá và phải tìm chiều số mũ. Mặc dù nhiên, dù việc có mang đến “kiểu gì đi chăng nữa”: cho thấy thêm chiều số mũ đề nghị tìm chiều lũy thừa giỏi ngược lại, thì chúng ta cứ nắm vững khẩu quyết “Lớn hơn 1 thì thuộc chiều, nhỏ hơn 1 thì ngược chiều” là đều hoàn toàn có thể giải được hết!
Tiếp theo bọn họ cùng mày mò quy tắc so sánh hai logarit thuộc cơ số và cách vận dụng nó.
2. So sánh hai logarit cùng cơ số
Trước tiên, chúng ta cần sáng tỏ cơ-số với đối-số vào kí hiệu logarit:
Trong kí hiệu trên,
Sau đây là nội dung định lí so sánh hai logarit cùng cơ số, được ra mắt trong SGK Giải tích 12 Nâng cao3 trang 84.
Định lí
Trong hai logarit cùng cơ số lớn hơn 1, logarit nào có đối số lớn hơn vậy thì lớn hơn và ngược lại | Trong nhị logarit cùng cơ số nhỏ rộng 1, logarit nào tất cả đối số lớn hơn nữa thì lại nhỏ dại hơn và ngược lại |
Quan liền kề và đối chiếu chiều của đối số cùng với chiều của logarit trong từng trường hợp cơ số lớn hơn 1 với cơ số nhỏ hơn 1. Chúng ta thấy rằng, lúc cơ số to hơn 1 thì nhì bất đẳng thức đó cùng chiều, còn khi cơ số nhỏ tuổi hơn 1 thì nhị bất đẳng thức kia ngược chiều. Hoàn toàn có thể thấy, định lí này “giống hệt” định lí về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số. Vị đó, ta có thể phát biểu tính chất này dưới dạng khẩu quyết ngắn gọn là
Cơ số to hơn 1 thì cùng chiều. Cơ số nhỏ dại hơn 1 thì ngược chiều4
Xét một vài ví dụ để hiểu rộng về khẩu quyết này, “cứ to hơn 1 thì cùng chiều, bé dại hơn 1 thì ngược chiều”.
Ví dụ 3. Không cần sử dụng máy tính, hãy so sánh hai số sau
Phân tích
– nhị logarit thuộc cơ số 1" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;"/> phải (cùng chiều) logarit nào gồm đối số lớn hơn vậy thì lớn hơn. Vì thế ta cần so sánh tiếp hai đối số của chúng.
– hai logarit
Lời giải
* vày cơ số
* vị cơ số 1" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;"/> với
Ví dụ 4. Giải bất phương trình
* Kết phù hợp với điều kiện:
* Giải hệ bất phương trình bậc nhị trên ta kiếm được nghiệm của bất phương trình vẫn cho
Lời giải
Bình luận
– Khi gặp các biểu thức cất logarit, bạn luôn luôn nhớ đặt điều kiện có nghĩa cho cả cơ số với đối số.
– hoàn toàn có thể thấy quy tắc đối chiếu hai logarit cùng cơ số hoàn toàn giống quy tắc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số. Chỉ có một điểm khác nho nhỏ: đối số của logarit khớp ứng với số mũ của lũy thừa.
3. Xem xét học và dạy
– Khi chạm chán các bài bác toán liên quan đến so sánh hai lũy thừa, nhị logarit chưa cùng cơ số thì tất cả thể chuyển đổi về cùng một cơ số rồi vận dụng quy tắc đối chiếu trên.
– các quy tắc đối chiếu hai lũy thừa với hai logarit thuộc cơ số đều rất có thể phát biểu thành 1 phép tắc chung:
“Cơ số lớn hơn 1 thì cùng chiều, cơ số nhỏ dại hơn 1 thì ngược chiều”
– Học xong xuôi các quy tắc đối chiếu trên là học sinh rất có thể giải được phần nhiều các bài bác tập về phương trình, bất phương trình mũ với logarit, cần giáo viên có thể khuyến khích, hướng dẫn học sinh tự đọc cùng làm những bài tập về phần này. Điều đó không những tạo đk phát huy tính tích cực, tự học tập cho học viên mà còn là cách củng cố những quy tắc so sánh trên cũng tương tự các kiến thức về lũy thừa và logarit một bí quyết hiệu quả.
– do SGK Giải tích 12 chương trình chuẩn chỉnh không giới thiệu định lí so sánh hai logarit thuộc cơ số, trong lúc đó là 1 nội dung cần được ghi trong chuẩn chỉnh kiến thức khả năng nên khi đào tạo và giảng dạy Bài 3. Logarit giáo viên cần để ý điều này và giới thiệu định lí trên cho học sinh.
Xem thêm: Trọn Bộ Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán 11 Học Kì 2 Dạng Trắc Nghiệm (Đề 2)
P/s: Mời chúng ta đón đọc bài viết tiếp theo, về “Khẩu quyết xét dấu logarit“.